综合与实践问题情境数学活动课上老师带领同学们开展利用树叶的特征对树木进行分类的实践活动实践发现同学们随机收集芒果树荔枝树的树叶各片通过测量得到这些树叶的长单位宽单位的数据后分别计算长宽比整理数据如下芒果树叶的长宽比荔枝树叶的长宽比实践探究分析数据如下平均数中位数众数方差芒果树叶的长宽比

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279380. （2024•铁一陆港中学•四模） $德优题库$ 综合与实践
【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．
【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：cm），宽x（单位：cm）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
芒果树叶的长宽比	3.8	3.7	3.5	3.4	3.8	4.0	3.6	4.0	3.6	4.0
荔枝树叶的长宽比	2.0	2.0	2.0	2.4	1.8	1.9	1.8	2.0	1.3	1.9

【实践探究】分析数据如下：

	平均数	中位数	众数	方差
芒果树叶的长宽比	3.74	m	4.0	0.0424
荔枝树叶的长宽比	1.91	1.95	n	0.0669

【问题解决】
（1）上述表格中：m= ，n= ；
（2）①A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大．”
②B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍．”
上面两位同学的说法中，合理的是（填序号）；
（3）现有一片长11cm,宽5.6cm的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树？并给出你的理由．

共享时间:2024-04-30 难度:4

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[考点]

算术平均数，中位数，众数，方差，

[校正]

[答案]

（1）3.75；2.0；
（2）②；
（3）荔枝．

[解析]

解：（1）由题意得，顶点的坐标为：（2.5，3），
则函数的表达式为：h＝a（x﹣2.5）²+3，
∵1.6+0.15＝1.75，
将（0，1.75）代入抛物线表达式得：1.75＝a（0﹣2.5）²+3，
解得：a＝﹣0.2，
则抛物线的表达式为：h＝﹣0.2（x﹣2.5）²+3；
（2）设起跳增加Δh m，
则新抛物线的表达式为：h＝﹣0.2（x﹣2.5）²+3+Δh，
将（3.5，3.05）代入上式得：3.05＝﹣0.2（3.5﹣2.5）²+3+Δh，
解得：Δh＝0.25（m），
故选手在训练时应增加起跳高度0.25m．

[点评]

本题考查了"算术平均数，中位数，众数，方差，"，属于"综合题"，熟悉题型是解题的关键。

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考点说明

灰色代表去掉的考点，绿色代表未变动的考点，红色代表新增的考点

相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

211016. （2025•高新一中•七模）学校国防教育是全民国防教育的基础，为了落实《国防教育进中小学课程教材指南》，学校组织各班以小组为单位开展了“心系国防，爱我中华”为主题的知识竞赛，规定满分为10分，9分及以上为优秀，小亮将本班甲、乙两组同学（每组8人）比赛的成绩统计整理，分析如下：
$德优题库$

	平均数	中位数	众数	方差	优秀率
甲组	7.625	a	7	4.48	37.5
乙组	7.625	7	b	0.73	c

根据上述图表，回答下列问题：
（1）表格中a= ，b= ，c= ；
（2）小华认为甲、乙两组成绩的平均数相等，因此两个组成绩一样好．小亮认为小华的观点比较片面，请结合上表中的信息帮小亮说明理由（写出一条即可）．

共享时间:2025-06-08 难度:4 相似度:2

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276303. （2023•高新一中•六模）王老师为了选拔一名学生参加数学比赛，对两名备赛选手进行了10次测验，成绩如下（单位：分）：
甲：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10．乙：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10；

选手	平均数	中位数	众数	方差
甲	a	b	6	2.6
乙	7	7	c	d

（1）以上成绩统计分析表中a= ，b= ，c= ；
（2）d 2.6（填“＞”、“＜”或“=”）；
（3）根据以上信息，你认为王老师应该选哪位同学参加比赛，请说明理由．

共享时间:2023-05-16 难度:4 相似度:2

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273990. （2024•师大附中•七模）某校拟从甲、乙两位同学中选一人参加市级信息技术大赛，现抽取两位同学的六次模拟成绩（满分100分）并进行整理、描述和分析，统计如下：（单位：分）
甲的成绩：90，89，92，89，90，90
乙的成绩：91，85，94，87，91，92

	平均数	中位数	众数
甲的成绩	90	b	90
乙的成绩	a	91	c

根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝　　；b＝　　；c＝　；
（2）甲、乙两位同学成绩的方差分别记为

、

，则

（填“＞”“＜”“＝”）；
（3）应用你所学的统计知识，分析应选哪位同学参加市级信息技术大赛？

共享时间:2024-06-02 难度:4 相似度:2

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279562. （2024•西工大附中•二模）某校为了普及环保知识，从七、八两个年级中各选出10名学生参加环保知识竞赛（满分100分），并对成绩进行整理分析，得到如下信息：

	平均数	众数	中位数
七年级参赛学生成绩	85.5	m	87
八年级参赛学生成绩	85.5	85	n

根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：m＝　　，n＝　　；
（2）七、八年级参赛学生成绩的方差分别记为

、

，请判断

（填“＞”“＜”或“＝”）；
（3）从平均数和中位数的角度分析哪个年级参赛学生的成绩较好．

共享时间:2024-03-15 难度:4 相似度:2

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211043. （2025•高新一中•六模） $德优题库$ 某校举办“歌唱祖国”演唱比赛，十位评委对每位同学的演唱进行现场打分．对参加比赛的甲、乙、丙三位同学得分的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
a.甲、乙两位同学得分的折线图：
b.丙同学得分：10，10，10，9，9，8，3，9，8，10．
c.甲、乙、丙三位同学得分的平均数：

同学	甲	乙	丙
平均数	8.6	8.6	m

根据以上信息，回答下列问题：
（1）求表中m的值；
（2）甲同学得分的中位数为分；丙同学得分的众数为分；
（3）在参加比赛的同学中，如果某同学得分的10个数据的方差越小，则认为评委对该同学演唱的评价越一致．据此推断：在甲、乙两位同学中，评委对的评价更一致（填“甲”或“乙”）．

共享时间:2025-05-25 难度:5 相似度:1.8

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210523. （2025•师大附中•五模）某校为了普及消防安全知识，从七、八两个年级中各选出10名学生参加消防安全知识竞赛（满分100分），并对成绩进行整理分析，得到如下信息：
学生消防安全知识竞赛得分统计表

	平均数	众数	中位数
七年级参赛学生成绩	a	80	c
八年级参赛学生成绩	85.5	b	86

根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：b＝　　 c＝　　，若七、八年级参赛学生成绩的方差分别记为

、

，请判断

（填“＞”“＜”或“＝”）．
（2）求七年级参赛学生成绩的平均数a．
（3）从平均数和中位数的角度分析哪个年级参赛学生的成绩较好．

共享时间:2025-05-05 难度:5 相似度:1.8

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173289. （2024•西光中学•八上二月）为助力新冠肺炎疫情后经济的复苏，天天快餐公司积极投入到复工复产中．现有A、B两家农副产品加工厂到该公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近．该公司决定通过检查质量来确定选购哪家的鸡腿．检查人员从两家分别抽取100个鸡腿，然后再从中随机各抽取10个，记录它们的质量（单位：克）如表：

A加工厂	74	75	75	75	73	77	78	72	76	75
B加工厂	78	74	78	73	74	75	74	74	75	75

（1）根据表中数据，求A加工厂的10个鸡腿质量的中位数、众数、平均数；
（2）估计B加工厂这100个鸡腿中，质量为75克的鸡腿有多少个？
（3）根据鸡腿质量的稳定性，该快餐公司应选购哪家加工厂的鸡腿？

共享时间:2024-12-17 难度:5 相似度:1.8

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275918. （2023•师大附中•七模）某公司生产了A、B两种型号的扫地机器人，为了解它们的扫地质量，工作人员从某月生产的A、B型扫地机器人中各随机抽取10台，在完全相同条件下试验，记录下它们的除尘量的数据（单位：g），并进行整理、描述和分析（除尘量用x表示，共分为三个等级：合格80≤x＜85，良好85≤x＜95，优秀x≥95）．下面给出了部分信息：
10台A型扫地机器人的除尘量：83，84，84，88，89，89，95，95，95，98．
10台B型扫地机器人中“良好”等级包含的所有数据为：85，90，90，90，94
抽取的A、B型扫地机器人除尘量统计表

型号	平均数	中位数	众数	方差	“优秀”等级所占百分比
A	a	89	95	26.6	40%
B	90	b	90	30	30%

抽取的B型扫地机器人除尘量扇形统计图
$德优题库$
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a= ，b= ，m= ；
（2）根据以上数据，你认为该公司生产的哪种型号的扫地机器人扫地质量更好请说明理由（写出一条理由即可）．

共享时间:2023-06-07 难度:5 相似度:1.8

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277299. （2023•西安六中•五模） $德优题库$ 学校开展校本知识竞赛活动，现从八年级和九年级参与竞赛的学生中各随机选出20名同学的成绩进行分析（单位：分，满分100分），将学生竞赛成绩分为A，B，C，D四个等级，分别是：A：x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x≤100．
下面给出了部分信息：
其中，八年级学生的竞赛成绩为：66，75，76，78，79，81，82，83，84，86，86，88，88，88，91，92，94，95，96，96；
九年级等级C的学生成绩为：81，82，83，86，87，88，89．
两组数据的平均数、中位数、众数如表所示：

学生	八年级	九年级
平均数	85.2	85.2
中位数	86	a
众数	b	91

根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a= ，b= ，m= ；
（2）根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）；
（3）若八年级有600名学生参赛，九年级有800名学生参赛，请估计两个年级参赛学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共有多少人？

共享时间:2023-05-12 难度:5 相似度:1.8

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274695. （2024•高新一中•五模）某校甲乙两班联合举办了“经典阅读”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取10名学生．统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理，分析．下面给出了部分信息．
【收集数据】
甲班10名学生竞赛成绩：
70，71，72，78，79，79，85，86，89，91
乙班10名学生竞赛成绩：
73，74，75，77，80，80，81，85，85，90
【分析数据】

班级	平均数	中位数	众数	方差
甲班	80	a	b	51.4
乙班	80	80	80，85	c

【解决问题】
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：a= ，b= ；
（2）求出c的值，并说明哪个班的成绩更稳定；
（3）甲班共有学生45人，乙班其有学生40人．按竞赛规定，80分及80分以上的学生可以获奖，估计这两
个班可以获奖的总人数是多少？

共享时间:2024-05-07 难度:3 相似度:1.75

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246794. （2023•交大附中•九上期末） $德优题库$ 五一放假前，我市某中学举行了“喜迎二十大，筑梦向未来”知识竞赛，数学王老师从七、八年级各随机抽取了10名学生的竞赛成绩（百分制），进行整理、描述和分析如下：成绩得分用x表示（x为整数），共分成四组：
A.80≤x＜85；B.85≤x＜90；C.90≤x＜95；D.95≤x＜100．
七年级10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，96，90，100，89，82．
八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：90，92，94．
抽取的七、八年级学生成绩统计表

年级	平均数	中位数	众数	方差
七年级	92	b	c	52
八年级	92	93	100	50.4

根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次比赛中年级成绩更平衡，更稳定．
（2）直接写出图表中a,b,c的值：a= ，b= ，c= •
（3）该校八年级共180人参加了此次竞赛活动，估计八年级参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是多少？

共享时间:2022-12-01 难度:3 相似度:1.75

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285891. （2022•交大附中•一模） $德优题库$ 某校在七、八年级举行了“新冠疫情防控知识”调查活动，从七、八年级各随机抽取了10名学生进行比赛（百分制），测试成绩整理、描述和分析如下：（成绩得分用x表示，共分成四组：A．80≤x＜85，B．85≤x＜90，C．90≤x＜95，D.95≤x≤100）
七年级10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，96，90，100，89，82．
八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92．
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表

年级	平均数	中位数	众数	方差
七年级	91.4	93	b	44.5
八年级	92	c	100	50.4

根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次比赛中年级成绩更稳定；
（2）直接写出上述a、b、c的值：a= ，b= ，c= ；
（3）该校八年级共1000人参加了此次调查活动，估计参加此次调查活动成绩优秀（x≥90）的八年级学生人数是多少？

共享时间:2022-03-13 难度:3 相似度:1.75

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210887. （2025•曲江一中•二模） $德优题库$ 随着互联网络快速发展，现在AI人工智能也迅速兴起，人工智能软件也已渗透进我们的生活．某平台抽取用户对A、B两款人工智能软件进行评分，将收集到的评分数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
抽取的对A款人工智能软件的所有评分数据：64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100．
抽取的对B款人工智能软件的20条评分数据中C组包含的所有数据：85，86，87，88，88，88，90，90．（A：60＜x≤70，B：70＜x≤80，C：80＜x≤90，D：90＜x≤100）
抽取的对A、B两款人工智能软件的评分统计表

软件	平均数	中位数	众数	方差
A	86	85.5	b	96.6
B	86	a	88	69.8

根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a= ，b= ，m= ；
（2）根据以上数据，你认为哪款人工智能软件更受用户欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）若本次调查有600名用户对A款人工智能软件进行了评分，有800名用户对B款人工智能软件进行了评分，估计其中对A、B两款人工智能软件非常满意（90＜x≤100）的用户总人数．

共享时间:2025-03-23 难度:5 相似度:1.67

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277555. （2023•交大附中•四模）七年级学生平均每周户外运动时间的调查报告

调查背景

为积极倡导体育教学和文化教育有机结合，提高同学们的身体素质，某校对七年级学生每周参加户外运动的时间：（单位：h）进行统计，并为七年级学生开展了“生命在于运动”的主题讲座

调查方式

抽样调查

样本选取

为保证调查数据的全面性，应选择的样本选取方式为
A．随机抽取七年级20名女生
B．随机抽取七年级20名男生
C．随机抽取七年级20名学生

数据的收集、整理与描述

信息一：被抽取学生参加讲座前每周参加户外运动的时间数据：
2.5、3.5、4.5、2、4、4.5、3、5、5.5、5.5、4.5、6、7、3、7.5、4、4.5、3.5、6、3.5
信息二：被抽取学生参加讲座前每周参加户外运动的时间频数表

平均每周参加户外运动的时间	频数	占调查人数百分比
t＜3	2	10%
3≤t＜5	11	55%
5≤t＜7	5	25%
	2	10%

调查结论

……

请根据以上调查报告，解答下列问题：
（1）如表中样本选取方式为（填字母）；
（2）被抽取学生参加讲座前每周参加户外运动时间数据的众数是，中位数是；
（3）若该校七年级共有200名学生，讲座开展一周后，对七年级所有学生进行统计，发现平均每周参加户外运动时间不少于5h的人数为90人，试判断此讲座是否有效果？并说明理由．

共享时间:2023-04-25 难度:5 相似度:1.67

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277377. （2023•交大附中•四模）七年级学生平均每周户外运动时间的调查报告

调查背景

为积极倡导体育教学和文化教育有机结合，提高同学们的身体素质，某校对七年级学生每周参加户外运动的时间t（单位：h）进行统计，并为七年级学生开展了“生命在于运动”的主题讲座．

调查方式

抽样调查

样本选取

为保证调查数据的全面性，应选择的样本选取方式为．
A．随机抽取七年级20名女生
B．随机抽取七年级20名男生
C．随机抽取七年级20名学生

数据的收集、整理与描述

信息一：被抽取学生参加讲座前每周参加户外运动的时间数据：2.5、3.5、4.5、2、4、4.5、3、5、5.5、5.5、4.5、6、7、3、7.5、4、4.5、3.5、6、3.5；
信息二：被抽取学生参加讲座前每周参加户外运动的时间频数表：

平均每周参加户外运动的时间	频数	占调查人数百分比
1＜3	2	10%
3≤t＜5	11	55%
5≤t＜7	5	25%
	2	10%

调查结论

…

请根据以上调查报告，解答下列问题：
（1）上表中样本选取方式为（填字母）；
（2）被抽取学生参加讲座前每周参加户外运动时间数据的众数是，中位数是；
（3）若该校七年级共有200名学生，讲座开展一周后，对七年级所有学生进行统计．发现平均每周参加户外运动时间不少于5h的人数为90人，试判断此讲座是否有效果？并说明理由．

共享时间:2023-04-16 难度:5 相似度:1.67

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csyn@dyw.com

2024-04-30

初中数学 | | 解答题

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