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德优网2025陕西省西安市碑林区铁一中学初中数学中考模拟

2025年陕西省西安市铁一中学曲江校区中考数学七模试卷

试卷总分:120分命题人:csyn@dyw.com 考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共24分)

1. （本题3分）在

这四个数中，最小的数是（　　）

B.0

D.﹣2

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2. （本题3分） $德优题库$ 如图所示的几何体是由5个相同的小立方块搭成的，它的俯视图是（　　）

A. $德优题库$

B. $德优题库$

C. $德优题库$

D. $德优题库$

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3. （本题3分）下列运算正确的是（　　）

A.a²+a²=a⁶	B.6a²-2a²=3a²
C.a²•a⁴=a⁶	D.（2a²）³=6a⁶

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4. （本题3分） $德优题库$ 光从一种介质斜射入另一种介质时会发生折射．如图，液面CD与水槽下沿EF平行，光线AB从空气中斜射入某液体，折射光线为BG，点H是射线AB与水槽下沿的交点．若∠ABC=51°，∠BGE=65°，则∠HBG的度数为（　　）

A.12°

B.14°

C.16°

D.18°

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5. （本题3分）已知直线l：y=kx+b经过点A（-1，a）和点B（1，a-4），若将直线l向上平移2个单位后经过原点，则直线的表达式为（　　）

A.y=2x+2

B.y=2x-2

C.y=-2x+2

D.y=-2x-2

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6. （本题3分） $德优题库$ 如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，半径OD∥BC，连结OC，AD．若∠BAC=20°，则∠BAD的度数为（　　）

A.30°

B.35°

C.37.5°

D.40°

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7. （本题3分）如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，BC上的点，且AE＝2BE，BF＝2CF，连接EC，FD，M，N分别是EC，FD的中点，连接MN，若AB＝6，BC＝9，则MN的长为（　　）

D.2

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8. （本题3分）某同学用描点法画二次函数y=ax²+bx+c的图象时，列出了下面的表格，请你根据获得的信息分析下列四个结论，其中正确的是（　　）

x	…	-1	0	1	2	3	…
y	…	-4	-3	0	5	12	…

A.对称轴为x=1	B.关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0只有一个根x=1
C.当x＜3时，y随x的减小而减小	D.二次函数y=ax²+bx+c图象的顶点坐标为（-1，-4）

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二、填空题(5小题共15分)

9. （本题3分）因式分解：a³-a= ．

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10. （本题3分） $德优题库$ 如图，直线MN与正五边形ABCDE两边交于M、N两点，则∠1+∠2的度数为．

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11. （本题3分） $德优题库$ 如图，在正方形ABCD中，AB=4，点E在AB边上，且AE=3，点F在正方形ABCD边上．若线段EF平分正方形ABCD的面积，则EF的长度为．

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12. （本题3分）已知

与

的图象交于点A，点B（0，6）为y轴上一点，将△OAB沿OA翻折，使点B恰好落在

上点C处，则k的值为　　．

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13. （本题3分）如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是BC，CD的中点，连接AE，AF，若

，AE＝10，则AB的长为　　．

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三、解答题(13小题共81分)

14. （本题5分）

．

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15. （本题5分）解不等式组：

．

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16. （本题5分）解方程：

．

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17. （本题5分） $德优题库$ 如图，已知△ABC（AC＞AB）中，∠C=45°，请你利用尺规在边AC上求作一点D，使得AD²+DC²=AB²．（保留作图痕迹，不写作法）

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18. （本题5分） $德优题库$ 如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF，求证：BE=DF．

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19. （本题5分）在桌上有A、B两个不透明的盒子，A盒里有两张卡片，分别标有“+1”和“-1”，B盒里有三张卡片，分别标有“+2”“-2”和“+3”．这些卡片除数字外其他都相同．
（1）在A盒中任意抽出一张卡片，抽到“+1”的概率是．
（2）在A盒中任意抽出一张卡片，将卡片上数字记作一个点的横坐标，在B盒中任意抽出一张卡片，将卡片上数字记作这个点的纵坐标．求这个点在第一象限的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）

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20. （本题5分） “曹冲称象”是流传很广的故事．如图，按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出，然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置，如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置．已知搬运工的体重均为60kg,试求每块条形石的质量和大象的质量．
$德优题库$

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21. （本题6分）校园“科技节”来临之际，无人机表演点亮了校园科技之美，某校“综合与实践”活动小组的同学要用无人机测量大楼AB的高度，无人机在AB，CD两楼之间上方的点P处，点P距地面BD的高度PH为72m，此时，测得楼AB的楼顶A处和楼CD的楼顶C处的俯角均为60°，已知CD＝12m，BD＝40m，其中点A，B，C，D，P，H均在同一竖直平面内，点B，H，D在同一条水平直线上．请根据以上数据，求大楼AB的高度

，结果保留一位小数）．

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22. （本题8分） 2024年3月22日是第三十二届“世界水日”，联合国呼吁全世界关注和重视水资源的重要性．小明同学发现水龙头关闭不严会造成滴水浪费．为了倡议全校同学节约用水，他做了如下试验：用一个足够大的量杯，放置在水龙头下观察量杯中水量的变化情况．已知量杯中原来装有10mL水，30min内7个时间点量杯中的水量变化如表所示，其中t（min）表示时间，y（mL）表示量杯中的水量．

时间t/min	0	5	10	15	20	25	30
量杯中的水量y/mL	10	20	30	40	50	60	70

为了描述量杯中的水量与时间的关系，现有以下三种函数类型供选择：
y＝kx+b（k≠0），y＝ax²+bx+c（a≠0），

．
（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，再选出最符合实际情况的函数类型，求出y与t的函数表达式；
（2）在这种漏水状态下，若不及时关闭水龙头，请你估计照这样漏一天，量杯中的水量约为多少mL？

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23. （本题8分）航空航天技术是一个国家综合国力的反映．我国载人航天空间站工程已进入空间站建造阶段，将完成问天实验舱、梦天实验舱、神舟载人飞船和天舟货运飞船等6次重大任务，为了庆祝我国航天事业的莲勃发展，某校举办名为“弘扬航天精神•拥抱星辰大海”的书画展览，并给书画展上的作品打分（满分10分），评分结果有6分，7分，8分，9分，10分五种．每位同学只能上交一份作品，现从中随机抽取部分作品，对其份数及成绩进行整理，制成如图所示两幅不完整的统计图，根据以上信息，解答下列问题：
$德优题库$
（1）补全条形统计图；
（2）所抽取作品成绩的众数为，中位数为，扇形统计图中6分所对应的扇形的圆心角为 °；
（3）已知该校收到书画作品共1500份，请估计得分为8分（及8分以上）的书画作品大约有多少份？

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24. （本题8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，点D在CB的延长线上，连接AD，作OE⊥AB于点E，交AD于点F，且∠C+∠AFO＝90°，连接BF．
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）sinC＝

，AB＝4

，求线段BF的长．

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25. （本题8分）我国新能源汽车发展迅猛，2024年11月产销量再创历史新高，前11个月国内累计销量超1000万辆，与此同时，公共充电桩建设也快速推进，截至2024年11月底，累计建成充电桩1235.2万台，技术的发展越来越改善着人们的生活．图1是一电动汽车充电站的停车棚，其棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分．图2是棚顶的竖直高度y（单位：m）与距离停车棚支柱AO的水平距离x（单位：m）近似满足二次函数y=-0.02x²+bx+c的图象，支柱AO=1.6m,最外端点B的坐标为（6，2.68）．
（1）求该二次函数的表达式．
（2）若一辆箱式纯电货车需在停车棚下避雨，货车截面可看作长CD=4m、高DE=2.2m的矩形，判断此纯电货车能否完全停到车棚内，并说明理由．
（3）为确保在车棚内能容纳长5m、高2.5m的车辆进入充电，现对该车棚进行改造．受经费与场地面积所限，仍使用原来的棚顶，采用抬高支柱OA的方式进行改造，则抬起的高度至少需要大于多少米？
$德优题库$

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26. （本题8分）问题提出：
（1）如图①，BD为矩形ABCD的对角线，点E为BD的中点，连接AE．若BC=10，CD=6．则AE= ．
问题探究：
（2）如图②，BD为菱形ABCD的对角线，∠ABC=60°，BC=6，M为BD上任意一点，N为BC上任意一点，求 CM+MN的最小值．
综合应用：
（3）如图③，△BCG是李叔叔家的农场平面示意图．李叔叔欲将农场扩建．扩建部分为平行四边形ABCD．其中点D在GC的延长线上．E、F分别为边AD、BC的中点．在四边形AECF内养家禽，AC为一道栅栏，经测量，AC∥BG，BG⊥DG，CE=120米，∠AFC=120°，P、H为两个饲料储存点，其中H为CE的中点，点P在AC上，现要沿PE、PH修建两条运输管道，问运输管道的总长度（PE+PH）是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．
$德优题库$

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2025-06-05

初中数学 | 中考 | 难度:2.35

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