如图的面积为为锐角点在边上过点作边的垂线交平行四边形的其它边于点在的右侧作正方形如果点在对角线上求正方形的边长如果点在边上且与相似求的长

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172944. （2024•高新一中•九上一月）如图，▱ABCD的面积为96，AB＝10，BC＝12，∠B为锐角．点E在边BC上，过点E作边BC的垂线，交平行四边形的其它边于点F，在EF的右侧作正方形EFGH．
（1）如果点G在对角线AC上，求正方形EFGH的边长；
（2）如果点F在AB边上，且△GCH与△BEF相似，求BE的长．

共享时间:2024-10-23 难度:4

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相似

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[考点]

勾股定理，相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质，正方形的性质，

[校正]

[答案]

（1）4.8；

（2）3.6或

．

[解析]

解：（1）作AK⊥BC，如图所示：

∵BC×AK＝96，BC＝12，
∴AK＝8；
∵AB＝10，
∴

，
∴AK垂直平分BC，
∴AB＝AC，即△ABC是等腰三角形，
∵四边形是 EFGH是正方形，
∴

，
∴

，
∵EF⊥BC，
∴AK∥EF，
∴△BEF∽△BKA，
∴EF：AK＝BE：BK，
∴

，
解得：EF＝4.8，
即：正方形 EFGH的边长为4.8；
（2）①当点G在对角线AC上时，
由（1）得：∠B＝∠C，
∵∠BEF＝∠GHC＝90°，
∴△BEF∽△CHG，满足题意，
此时：

；
②当点G在△ABC内部时，

若∠B＝∠CGH，则有△BEF∽△GHC；
∴EF：BE＝CH：GH，
由（1）得：EF：BE＝AK：BK＝8：6＝4：3，
∴CH：GH＝4：3，
设BE＝3x，EF＝4x，则EH＝GH＝EF＝4x，
∴

，
∴

，
解得：

，
∴

，
综上所述：BE的长为3.6或

．

[点评]

本题考查了"勾股定理，相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质，正方形的性质，"，属于"综合题"，熟悉题型是解题的关键。

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考点说明

灰色代表去掉的考点，绿色代表未变动的考点，红色代表新增的考点

相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

291375. （2025•铁一陆港中学•九上期中）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，EF⊥AM，垂足为F，交DC于点N．
（1）求证：△ABM∽△EFA；
（2）若AB＝8，BM＝6，求AE的长．

共享时间:2025-11-19 难度:3 相似度:1.75

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23871. （2021•益新中学•九上期末）如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，点P在BC的延长线上，AP，DE交于点G，AP，CD交于点F．
（1）求证：AD•CF=CP•DF．
（2）若DF=2CF，AB=6，求DG的长．
$德优题库$

共享时间:2021-02-07 难度:4 相似度:1.75

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198385. （2022•爱知中学•九上期中） $德优题库$ 观察与发现：如图：小明将一个边长为6cm的正方形纸片ABCD折叠，使得点D落在AB边上的点E处（不与A，B重合），折痕FH交AD于点F，交BC于点H，点C落在Q处，EQ与BC交于点G．
（1）小明认为△AEF∽△BGE，你同意吗？请说明理由．
（2）实践与探究：在图中，当AE=2cm时，请你计算△BGE的周长．

共享时间:2022-11-10 难度:4 相似度:1.5

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350. （2012•红星高中•真题）如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F．
（1）求证：AB=AF；
（2）当AB=3，BC=5时，求

的值．

共享时间:2020-07-03 难度:4 相似度:1.5

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286471. （2021•西工大附中•九模） $德优题库$ 如图，在▱ABCD中，点E为CD上一点，连接AE，在AE上取一点F，使得∠AFB=∠D．求证：AE•BF=BC•BA．

共享时间:2021-06-19 难度:2 相似度:1.5

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181081. （2023•西安市航天城第一中学•九上二月） $德优题库$ 如图，四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，C，F，G三点在一直线上，连接AF并延长交边CD于点M．
（1）求证：△MFC∽△MCA；
（2）求

的值．

共享时间:2023-12-19 难度:2 相似度:1.5

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287658. （2019•益新中学•三模）如图，在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长DE交BC的延长线于点F．
（1）求证：BD＝BF；
（2）若CF＝1，

＝

，求⊙O的半径．

共享时间:2019-04-08 难度:1 相似度:1.25

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197518. （2024•曲江一中•八上期中） $德优题库$ 如图，平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-3，4），B（-4，1），C（-1，2）．
（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A₁B₁C₁；
（2）求△ABC的面积；
（3）点P是y轴上的动点，则△APC周长的最小值= ．

共享时间:2024-11-20 难度:1 相似度:1.25

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284271. （2023•铁一中学•四模） $德优题库$ 如图，AB为⊙O的直径，AC是⊙O的切线，且AC=AB，连接CB交⊙O于点D，E为AC的中点，连接BE交⊙O于点F，连接AD，CF，DF，AF．
（1）求证：CE²=EF•EB；
（2）若DF=1，求AF的长．

共享时间:2023-04-24 难度:1 相似度:1.25

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277012. （2023•西工大附中•七模） $德优题库$ 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（1，2），（5，2）．若一次函数y=kx-2（k≠0）的图象经过C点，且与x轴、y轴分别交于点M，N，求△OMN的面积．

共享时间:2023-06-04 难度:1 相似度:1.25

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278556. （2025•铁一中学•九模） $德优题库$ 如图，四边形ABCD是正方形，请用尺规作图的方法在CD边上求作一点P，使得PB=2PC．（保留作图痕迹，不写作法）

共享时间:2025-06-20 难度:1 相似度:1.25

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284119. （2023•西工大附中•三模） $德优题库$ 小延想要测量学校教学楼AB的高度，他站在N点处时，视线通过旗杆DE的顶端与顶楼的窗子下沿C重合，他向前走到点G处时，视线通过旗杆DE的顶端与楼顶A重合，已知小延的眼睛与地面的距离MN=FG=1.6米，NG=2米，GE=6米，BE=8米，AC=3米，MN、FG、DE、AB均与地面垂直，且在同一平面内，请你根据以上数据计算教学楼AB的高度．

共享时间:2023-04-04 难度:1 相似度:1.25

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285468. （2025•交大附中•九上期中）如图，在△ABC中，D为BC上一点，如果∠DAC＝∠B，CD＝CE．
（1）求证：△ACE∽△BAD．
（2）若CE＝3，BD＝4，AE＝2

共享时间:2025-11-19 难度:1 相似度:1.25

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284735. （2022•高新一中•七模）北京冬奥会的首钢滑雪大跳台是世界上首个永久性的单板大跳台，其优美的造型，独特的设计给全球观众留下深刻的印象．现将大跳台抽象成如图的简图，CD表示助滑区，Rt△DEH表示起跳台，EB表示着陆坡．已知∠EBF＝30°，从点D处测得C处的仰角等于∠HDE的度数，CA＝52m，DE＝10m，HE＝5m，AB＝110m，DE∥BF，CA、DG、EM都垂直于BF．求起跳台高度HM的值．（结果保留整数，