如图已知两条直线被直线所截分别交于点点平分交于点且猜想直线与直线有怎样的位置关系说明你的理由若点为直线上一动点不与点重合平分交于点过点作于点设如图当点在射线上运动时若求的度数当点在直线上运动时请直接写出和的数量关系

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24152. （2021•高新一中•七下期中）如图1，已知两条直线AB，CD被直线EF所截，分别交于点E，点F，EM平分∠AEF交CD于点M，且∠FEM=∠FME．
（1）猜想直线AB与直线CD有怎样的位置关系？说明你的理由；
（2）若点G为直线CD上一动点（不与点M，F重合），EH平分∠FEG交CD于点H，过点H作HN⊥EM于点N，设∠EHN=α，∠EGF=β．
①如图2，当点G在射线FD上运动时，若β=56°，求α的度数；
②当点G在直线CD上运动时，请直接写出α和β的数量关系．
$德优题库$

共享时间:2021-04-29 难度:5

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[考点]

角平分线的定义，平行线的判定与性质，三角形内角和定理，

[答案]

（1）AB∥CD，理由见解析过程；（2）①28°；②α=β或α=90°-β．

[解析]

解：（1）结论：AB∥CD．
理由：如图1中，
$菁优网$
∵EM平分∠AEF交CD于点M，
∴∠AEM=∠MEF，
∵∠FEM=∠FME．
∴∠AEM=∠FME，
∴AB∥CD．
（2）①如图2中，
$菁优网$
∵AB∥CD，
∴∠BEG=∠EGF=β=56°，
∴∠AEG=124°，
∵∠AEM=∠MEF，∠HEF=∠HEG，
∴∠HEN=∠MEF+∠HEF=

∠AEG=62°，
∵HN⊥EM，
∴∠HNE=90°，
∴α=∠EHN=90°-∠HEN=28°．
②结论：α=

β或α=90°-

β．
理由：当点G在F的右侧时，可得α=

β．
∵AB∥CD，
∴∠BEG=∠EGF=β，
∴∠AEG=180°-β，
∵∠AEM=∠MEF，∠HEF=∠HEG，
∴∠HEN=∠MEF+∠HEF=

∠AEG=90°-

β，
∵HN⊥EM，
∴∠HNE=90°，
∴α=∠EHN=90°-∠HEN=

β．
当点G在FM上时，可得α=90°-

β．
$菁优网$
理由：∵AB∥CD，
∴∠AEG=∠EGF=β，
又∵EH平分∠FEG，EM平分∠AEF，
∴∠HEF=

∠FEG，∠MEF=

∠AEF，
∴∠MEH=∠MEF-∠HEF
=

（∠AEF-∠FEG）
=

∠AEG
=

β，
又∵HN⊥ME，
∴Rt△EHN中，∠EHN=90°-∠MEH，
即α=90°-

β；
当点G在点M的左侧时，可得α=90°-

β．
$菁优网$
理由：∵AB∥CD，
∴∠AEG=∠EGF=β，
又∵EH平分∠FEG，EM平分∠AEF，
∴∠HEF=

∠FEG，∠MEF=

∠AEF，
∴∠MEH=∠MEF-∠HEF
=

（∠AEF-∠FEG）
=

∠AEG
=

β，
又∵HN⊥ME，
∴Rt△EHN中，∠EHN=90°-∠MEH，
即α=90°-

β．

[点评]

本题考查了"角平分线的定义,平行线的判定与性质,三角形内角和定理"，属于"综合题"，熟悉考点是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

196509. （2024•莲湖区•七下期末） $德优题库$ 问题情境：
如图，AB∥CD，连接AC，点E，F在射线AB上，且∠ACD=∠ACF，CE平分∠BCF．
（1）当点F在线段AB上时，若∠ACE=60°，求∠ABC的度数．
实践探究：
（2）当点F在线段AB上时，请写出∠BAC和∠BFC之间的数量关系，并说明理由．
（3）当点F在AB的延长线上时，若∠ABC=40°，∠ECF=10°，∠CAD=60°，试说明：AD∥BC．

共享时间:2024-07-07 难度:2 相似度:1.67

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189994. （2025•新城区•八上期末） $德优题库$ 如图，AE∥BD，∠A=∠BDC，∠AEC的平分线交CD的延长线于点F．
【初步探索】（1）求证：AB∥CD；
【深入探索】（2）求证：∠A+∠AEC+∠C=360°；
【问题解决】（3）若∠BDC=140°，∠F=20°．求∠C的度数．

共享时间:2025-02-13 难度:2 相似度:1.67

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189885. （2025•高新一中•八上期末） $德优题库$ 如图，在△ABC中，∠1=∠2，∠A=∠3，CD平分∠ACB．求证：DE∥BC．

共享时间:2025-02-07 难度:2 相似度:1.67

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189860. （2025•高新一中•八上期末） $德优题库$ 如图，在△ABC中，∠1=∠2，∠A=∠3，CD平分∠ACB．求证：DE∥BC．

共享时间:2025-02-02 难度:2 相似度:1.67

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24173. （2019•爱知中学•七下期中） $德优题库$ 已知，如图，AC和BD交于点O，E是CD上一点，F是OD上点，FE∥OC，∠1=∠A．
（1）试判断AB和CD的位置关系，并说明理由．
（2）若∠B=30°，∠1=65°，求∠DOC的度数．

共享时间:2019-05-05 难度:3 相似度:1.67

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173742. （2024•经开区•八上二月）如图，在△ABC中，点D在边BC上，点G在边AB上，点E、F在边AC上，∠AGF＝∠ABC＝70°，∠1+∠2＝180°．
（1）试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；
（2）若DE⊥AC，∠CDE＝30°，求∠A的度数．

共享时间:2024-12-17 难度:2 相似度:1.67

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24219. （2021•交大附中•七下期中） $德优题库$ 已知：如图，AD∥BC，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE=∠E，那么∠B与∠DCE相等吗？试说明理由．请将下面的推理过程补充完整．
解：∠B=∠DCE，理由如下：
∵AE平分∠BAD（已知），
∴∠1=∠2（角平分线定义），
∵AD∥BC（已知），
∴∠2=∠E（       ），
∴∠1=∠E（       ），
又∵∠CFE=∠E（已知），
∴∠CFE=∠       （等量代换），
∴       ∥       （       ），
∴∠B=∠DCE．

共享时间:2021-05-06 难度:3 相似度:1.67

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198307. （2023•汇知中学•七下期中） $德优题库$ 如图，已知∠B=80°，∠BAC=50°，AC平分∠BAF．试说明∠C=∠CAF．

共享时间:2023-05-20 难度:2 相似度:1.67

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179928. （2024•铁一中学•八下期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，AD、CE是角平分线，AD与CE相交于点F，FM⊥BC，FN⊥AB，垂足分别为M，N．
（1）求∠EFD的度数；
（2）求证：FE＝FD．

共享时间:2024-05-30 难度:3 相似度:1.34

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179759. （2025•西安三中•七下期中）如图，已知直线AB∥CD．

（1）在图1中，点E在直线AB上，点F在直线CD上，点G在AB，CD之间，若∠1＝28°，∠3＝73°，则∠2＝　　；
（2）如图2，若FN平分∠CFG，延长GE交FN于点M，且∠AEM：∠MEN＝1：2，当

时，求∠CFG的度数；
（3）在（2）的条件下，若AE绕E点以每秒转动4°的速度逆时针旋转一周，同时GF绕F点以每秒转动1°的速度逆时针旋转，当AE转动结束时GF也随即停止转动，在整个转动过程中，当t＝　　秒时，AE∥GF．

共享时间:2025-05-11 难度:3 相似度:1.34

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181008. （2024•雁塔二中•七下一月） $德优题库$ 如图，已知∠1=∠BDC，∠2+∠3=180°．
（1）请你判断DA与CE的位置关系，并说明理由；
（2）若DA平分∠BDC，CE⊥AE于E，∠1=70°，试求∠FAB的度数．

共享时间:2024-04-24 难度:3 相似度:1.34

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199045. （2022） $德优题库$ 请将下列题目的证明过程补充完整：
已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，DE∥AB交AC于点E，且∠BFG=∠ADE．求证：FG⊥BC．
证明：∵AD⊥BC（        ），
∴∠ADB=       （垂直的定义）．
∵DE∥AB（已知），
∴∠BAD=∠ADE（        ），
∵∠BFG=∠ADE（已知），
∴∠BAD=∠BFG（        ），
∴AD∥FG（        ），
∴       =∠ADB=90°（两直线平行，同位角相等），
∴FG⊥BC（垂直的定义）．

共享时间:1970-01-01 难度:1 相似度:1.33

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192602. （2024•翱翔中学•七下一月） $德优题库$ 填空完成推理过程：
已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，A、F、E三点在一条直线上，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．试说明：AD∥BE．
解：∵AB∥CD（已知），
∴∠4=∠BAE（        ），
∵∠3=∠4（已知），
∴∠3=∠       （等量代换），
∵∠1=∠2（已知），
∴∠1+∠CAE=∠2+∠CAE（        ），
即∠BAE=∠CAD，
∴∠3=∠       （        ），
∴AD∥BE（        ）．

共享时间:2024-04-25 难度:1 相似度:1.33

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192194. （2023•高新三中•九上二月） $德优题库$ 如图，在△ABC中，∠B=2∠C=72°，请用尺规作图在边BC上求作一点D．连接AD，使得AD将△ABC分为两个等腰三角形．（保留作图痕迹，不写作法）

共享时间:2023-12-17 难度:1 相似度:1.33

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192048. （2023•陆港中学•七上二月） $德优题库$ 如图，直线AB，CD相交于点O，∠BOE=90°，OF平分∠AOD，∠COE=20°，求∠BOD与∠DOF的度数．

共享时间:2023-12-12 难度:1 相似度:1.33

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dycs2021

2021-04-29

初中数学 | 七年级下 | 解答题

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2020-2021学年陕西省西安市高新一中七下数学期中试卷

更新:2021-04-29 12:17浏览量:669

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