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首页 > 试题列表 > 单题解析
24148. （2021•高新一中•七下期中） 如图1，有A、B、C三种不同型号的卡片，其中A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是边长为b的正方形，C型卡片是长为a、宽为b的长方形．
（1）小明选取4张C型卡片在纸上按图2的方式拼图，剪出中间的正方形D型卡片，由此可验证的等量关系为       ；
（2）小亮想用这三种卡片拼成一个如图3所示的长为2a+b，宽为a+b的长方形，那么需要A型卡片2张，B型卡片       张，C型卡片       张，并在图3中画出一种拼法．（图中标上卡片型号）
德优题库
共享时间:2021-04-29 难度:4
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[考点]
多项式乘多项式，完全平方公式，完全平方公式的几何背景，
[答案]
（1）（a-b）2=（a+b）2-4ab；（2）1，3．
[解析]
解：（1）剪出中间的正方形D的边长为a-b，面积为（a-b）2，
这个正方形D的面积还可以表示为：（a+b）2-4ab，
故答案为：（a-b）2=（a+b）2-4ab；

（2）（2a+b）（a+b）
=2a2+2ab+ab+b2
=2a2+b2+3ab，
∵a2表示卡片A的面积，b2表示卡片B的面积，ab表示卡片C的面积，
∴需要A型卡片2张，B型卡片1张，C型卡片3张，
故答案为：1，3．
[点评]
本题考查了"多项式乘多项式,完全平方公式,完全平方公式的几何背景"，属于"综合题"，熟悉考点和题型、理解拼前和拼后的面积不变是解题的关键。
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185276. （2025•西安八十五中•七下期中） 德优题库如图，和谐广场有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形土地，现要将阴影部分进行绿化，在上方两角处留两块边长为（a-b）米的小正方形空地．
（1）用含有a,b的式子表示绿化部分的总面积；（结果写成最简形式）
（2）若a=40，b=20，求出绿化部分的总面积．
共享时间:2025-05-14 难度:2 相似度:1.67
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24151. （2021•高新一中•七下期中） 我们知道，将完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2适当的变形，可以解决很多数学问题．请你观察、思考，并解决以下问题：
（1）若x+y=8，xy=12，求x2+y2的值；
（2）如图，王叔叔打算用长为140m的篱笆围一个长方形院子（即长方形ABCD）．以AB、AD为边分别向外作正方形ABEF、正方形ADGH，并在两块正方形空地上种植不同品种的农作物，其种植面积和为2500m2，求长方形院子ABCD的面积．
德优题库
共享时间:2021-04-29 难度:4 相似度:1.67
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25617. （2023•爱知中学•二模） 化简：（2x+1）2-（4x+1）（x+1）．
共享时间:2023-04-28 难度:2 相似度:1.67
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198314. （2023•汇知中学•七下期中） 我们将（a+b）2＝a2+2ab+b2进行变形，如：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，ab＝等．根据以上变形解决下列问题：
（1）已知a2+b2＝10，（a+b）2＝18，则ab＝　   　 ．
（2）已知，若x满足（25﹣x）（x﹣10）＝﹣15，求（25﹣x）2+（x﹣10）2的值．
（3）如图，长方形ABFD，DA⊥AB，FB⊥AB，AD＝AC，BE＝BC，连接CD，CE，若AC•BC＝10，则图中阴影部分的面积为 　     　 ．
共享时间:2023-05-20 难度:2 相似度:1.67
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181390. （2024•经开一校(原经发)•七下二月） 计算下列各题：
（1）；
（2）（x+5）2﹣（x﹣2）（x﹣3）．
共享时间:2024-06-10 难度:3 相似度:1.34
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192720. （2024•东城一中•七下一月） 德优题库如图，某居民小区为响应党的号召，开展全民健身活动，准备修建一块长为（3a+2b）米，宽为（2a+b）米的长方形健身广场，广场内有一个边长为2a米的正方形活动场所，其余地方为绿化带．
（1）用含a,b的代数式表示绿化带的总面积．（结果写成最简形式）．
（2）若a=10，b=5，求出绿化带的总面积．
共享时间:2024-04-20 难度:1 相似度:1.33
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180125. （2024•长安区•七下二月） 德优题库问题背景
如图，图1，图2分别是边长为（a+b），a的正方形，由图1易得（a+b）2=a2+2ab+b2．
类比探究
类比由图1易得公式（a+b）2=a2+2ab+b2的方法，依据图2中的已知条件推导出完全平方的另一个公式．
解决问题
（1）计算：（2m-n）2=       ；
（2）运用完全平方公式计算：1052；
（3）已知（x+y）2=12，xy=2，求（x-y）2的值．
共享时间:2024-06-13 难度:1 相似度:1.33
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180929. （2024•高新二中•七下一月） 如图所示的是人民公园的一块长为（2m+n）米．宽为（m+2n）米的空地．预计在空地上建造一个网红打卡观景台（阴影部分）．
德优题库
（1）请用m、n表示观景台的面积．（结果化为最简）
（2）如果修建观景台的费用为200元/平方米．且已知m=5（米），n=4（米）．那么修建观景台需要费用多少元？
共享时间:2024-04-25 难度:1 相似度:1.33
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192604. （2024•翱翔中学•七下一月） （1）图中的①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后拼成一个如图中的②所示的正方形．请用两种不同的方法求图中②的阴影部分的面积．
方法1：　             　．方法2：　         　
（2）利用等量关系解决下面的问题：
①a﹣b＝5，ab＝﹣6，求（a+b）2和a2+b2的值；
②已知，求的值．
共享时间:2024-04-25 难度:1 相似度:1.33
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181029. （2024•西光中学•八下一月） 已知x+y＝1，求x2+xy+y2的值．
共享时间:2024-04-22 难度:1 相似度:1.33
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181346. （2024•经开一中•七下一月） 亮亮计算一道整式乘法的题（3x-m）（2x-5），由于亮亮在解题过程中，抄错了第一个多项式中m前面的符号，把“-”写成了“+”，得到的结果为6x2-5x-25．
（1）求m的值；
（2）计算这道整式乘法的正确结果．
共享时间:2024-04-20 难度:1 相似度:1.33
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185180. （2025•高新三中•七下期中） 通过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式．
德优题库
（1）如图①是一个大正方形被分割成了边长分别为a和b的两个正方形，长宽分别为a和b的两个长方形，利用这个图形可以验证公式        ，这种验证思路体现了下列哪一个数学思想        ．
A．数形结合
B．分类讨论
C．类比推理
D．转化
利用上述公式解决问题：
（2）根据上面得到的公式，若xy=2，x+y=5，则x2+y2=        ．
（3）如图，在线段CE上取一点D，分别以CD、DE为边作正方形ABCD、DEFG，连接BG、CG、EG．若阴影部分的面积和为11，△CDG的面积为7，求CE的长度．
共享时间:2025-05-11 难度:1 相似度:1.33
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185499. （2024•高新一中•七下期中） 德优题库“数缺形时少直观，形缺数时难入微．数形结合百般好，隔裂分家万事休．”数形结合是解决数学问题的重要思想方法．如图1，是一个长为2m,宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
（1）请用两种不同的方法表示出图2中阴影部分的面积．
方法1：       ；方法2：       ；
（2）由（1）可得三个代数式（m+n）2，（m-n）2，mn之间的等量关系是        ；
（3）若图1中每块小长方形的周长为16，面积为5，求图2阴影部分的面积．
共享时间:2024-05-16 难度:1 相似度:1.33
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185373. （2024•高新一中•七下期中） 德优题库图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙的解决一些图形问题．
（1）用两个长为a,宽为b的长方形，和两个边长分别为a和b的正方形，按图1的形状拼成一个大正方形．若a+b=5，ab=4，则a2+b2的值为        ；
（2）万物复苏的春天，美丽校园中浅浅的绿意渲染出浓浓的生气，学校计划在如图2的两块正方形草地间种些花，以淡淡的花香装点烈烈的校园书香，两块草地分别是以AC、BC为边的正方形，且面积和S1+S2=25，点C是线段AG上的点，若AG=7，求用来种花的部分的面积．
共享时间:2024-05-18 难度:1 相似度:1.33
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196918. （2024•交大附中•七上期末） 若关于x的多项式2x+a与-x2+bx-2的乘积展开式中没有二次项，且常数项为20，求a,b的值．
共享时间:2024-02-12 难度:1 相似度:1.33
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dycs2021

2021-04-29

初中数学 | 七年级下 | 解答题

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