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德优网2024陕西省西安市港务区铁一陆港中学初中数学中考模拟

2024年陕西省西安市国际港务区铁一中陆港中学中考数学四模试卷

试卷总分:120分命题人:csyn@dyw.com 考试时长:120分钟

一、选择题(7小题共21分)

1. （本题3分） 8的立方根是（　　）

A.±2

B.2

C.-2

D.24

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2. （本题3分） $德优题库$ 如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的左视图是（　　）

A. $德优题库$

B. $德优题库$

C. $德优题库$

D. $德优题库$

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3. （本题3分） $德优题库$ 如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，EG平分∠AEF，如果∠1=32°，那么∠2的度数是（　　）

A.64°

B.68°

C.58°

D.60°

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4. （本题3分）如图，一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象相交于点P（m，4），则关于x，y的二元方程组

的解是（　　）

A.	B.
C.	D.

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5. （本题3分）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点O为位似中心，在第三象限内得到与△OAB的位似比为

的位似图形△OCD，则点C的坐标为（　　）

A.（﹣1，﹣1）

B.（﹣

，﹣1）

C.（﹣1，﹣

）

D.（﹣2，﹣1）

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6. （本题3分） $德优题库$ 如图，AB是半圆O的直径，点D是弧AC的中点，若∠DAC=25°．则∠BAC等于（　　）

A.40°

B.42°

C.44°

D.46°

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7. （本题3分）已知二次函数y＝ax²+bx+c的图象开口向上，且经过点A（0，

），B（2，﹣

），当二次函数y＝ax²+bx+c在1≤x≤3时，y的最大值为1，则a的值为（　　）

B.﹣

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二、填空题(6小题共18分)

8. （本题3分）数轴上的点A表示的数是1，将点A向左平移7个单位长度到达点B，则点B表示的数是．

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9. （本题3分）为实现我国2030年前碳达峰、2060年前碳中和的目标，光伏发电等可再生能源将发挥重要作用．去年全国光伏发电量为3259亿千瓦时，数据“3259亿”用科学记数法表示为．

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10. （本题3分）已知正六边形的边心距为

，则它的外接圆半径为　　．

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11. （本题3分） $德优题库$ 如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，若AB=4，AD=3，则CF的长为．

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12. （本题3分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的负半轴上，tan∠ABO＝3，以AB为边向上作正方形ABCD．若图象经过点C的反比例函数的解析式是y＝

，则图象经过点D的反比例函数的解析式是　　．

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13. （本题3分）如图，在边长为8的菱形ABCD中，sinD＝

，P为BC上方一点，且S_△PBC＝

；则△PBC周长的最小值为　　．

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三、解答题(13小题共81分)

14. （本题5分）计算：

．

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15. （本题5分）求不等式

的正整数解．

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16. （本题5分）先化简，再求值：

，其中

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17. （本题5分） $德优题库$ 点P是∠AOB外部一个点，过点P作直线PD∥OB（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．

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18. （本题5分） $德优题库$ 已知：如图，∠A=∠D=90°，点E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB=CD，BE=CF．求证：△OEF是等腰三角形．

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19. （本题5分）我国古代名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟八斗，醐酒一斗直粟二斗，今持粟两斛，得酒四斗，问清、醐酒各几何？”大意：现在一斗清酒价值8斗谷子，一斗翻酒价值2斗谷子，现在拿20斗谷子，共换了4斗酒，问清酒、醐酒各几斗？

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20. （本题5分）秦腔，别称“梆子腔”，中国汉族最古老的戏剧之一，起于西周，源于西府，成熟于秦，是华夏民族文化的瑰宝，是戏曲音乐文化发展的根基，它深刻诠释了汉文化的发展，成为了中华民族精神财富的组成部分，同时也承载着广大西部地区人民的精神寄托，是人们互相交流情感的一种方式．李爷爷，刘爷爷两位秦腔爱好者都想参加中老年俱乐部的汇演活动，需要各自从下面四部曲目中分别随机选择一部进行表演，如图所示，卡片除正面图案不同外，其余均相同．卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上．
$德优题库$
（1）李爷爷从中随机抽取一张，卡片正面是“D．龙凤呈祥”的概率是；
（2）若李爷爷先从这4张卡片中随机抽取一张，不放回，刘爷爷再从剩下的3张卡片中随机抽取一张，请用画树状图或列表的方法，求他们两人中，有一个人抽中“A．周仁回府”这个曲目的概率．

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21. （本题6分） $德优题库$ 每到三月就会让人想起那句：“西湖美景，三月天哪”，雷峰塔是杭州西湖的标志性景点，为了测出雷峰塔的高度，初三学生小白设计出了下面的测量方法：已知塔前有一4米高的小树CD，发现水平地面上点E、树顶C和塔顶A恰好在一条直线上，测得BD=57米，D、E之间有一个花圃无法测量，然后在E处放置一个平面镜，沿BE后退．退到G处恰好在平面中看到树顶C的像，此时EG=2.4米，测量者眼睛到地面的距离FG为1.6米，求出塔高AB．

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22. （本题7分）港务区苗木种植专业户老王承包了30亩地，分别种植柏树苗和松树苗，有关成本、销售额见下表：

种植种类	成本（万元/亩）	销售额（万元/亩）
柏树苗	2.4	3
松树苗	2	2.5

设种植柏树苗x亩，出售柏树苗和松树苗的总利润为y万元．
（1）求y与x的函数表达式；
（2）今年，他继续用这30亩地全部种柏树苗和松树苗，计划投入成本不超过70万元，若每亩的种植成本和销售额不变．他应如何安排种植才能获得最大收益？最大收益为多少？（收益=销售额-成本）

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23. （本题7分） $德优题库$ 综合与实践
【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．
【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：cm），宽x（单位：cm）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
芒果树叶的长宽比	3.8	3.7	3.5	3.4	3.8	4.0	3.6	4.0	3.6	4.0
荔枝树叶的长宽比	2.0	2.0	2.0	2.4	1.8	1.9	1.8	2.0	1.3	1.9

【实践探究】分析数据如下：

	平均数	中位数	众数	方差
芒果树叶的长宽比	3.74	m	4.0	0.0424
荔枝树叶的长宽比	1.91	1.95	n	0.0669

【问题解决】
（1）上述表格中：m= ，n= ；
（2）①A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大．”
②B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍．”
上面两位同学的说法中，合理的是（填序号）；
（3）现有一片长11cm,宽5.6cm的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树？并给出你的理由．

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24. （本题8分）如图，AB为⊙O的直径，点C为圆周上一点，OC的延长线交⊙O的切线BD于点D，AC的延长线交⊙O的切线BD于点E．
（1）求证：∠DBC＝∠DCE；
（2）若AB＝8，sinD＝

，求BE的长．

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25. （本题8分）在行知学校第二届趣味篮球赛活动中，某班一位身高1.6m女同学参加3.5m定点投篮比赛（如图①）．为了获得更好的成绩，同学们对这位选手的训练数据进行了收集和分析：篮球运行的路线是一条抛物线，不起跳投掷时，球在该选手头顶上方0.15m处投出，在距离该选手2.5m时达到最大高度3m.
（1）如图②，以该选手投球站立点为原点、身体竖直向上方向为y轴正半轴建立平面直角坐标系，求出篮球运行高度h与运行水平距离x之间的函数关系式；
（2）已知比赛时篮圈中心到地面的高度为3.05m,为保证篮球准确投入篮圈内，该选手在训练时应如何调整自己的起跳高度？
$德优题库$

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26. （本题10分）综合运用
如图1，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A在x轴的正半轴上．如图2，将正方形OABC绕点O逆时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜45°），AB交直线y=x于点E，BC交y轴于点F．
（1）当旋转角∠COF为多少度时，OE=OF；（直接写出结果，不要求写解答过程）
（2）若点A（4，3），求FC的长；
（3）如图3，对角线AC交y轴于点M，交直线y=x于点N，连接FN．将△OFN与△OCF的面积分别记为S₁与S₂．设S=S₁-S₂，AN=n,求S关于n的函数表达式．
$德优题库$

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2024-04-30

初中数学 | 中考 | 难度:1.62

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