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德优网2021陕西省西安市高新区高新一中初中数学考试期中七年级下

2020-2021学年陕西省西安市高新一中七下数学期中试卷

试卷总分:120分命题人:dycs2021 考试时长:120分钟

一、选择题(10小题共30分)

1. （本题3分） 2a•3b的计算结果是（　　）

A.6a

B.6b

C.5ab

D.6ab

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2. （本题3分）下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是（　　）

A. $德优题库$

B. $德优题库$

C. $德优题库$

D. $德优题库$

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3. （本题3分）一个蓄水池有水50m³，打开放水闸门匀速放水，水池中的水量和放水时间的关系如表，下面说法不正确的是（　　）

放水时间（min）	1	2	3	4	…
水池中水量（m³）	48	46	44	42	…

A.放水时间是自变量，水池中的水量是因变量

B.每分钟放水2m³

C.放水25min后，水池中的水全部放完

D.放水10min后，水池中还有水28m³

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4. （本题3分）如图，从人行横道线上的点P处过马路，下列线路中最短的是（　　）
$德优题库$

A.线路PA

B.线路PB

C.线路PC

D.线路PD

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5. （本题3分）下列运算结果正确的是（　　）

A.（a+b）（a-b）=a²-b²

B.（a-b）（b-a）=a²-b²

C.（a-b）2=a²-b²

D.（a-b）²=a²+2ab-b²

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6. （本题3分）下列说法不正确的是（　　）

A.平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

B.平行于同一条直线的两条直线平行

C.如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角必相等

D.如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补

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7. （本题3分） $德优题库$ 如图所示，DE∥BC，EF∥AB，图中与∠BFE互补的角共有（　　）

A.3个

B.2个

C.5个

D.4个

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8. （本题3分）定义a※b=a（b+1），例如2※3=2×（3+1）=2×4=8，则（x-1）※x的结果为（　　）

A.x²

B.x²-1

C.x²+1

D.x²-2x+1

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9. （本题3分）一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（　　）

A.17

B.15

C.13

D.13或17

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10. （本题3分）如图1，在长方形ABCD中，动点P从点A出发，沿A→B→C→D方向运动至点D处停止．设点P出发时的速度为每秒bcm，a秒后点P改变速度，以每秒1cm向点D运动，直到停止．图2是△APD的面积S（cm²）与时间x（s）的图象，则b的值是（　　）
$德优题库$

C.2

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二、填空题(7小题共21分)

11. （本题3分）计算：

m²n÷mn= ．

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12. （本题3分）直线a、b、c、d的位置如图所示，如果∠1=65°，∠2=65°，∠3=70°，那么∠4的度数是．
$德优题库$

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13. （本题3分）一蜡烛高20厘米，点燃后平均每小时燃掉4厘米，则蜡烛点燃后剩余的高度h（厘米）与燃烧时间t（时）之间的关系式是h= （0≤t≤5）．

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14. （本题3分）如图，将纸片△ABC沿DE折叠，使点A落在BE边上的点A'处，若∠A=18°，则∠1= ．
$德优题库$

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15. （本题3分）已知（x+a）（x+3）=x²+5x+b，则a+b= ．

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16. （本题3分）（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）的个位数字是．

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17. （本题3分）将一副三角板中的两块直角三角板的顶点C按如图方式放在一起，其中∠A=30°，∠E=∠ECD=45°，且B、C、D三点在同一直线上．现将三角板CDE绕点C顺时针转动α度（0°＜α＜180°）．在转动过程中，若三角板CDE和三角板ABC有一组边互相平行，则转动的角度α为．
$德优题库$

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三、解答题(8小题共69分)

18. （本题12分）计算：
（1）a（a+2b）+2b（b-a）；
（2）（x+5）（x-1）-（x-2）²；
（3）（a+b+3）（a+b-3）．

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19. （本题6分）先化简，再求值：[（x-y）²-（x+y）²+y（2x-y）]÷y，其中2x+y=4．

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20. （本题6分）尺规作图：如图，已知点P为直线AB外一点，求作直线PE，使PE∥AB．（不写作法，保留作图痕迹）
$德优题库$

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21. （本题7分）如图1，有A、B、C三种不同型号的卡片，其中A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是边长为b的正方形，C型卡片是长为a、宽为b的长方形．
（1）小明选取4张C型卡片在纸上按图2的方式拼图，剪出中间的正方形D型卡片，由此可验证的等量关系为；
（2）小亮想用这三种卡片拼成一个如图3所示的长为2a+b，宽为a+b的长方形，那么需要A型卡片2张，B型卡片张，C型卡片张，并在图3中画出一种拼法．（图中标上卡片型号）
$德优题库$

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22. （本题8分）如图所示，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠3，请你判断DE和BC平行吗？说明理由．（请根据下面的解答过程，在横线上补全过程和理由） $德优题库$
解：DE∥BC，理由如下：
∵∠1+∠4=180°（平角定义），∠1+∠2=180°（已知），
∴∠2=∠4．
∴       ∥       （内错角相等，两直线平行）．
∴∠3=       （       ）．
∵∠3=∠B（已知），
∴       =       （等量代换）．
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）．

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23. （本题8分）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．
已知小亮所在学校的教学楼、图书馆、食堂依次在同一条直线上，图书馆离教学楼700m，食堂离教学楼1000m．某日中午，小亮从教学楼出发，匀速走了7min到图书馆；在图书馆停留16min借书后，匀速走了5min到食堂；在食堂停留30min吃完饭后，匀速走了10min返回教学楼．给出的图象反映了这个过程中小亮离教学楼的距离y（m）与离开教学楼的时间x（min）之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：
$德优题库$
（1）填表：

离开教学楼的时间/min	2	20	25	30
离教学楼的距离/m		700

（2）当小亮离教学楼的距离为600m时，求他离开教学楼的时间．

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24. （本题10分）我们知道，将完全平方公式（a±b）²=a²±2ab+b²适当的变形，可以解决很多数学问题．请你观察、思考，并解决以下问题：
（1）若x+y=8，xy=12，求x²+y²的值；
（2）如图，王叔叔打算用长为140m的篱笆围一个长方形院子（即长方形ABCD）．以AB、AD为边分别向外作正方形ABEF、正方形ADGH，并在两块正方形空地上种植不同品种的农作物，其种植面积和为2500m²，求长方形院子ABCD的面积．
$德优题库$

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25. （本题12分）如图1，已知两条直线AB，CD被直线EF所截，分别交于点E，点F，EM平分∠AEF交CD于点M，且∠FEM=∠FME．
（1）猜想直线AB与直线CD有怎样的位置关系？说明你的理由；
（2）若点G为直线CD上一动点（不与点M，F重合），EH平分∠FEG交CD于点H，过点H作HN⊥EM于点N，设∠EHN=α，∠EGF=β．
①如图2，当点G在射线FD上运动时，若β=56°，求α的度数；
②当点G在直线CD上运动时，请直接写出α和β的数量关系．
$德优题库$

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dycs2021

2021-04-29

初中数学 | 考试 | 难度:3.16

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