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德优网2023陕西省西安市陆港中学初中数学中考模拟

2023年陕西省西安市国际港务区铁一中陆港中学中考数学七模试卷

试卷总分:120分命题人:csyn@dyw.com 考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共24分)

1. （本题3分）实数

的算术平方根是（　　）

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2. （本题3分）既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A.菱形

B.等边三角形

C.平行四边形

D.扇形

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3. （本题3分） $德优题库$ 如图是一个零件示意图，经测量得知∠A=17°，∠B=90°，∠D=130°25'，则∠C的度数为（　　）

A.23°25'

B.33°

C.27°

D.23°

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4. （本题3分）化简：

﹣

，结果正确的是（　　）

A.1

D.x²+y²

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5. （本题3分） $德优题库$ 如图，四边形ABCD中，AC⊥BD于点O，则下列条件能判定该四边形是菱形的是（　　）

A.AB=BC	B.AC=BD
C.AB∥CD	D.AC、BD互相平分

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6. （本题3分）已知直线l₁：y=kx+b（k≠0）与直线l_2：y=k₁x-6（k₁＜0）在第三象限交于点M，若直线l₁与x轴的交点为B（3，0），则k的取值范围是（　　）

A.-2＜k＜2

B.-2＜k＜0

C.0＜k＜4

D.0＜k＜2

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7. （本题3分）如图，AB是半径为4的⊙O的直径，P是圆上异于A，B的任意一点，∠APB的平分线交⊙O于点C，连接AC和BC，△ABC的中位线所在的直线与⊙O相交于点E、F，则EF的长是（　　）

C.3

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8. （本题3分）若一个二次函数y=ax²+bx+c（a＞0）的图象经过五个点A（-1，n）、B（3，n）、C（0，y₁）、D（-2，y₂）和E（2.5，y₃），则下列关系正确的是（　　）

A.y₁＞y₂＞y₃

B.y₂＞y₃＞y₁

C.y₁＜y₂＜y₃

D.y₃＞y₁＞y₂

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二、填空题(5小题共15分)

9. （本题3分）分解因式：

＝　　．

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10. （本题3分） $德优题库$ 已知△ABC中，∠A=70°，BD是∠ABC的角平分线，CD是∠ACB的外角角平分线，交点为D，则∠D= ．

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11. （本题3分）关于x的不等式组

无解，则a的取值范围是　　．

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12. （本题3分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，Rt△OAB的直角顶点B在x轴的正半轴上，点A在第一象限，反比例函数y＝

（x＞0）的图象经过OA的中点C．交AB于点D，连接CD．若△ACD的面积是2，则k的值是　　．

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13. （本题3分） $德优题库$ 如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=6，点E为AB的中点，点F在CD上，且CF=2，点G为直线BD上一动点，|GF-GE|的最大值是．

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三、解答题(13小题共81分)

14. （本题5分）计算：

．

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15. （本题5分）求不等式

的负整数解．

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16. （本题5分）解方程：

+1＝

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17. （本题5分） $德优题库$ 孟老师不小心打碎了一个圆形的镜子，她准备买一个大小相同的镜子，请用镜子的碎片确定镜子的圆心．（尺规作图）

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18. （本题5分） $德优题库$ 已知：如图，正方形ABCD中，点E，M，N分别在AB，BC，AD边上，CE=MN，求证：CE⊥MN．

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19. （本题5分）疫情期间为保护学生和教师的健康，某学校储备“抗疫物资”，用19000元购进甲、乙两种医用口罩共计900盒，甲、乙两种口罩的售价分别是20元/盒，25元/盒．
（1）求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？
（2）现已知甲、乙两种口罩的数量分别是20个/盒，25个/盒，按照市教育局要求，学校必须储备足够使用10天的口罩，该校师生共计900人，每人每天2个口罩，问购买的口罩数量是否能满足市教育局的要求？

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20. （本题5分） “石头、剪子、布”是一个广为流传的游戏，规则是：甲、乙两人都做出“石头”“剪子”“布”3种手势中的1种，其中“石头”赢“剪子”，“剪子”赢“布”，“布”赢“石头”，手势相同不分输赢．假设甲、乙两人每次都随意并且同时做出3种手势中的1种．
（1）甲每次做出“石头”手势的概率为；
（2）用画树状图或列表的方法，求乙不输的概率．

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21. （本题6分）如图是某种云梯车的示意图，云梯OD升起时，OD与底盘OC夹角为α，液压杆AB与底盘OC夹角为β．已知液压杆AB＝3m，当α＝37°，β＝53°时，求AO的长．（参考数据：sin37°≈

，tan37°≈

，sin53°≈

，tan53°≈

）．

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22. （本题7分） 2022年北京冬奥会圆满结束，中国健儿奋力拼搏，一共获得了9枚金牌、4枚银牌、2枚铜牌．校学生会在全校范围内随机地对本校一些学生进行了“我最喜欢的冬奥会运动健儿”问卷调查（问卷共设有五个选项：“A——武大靖”、“B——徐梦桃”、“C——谷爱凌”、“D——苏翊鸣”、“E——齐广璞”，参加问卷调查的这些学生，每人都只选了其中的一个选项），将所有的调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
$德优题库$
请你根据以上信息，回答下列问题：
（1）此次调查的样本容量是；在扇形统计图中，选项“A——武大靖”所在扇形的圆心角度数是；
（2）补全上面的条形统计图；
（3）该校共有3000名学生，请你估计该校学生“最喜欢的冬奥会运动健儿”为“E——齐广璞”的人数．

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23. （本题7分）如图，在直角坐标系中，直线y＝﹣

x与反比例函数y＝

的图象交于A、B两点，已知A点的纵坐标是2．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）根据图象求﹣

x＜

的解集；
（3）将直线y＝﹣

x向上平移后与y轴交于点C，与双曲线在第二象限内的部分交于点D，如果△ABD的面积为36，求平移后的直线表达式．

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24. （本题8分）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，△ABC的外角平分线BD交⊙O于点D，DE是⊙O切线，交CB的延长线于点E，连接AD．
（1）求证：AC∥DE；
（2）若

，BE＝4，求CB的长．

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25. （本题8分） $德优题库$ 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=-x²+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C（0，3），A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0）．点P是抛物线上一个动点，且在直线BC的上方．
（1）求这个二次函数的表达式．
（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大，并求出此时点P的坐标和四边形ABPC的最大面积．

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26. （本题10分）问题提出：
（1）如图①，若∠A=120°，AB=6，AC=5，则△ABC的面积为；
问题发现：
（2）如图②，在四边形ABCD中，∠DAB=30°，∠BCD=60°，AD=AB，CD=CB=60，点M，N分别为边CB，CD上两动点，且CM+CN=40，连接AM，AN，试说明四边形AMCN的面积是定值；
问题解决：
（3）如图③是一块平行四边形空地，其中AB=1000m,AD=600m,∠DAB=60°，点M，N分别为边CB，CD上两点，且CM+CN=800m,连接AM，MN，AN．公司规划在△AND区域修建一座购物商城，在△CMN区域修建一个顾客休息中心，在△ABM区修建小吃城，最后中间△AMN区域进行绿化．公司为了利益最大化，绿化面积即△AMN的面积尽可能小．请你计算出绿化面积的最小值和CM的长度．
$德优题库$

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2023-06-01

初中数学 | 中考 | 难度:2.12

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