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首页 > 试题列表 > 单题解析
24148. （2021•高新一中•七下期中） 如图1，有A、B、C三种不同型号的卡片，其中A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是边长为b的正方形，C型卡片是长为a、宽为b的长方形．
（1）小明选取4张C型卡片在纸上按图2的方式拼图，剪出中间的正方形D型卡片，由此可验证的等量关系为       ；
（2）小亮想用这三种卡片拼成一个如图3所示的长为2a+b，宽为a+b的长方形，那么需要A型卡片2张，B型卡片       张，C型卡片       张，并在图3中画出一种拼法．（图中标上卡片型号）
德优题库
共享时间:2021-04-29 难度:4
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[考点]
多项式乘多项式，完全平方公式，完全平方公式的几何背景，
[答案]
（1）（a-b）2=（a+b）2-4ab；（2）1，3．
[解析]
解：（1）剪出中间的正方形D的边长为a-b，面积为（a-b）2，
这个正方形D的面积还可以表示为：（a+b）2-4ab，
故答案为：（a-b）2=（a+b）2-4ab；

（2）（2a+b）（a+b）
=2a2+2ab+ab+b2
=2a2+b2+3ab，
∵a2表示卡片A的面积，b2表示卡片B的面积，ab表示卡片C的面积，
∴需要A型卡片2张，B型卡片1张，C型卡片3张，
故答案为：1，3．
[点评]
本题考查了"多项式乘多项式,完全平方公式,完全平方公式的几何背景"，属于"综合题"，熟悉考点和题型、理解拼前和拼后的面积不变是解题的关键。
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本题解析属于发布者收集录入，如涉及版权请向平台申诉！ ！版权申诉
185276. （2025•西安八十五中•七下期中） 德优题库如图，和谐广场有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形土地，现要将阴影部分进行绿化，在上方两角处留两块边长为（a-b）米的小正方形空地．
（1）用含有a,b的式子表示绿化部分的总面积；（结果写成最简形式）
（2）若a=40，b=20，求出绿化部分的总面积．
共享时间:2025-05-14 难度:2 相似度:1.67
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24151. （2021•高新一中•七下期中） 我们知道，将完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2适当的变形，可以解决很多数学问题．请你观察、思考，并解决以下问题：
（1）若x+y=8，xy=12，求x2+y2的值；
（2）如图，王叔叔打算用长为140m的篱笆围一个长方形院子（即长方形ABCD）．以AB、AD为边分别向外作正方形ABEF、正方形ADGH，并在两块正方形空地上种植不同品种的农作物，其种植面积和为2500m2，求长方形院子ABCD的面积．
德优题库
共享时间:2021-04-29 难度:4 相似度:1.67
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25617. （2023•爱知中学•二模） 化简：（2x+1）2-（4x+1）（x+1）．
共享时间:2023-04-28 难度:2 相似度:1.67
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181390. （2024•经开一校(原经发)•七下二月） 计算下列各题：
（1）；
（2）（x+5）2﹣（x﹣2）（x﹣3）．
共享时间:2024-06-10 难度:3 相似度:1.34
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180125. （2024•长安区•七下二月） 德优题库问题背景
如图，图1，图2分别是边长为（a+b），a的正方形，由图1易得（a+b）2=a2+2ab+b2．
类比探究
类比由图1易得公式（a+b）2=a2+2ab+b2的方法，依据图2中的已知条件推导出完全平方的另一个公式．
解决问题
（1）计算：（2m-n）2=       ；
（2）运用完全平方公式计算：1052；
（3）已知（x+y）2=12，xy=2，求（x-y）2的值．
共享时间:2024-06-13 难度:1 相似度:1.33
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180933. （2024•高新二中•七下一月） 如图①是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图②）．
（1）根据上述过程，写出（a+b）2、（a-b）2、ab之间的等量关系：       ；
（2）利用（1）中的结论，若x+y=4，xy=1，则（x-y）2的值是        ；
（3）实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式，如图③，请你写出这个等式：       ；
（4）两个正方形ABCD，AEFG如图④摆放，边长分别为x,y,若x2+y2=34，BE=2，求图中阴影部分面积和．
德优题库
共享时间:2024-04-25 难度:1 相似度:1.33
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180122. （2024•长安区•七下二月） 德优题库如图是某学校大门口指示牌．已知该指示牌长为（m+2n）cm,宽为（m+n）cm.根据图中所标数据，解决下列问题：
（1）空白部分的面积为        cm2，箭头的面积为        cm2；
（2）当m=10，n=20时，请计算箭头的面积．
共享时间:2024-06-13 难度:1 相似度:1.33
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181029. （2024•西光中学•八下一月） 已知x+y＝1，求x2+xy+y2的值．
共享时间:2024-04-22 难度:1 相似度:1.33
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181346. （2024•经开一中•七下一月） 亮亮计算一道整式乘法的题（3x-m）（2x-5），由于亮亮在解题过程中，抄错了第一个多项式中m前面的符号，把“-”写成了“+”，得到的结果为6x2-5x-25．
（1）求m的值；
（2）计算这道整式乘法的正确结果．
共享时间:2024-04-20 难度:1 相似度:1.33
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179976. （2024•航天中学•七下期中） 德优题库对于任意有理数a,b,c,d,我们规定（a,b）☆（c,d）=a2-bc+d2．
（1）填空：对于有理数x,k,若（x,k）☆（x,1）=（x±1）2，则k=       ；
（2）对于有理数x,y,若x+y=12，（x+y,y）☆（2x+y,y）=104．
①求xy的值；
②将长方形ABCD和长方形CEFG按照如图方式进行放置，点E在边CD上，连接BD，BF．若AB=2x,AD=x,EF=2y,FG=y,求图中阴影部分的面积．
共享时间:2024-05-24 难度:1 相似度:1.33
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179806. （2025•交大附中•八下期中） 如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小矩形，且m＞n．（以上长度单位：cm）
（1）观察图形，发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为 　             　 ；
（2）若每块小矩形的面积为12cm2，四个正方形的面积和为50cm2，试求图中所有裁剪线（虚线部分）的长度之和．

共享时间:2025-05-24 难度:1 相似度:1.33
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185180. （2025•高新三中•七下期中） 通过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式．
德优题库
（1）如图①是一个大正方形被分割成了边长分别为a和b的两个正方形，长宽分别为a和b的两个长方形，利用这个图形可以验证公式        ，这种验证思路体现了下列哪一个数学思想        ．
A．数形结合
B．分类讨论
C．类比推理
D．转化
利用上述公式解决问题：
（2）根据上面得到的公式，若xy=2，x+y=5，则x2+y2=        ．
（3）如图，在线段CE上取一点D，分别以CD、DE为边作正方形ABCD、DEFG，连接BG、CG、EG．若阴影部分的面积和为11，△CDG的面积为7，求CE的长度．
共享时间:2025-05-11 难度:1 相似度:1.33
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45265. （2024•汇知中学•七下一月） 【问题背景】
如图1，是一个长为4a,宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）．
【自主探究】（1）如果用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积，从而发现一个等量关系是        ；
【知识运用】（2）运用你所得到的公式，若2x-3y=5，xy=1，计算（2x+3y）2的值；
【知识延伸】（3）已知（x-2022）2+（x-2024）2=10，求4（x-2023）2的值．
德优题库
共享时间:2024-04-25 难度:3 相似度:1.33
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180929. （2024•高新二中•七下一月） 如图所示的是人民公园的一块长为（2m+n）米．宽为（m+2n）米的空地．预计在空地上建造一个网红打卡观景台（阴影部分）．
德优题库
（1）请用m、n表示观景台的面积．（结果化为最简）
（2）如果修建观景台的费用为200元/平方米．且已知m=5（米），n=4（米）．那么修建观景台需要费用多少元？
共享时间:2024-04-25 难度:1 相似度:1.33
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45263. （2024•汇知中学•七下一月） 德优题库如图，有一块长（3a+b）米，宽（2a+b）米的长方形广场，园林部门要对阴影区域进行绿化，空白区域进行广场硬化，阴影部分是边长为b米的正方形．
（1）计算广场上需要硬化部分的面积；
（2）若a=30，b=10，求硬化部分的面积．
共享时间:2024-04-25 难度:1 相似度:1.33
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dycs2021

2021-04-29

初中数学 | 七年级下 | 解答题

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