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德优网2025陕西省西安市港务区铁一陆港初级中学初中数学中考模拟

2025年陕西省西安市铁一中陆港初级中学、滨河中学中考数学十模试卷

试卷总分:120分命题人:csyn@dyw.com 考试时长:120分钟

一、选择题(7小题共21分)

1. （本题3分）在﹣2、

、0、1这四个数中，最小的数是（　　）

A.﹣2

C.0

D.1

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2. （本题3分）下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（　　）

A. $德优题库$

B. $德优题库$

C. $德优题库$

D. $德优题库$

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3. （本题3分）若单项式﹣8x^ay和

x²y^b的积为﹣2x⁵y⁶，则ab的值为（　　）

A.2

B.30

C.-15

D.15

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4. （本题3分）若正比例函数y=kx（k≠0）的图象在第二、四象限，则一次函数y=kx-k的图象大致是（　　）

A. $德优题库$

B. $德优题库$

C. $德优题库$

D. $德优题库$

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5. （本题3分）如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC边的中点，BF＝2CF，连接EF，交DC于点M，若DC＝10，则MC的长为（　　）

A.3

B.4

C.4.5

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6. （本题3分） $德优题库$ 如图，⊙O的内接四边形ABCD中，AB⊥BC于点B，AB=BC，连接DB，则∠BDC的度数为（　　）

A.30°

B.45°

C.60°

D.15°

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7. （本题3分）已知一个二次函数y=ax²+bx+c的自变量x与函数y的几组对应值如表：

x	…	-5	-3	0	2	4	…
y	…	12	0	-3	5	21	…

则下列关于这个二次函数的结论正确的是（　　）

A.图象的开口向下	B.点（-4，5）在该函数图象上
C.当x＞2时，y的值随x的值增大而减小	D.函数的最小值为-3

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二、填空题(5小题共15分)

8. （本题3分）在数轴上，

的对应点与原点的距离是　　．

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9. （本题3分） $德优题库$ 如图，直线与正八边形两边相交，则∠1+∠2的度数为．

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10. （本题3分） $德优题库$ 幻方是中国古代的一种谜题，又称九宫图，即在正方形网格中填上9个整数，使每行、每列及对角线上的数字之和都相等．图中给出了幻方的部分数字，则m= ．

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11. （本题3分）如果点M（﹣1，y）、点N（﹣

，y₂）都在函数y＝

的图象上，且y₁＜y₂，那么m的取值范围是　　．

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12. （本题3分） $德优题库$ 在一块三角形钢板ABC中裁出一个面积最大的三角形，裁剪方案如图所示，顶点F在边BC上，顶点D，E分别在边AB、AC上，已知AB=AC=5，BC=6，DE∥BC，则当三角形DEF的面积最大时，DE的长为．

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三、解答题(13小题共84分)

13. （本题5分）计算：

．

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14. （本题5分）解不等式组

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15. （本题5分）先化简：

，再从﹣3，﹣1，1，3中选取一个使原式有意义的数代入求值．

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16. （本题5分） $德优题库$ 如图，请用尺规作图法，在矩形ABCD内部求作一点P，使PD=PC，且∠BPC=90°．（保留作图痕迹，不写作法）

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17. （本题5分） $德优题库$ 如图，∠B=∠C=90°，过点D作DM⊥AB，垂足为M，E在BC边上，AD=AE，AB=BC．求证：∠ADM=∠EAB．

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18. （本题5分） $德优题库$ 如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的位置如图所示，点A′的坐标是（-2，2）．现将△ABC平移，使点A与点A′重合，点B、C的对应点分别是点B′、C′．
（1）请画出平移后的△A′B′C′，并写出点B′的坐标；
（2）点P是△ABC内的一点，当△ABC平移到△A′B′C′后，若点P的对应点P′的坐标为（a,b），则点P的坐标为．

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19. （本题5分） $德优题库$ “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明“．小李同学购买了“二十四节气”主题邮票，他将A（小雪）、B（寒露）、C（秋分）、D（立秋）四张纪念邮票（除正面不同外，其余均相同）背面朝上洗匀．
（1）小李从中随机抽取一张邮票，抽中是B（寒露）的概率是．
（2）小李先从中随机抽取一张邮票，记下内容后，正面朝下放回，重新洗匀后再随机抽取一张邮票．请用树状图或列表的办法求小李两次抽取的邮票中至少有一张是D（立秋）的概率．

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20. （本题6分）陕甘边革命根据地照金纪念馆广场上屹立着三位革命家的塑像，某数学兴趣小组计划在假期前往照金纪念馆学习，并测量塑像高度，测量方案如下：
$德优题库$
如图，点B、E、F、D四点在同一条直线上，先在点E处放置平面镜，小明从点E处沿DE方向移动到点B处，视线刚好在平面镜内看到塑像顶端C的像，再在点F处安装测倾器GF，测得塑像顶端C的仰角为51.3°．测得眼睛离地面高度AB=1.6米，BE=2米，EF=4米，GF=1.4米，AB⊥BD，GF⊥BD，CD⊥BD．求塑像CD的高度．（平面镜大小忽略不计，参考数据：sin51.3°≈0.78，cos51.3°≈0.63，tan51.3°≈1.25）

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21. （本题6分） $德优题库$ 甲、乙两车分别从A地将一批物品运往B地，再返回A地，两车离A地的距离s（千米）随时间t（小时）变化的图象如图所示，乙车到达B地后以25千米/小时的速度返回．
（1）甲车出发多长时间后被乙车追上？
（2）甲车与乙车在距离A地多远处迎面相遇？

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22. （本题7分）为进一步落实“双减”政策，某校对七、八年级学生某天“书面作业”的时间（单位：小时）进行了随机抽样调查，共获得220名七、八年级学生“书面作业”时间数据，绘制成如下统计图表，请根拟图表中的信息回答下列问题．

类别	书面作业”的时间（小时）	频数（七年级）	频数（八年级）
A	0＜t＜0.5	15	10
B	0.5≤t＜1	40	25
C	1＜t＜1.5	a	45
D	1.5≤t＜2	10	b

$德优题库$
（1）频数分布表中，a= ，b= ；
（2）①补全条形统计图；
②七年级甲同学的“书面作业”时间是此次抽样调查中七年级所得数据的中位数，则甲同学的“书面作业”时间在哪个范围内；
（3）“双减”政策规定初中生书面作业时间不超过90分钟，已知该校七年级学生有500人，八年级学生有600人，分别估计该校七、八年级学生“书面作业”的时间符合规定的人数．

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23. （本题8分） $德优题库$ 如图，⊙O的内接四边形ABCD中，AD=BC，AB是直径，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，延长DO交⊙O于点E，连接PE．
（1）求证：PE是⊙O的切线；
（2）若BP=3，CD=2，求⊙O的半径．

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24. （本题10分） $德优题库$ 如图，蔬菜大棚顶部AB段是抛物线的一部分，下方是长方形ABCD，已知长方形ABCD的长AB=8m,宽BC=6m,大棚顶部最高处P距离地面10m高，建立如图所示的平面直角坐标系．
（1）求出大棚顶部所在抛物线的函数表达式；
（2）若准备在大棚一侧开一扇正方形的活动门，如图阴影部分所示，方便天气好时打开透气，则这个正方形的边长为多少？

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25. （本题12分）【问题提出】
（1）如图1，在由线段AB，BC，CD与孤AD围成的封闭图形中，AB∥CD，AB＝CD＝6，BC＝4，∠ABC＝90°，E是弧AD上任意一点，若弧AD的半径为2，则△EBC面积的最小值为　　；
【问题解决】
（2）如图2，四边形ABCD是一块空地，经测量AB＝400m，AD＝200m，∠BAD＝∠ABC＝90°，∠BCD＝75°，规划部门在四边形ABCD内一点E处建一座凉亭，凉亭四周修建四条观赏步道（步道宽度忽略不计），分别为AE，BE，CE，DE，且∠DAE＝∠ABE．步道将空地分为四个区域，计划种植不同的花卉，其中△DEC区域种植牡丹，牡丹比较昂贵，种植成本高，为节约成本，要求△DEC面积尽可能的小．请问：是否存在符合要求的三角形区域？若存在，求出△DEC面积的最小值；若不存在，请说明理由．（结果精确到整数；参考数据：sin15°≈0.26，sin75°≈0.97，

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2025-06-24

初中数学 | 中考 | 难度:2.12

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