如图已知两条直线被直线所截分别交于点点平分交于点且猜想直线与直线有怎样的位置关系说明你的理由若点为直线上一动点不与点重合平分交于点过点作于点设如图当点在射线上运动时若求的度数当点在直线上运动时请直接写出和的数量关系

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24152. （2021•高新一中•七下期中）如图1，已知两条直线AB，CD被直线EF所截，分别交于点E，点F，EM平分∠AEF交CD于点M，且∠FEM=∠FME．
（1）猜想直线AB与直线CD有怎样的位置关系？说明你的理由；
（2）若点G为直线CD上一动点（不与点M，F重合），EH平分∠FEG交CD于点H，过点H作HN⊥EM于点N，设∠EHN=α，∠EGF=β．
①如图2，当点G在射线FD上运动时，若β=56°，求α的度数；
②当点G在直线CD上运动时，请直接写出α和β的数量关系．
$德优题库$

共享时间:2021-04-29 难度:5

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[考点]

角平分线的定义，平行线的判定与性质，三角形内角和定理，

[答案]

（1）AB∥CD，理由见解析过程；（2）①28°；②α=β或α=90°-β．

[解析]

解：（1）结论：AB∥CD．
理由：如图1中，
$菁优网$
∵EM平分∠AEF交CD于点M，
∴∠AEM=∠MEF，
∵∠FEM=∠FME．
∴∠AEM=∠FME，
∴AB∥CD．
（2）①如图2中，
$菁优网$
∵AB∥CD，
∴∠BEG=∠EGF=β=56°，
∴∠AEG=124°，
∵∠AEM=∠MEF，∠HEF=∠HEG，
∴∠HEN=∠MEF+∠HEF=

∠AEG=62°，
∵HN⊥EM，
∴∠HNE=90°，
∴α=∠EHN=90°-∠HEN=28°．
②结论：α=

β或α=90°-

β．
理由：当点G在F的右侧时，可得α=

β．
∵AB∥CD，
∴∠BEG=∠EGF=β，
∴∠AEG=180°-β，
∵∠AEM=∠MEF，∠HEF=∠HEG，
∴∠HEN=∠MEF+∠HEF=

∠AEG=90°-

β，
∵HN⊥EM，
∴∠HNE=90°，
∴α=∠EHN=90°-∠HEN=

β．
当点G在FM上时，可得α=90°-

β．
$菁优网$
理由：∵AB∥CD，
∴∠AEG=∠EGF=β，
又∵EH平分∠FEG，EM平分∠AEF，
∴∠HEF=

∠FEG，∠MEF=

∠AEF，
∴∠MEH=∠MEF-∠HEF
=

（∠AEF-∠FEG）
=

∠AEG
=

β，
又∵HN⊥ME，
∴Rt△EHN中，∠EHN=90°-∠MEH，
即α=90°-

β；
当点G在点M的左侧时，可得α=90°-

β．
$菁优网$
理由：∵AB∥CD，
∴∠AEG=∠EGF=β，
又∵EH平分∠FEG，EM平分∠AEF，
∴∠HEF=

∠FEG，∠MEF=

∠AEF，
∴∠MEH=∠MEF-∠HEF
=

（∠AEF-∠FEG）
=

∠AEG
=

β，
又∵HN⊥ME，
∴Rt△EHN中，∠EHN=90°-∠MEH，
即α=90°-

β．

[点评]

本题考查了"角平分线的定义,平行线的判定与性质,三角形内角和定理"，属于"综合题"，熟悉考点是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

173742. （2024•经开区•八上二月）如图，在△ABC中，点D在边BC上，点G在边AB上，点E、F在边AC上，∠AGF＝∠ABC＝70°，∠1+∠2＝180°．
（1）试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；
（2）若DE⊥AC，∠CDE＝30°，求∠A的度数．

共享时间:2024-12-17 难度:2 相似度:1.67

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24219. （2021•交大附中•七下期中） $德优题库$ 已知：如图，AD∥BC，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE=∠E，那么∠B与∠DCE相等吗？试说明理由．请将下面的推理过程补充完整．
解：∠B=∠DCE，理由如下：
∵AE平分∠BAD（已知），
∴∠1=∠2（角平分线定义），
∵AD∥BC（已知），
∴∠2=∠E（       ），
∴∠1=∠E（       ），
又∵∠CFE=∠E（已知），
∴∠CFE=∠       （等量代换），
∴       ∥       （       ），
∴∠B=∠DCE．

共享时间:2021-05-06 难度:3 相似度:1.67

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24173. （2019•爱知中学•七下期中） $德优题库$ 已知，如图，AC和BD交于点O，E是CD上一点，F是OD上点，FE∥OC，∠1=∠A．
（1）试判断AB和CD的位置关系，并说明理由．
（2）若∠B=30°，∠1=65°，求∠DOC的度数．

共享时间:2019-05-05 难度:3 相似度:1.67

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45254. （2024•汇知中学•七下一月）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠BOE=30°．求∠AOC的度数．
$德优题库$

共享时间:2024-04-25 难度:1 相似度:1.33

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61360. （2023•爱知中学•八上期末） $德优题库$ 如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=100°，在边AC上求作一点P，使∠PBC=70°．（保留作图痕迹，不写作法）

共享时间:2023-02-23 难度:2 相似度:1.33

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172562. （2024•师大附中•八上二月） $德优题库$ 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，过点C作CE∥AD，且交BA的延长线于点E，点F在CA的延长线上，且∠E=∠F．
（1）求证：AD∥BF；
（2）若∠BAD=50°，∠ABF=2∠ABC，求∠ADC的度数．

共享时间:2024-12-11 难度:1 相似度:1.33

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179060. （2025•师大附中•七下期中） $德优题库$ 如图，点M是△ABC中AB边上一点，过点M作MN∥AC交BC于点N，点D是BC延长线上一点，CE平分∠ACD，且∠AMN+∠ACE=180°．
（1）试说明：CE∥AB；
（2）若∠B=65°，求∠AMN的度数．

共享时间:2025-05-20 难度:1 相似度:1.33

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172765. （2024•雁塔三中•八上二月）如图，D、E、F、G是△ABC边上的点，DE∥AC，∠ADE＝∠CGF．
（1）试证：AD∥GF；
（2）若AD平分∠BAC，∠AED＝100°，∠C＝56°，求∠CFG的度数．

共享时间:2024-12-26 难度:1 相似度:1.33

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179265. （2025•高新一中•七下期中） $德优题库$ 已知：如图∠1=∠2，∠A=∠D．求证：∠B=∠C．（请把以下证明过程补充完整）
证明：∵∠1=∠2（已知），
又∵∠1=∠3（        ），
∴∠2=∠       （等量代换）．
∴AE∥FD（同位角相等，两直线平行）．
∴∠A=∠BFD（        ）．
∵∠A=∠D（已知），
∴∠D=∠BFD（等量代换）．
∴       ∥CD（        ）．
∴∠B=∠C（        ）．

共享时间:2025-05-23 难度:1 相似度:1.33

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24149. （2021•高新一中•七下期中）如图所示，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠3，请你判断DE和BC平行吗？说明理由．（请根据下面的解答过程，在横线上补全过程和理由） $德优题库$
解：DE∥BC，理由如下：
∵∠1+∠4=180°（平角定义），∠1+∠2=180°（已知），
∴∠2=∠4．
∴       ∥       （内错角相等，两直线平行）．
∴∠3=       （       ）．
∵∠3=∠B（已知），
∴       =       （等量代换）．
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）．

共享时间:2021-04-29 难度:4 相似度:1.33

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173739. （2024•经开区•八上二月）已知：如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD．求证：BE∥CF．

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179270. （2025•高新一中•七下期中）亲爱的同学们，学习数学要求我们用数学的眼光观察世界，一副三角尺为我们观察世界提供了一个小小的窗口，学完平行线的性质，可以探究三角尺不同位置摆放涉及的数学问题如图1是一副三角尺，∠C=∠F=90°，∠A=∠B=45°，∠D=30°，∠E=60°．
（1）将两个三角尺如图2所示的方式摆放，使点A与点F重合，点E在AC上，AB与DE相交于点G，求∠BGD的度数．
（2）如图3，将三角尺ABC的直角顶点放在直线MN上，使AB∥MN，三角尺DEF的顶点E在直线MN上，DF与AB相交于P，则∠DEM与∠DPB有怎样的数量关系？说明理由．
（3）将三角尺DEF固定不动，改变三角尺ABC的摆放位置，但始终保持两个三角尺的顶点C、F重合，当点A在直线EC的下方时，探究这两块三角尺一组边互相平行的情况，请直接写出∠ACE所有可能的度数．
$德优题库$