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德优网2023陕西省西安市雁塔区师大附中初中数学中考模拟

2023年陕西师大附中中考数学五模试卷

试卷总分:120分命题人:csyn@dyw.com 考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共24分)

1. （本题3分）下列四个数中最大的数是（　　）

A.﹣

B.0

C.﹣1

D.1

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2. （本题3分）西安是“一带一路”的重要节点城市，“一带一路”建设极大地促进了我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4600000000人，数据4600000000用科学记数法表示为（　　）

A.4.6×10⁹

B.0.46×10¹⁰

C.46×10⁸

D.4.6×10⁸

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3. （本题3分） $德优题库$ 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠3=35°，则∠2的度数为（　　）

A.60°

B.65°

C.70°

D.75°

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4. （本题3分）下列计算正确的是（　　）

A.m+m=m²	B.2（m-n）=2m-n
C.（m+2n）²=m²+4n²	D.（m+3）（m-3）=m²-9

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5. （本题3分）在四边形ABCD中，∠A+∠B=180°，添加下列条件，能使四边形ABCD成为平行四边形的是（　　）

A.AB=CD

B.AD∥BC

C.AD=BC

D.∠C+∠D=180°

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6. （本题3分）直线y=2x+m向右平移4个单位后与直线y=-x+2的交点在x轴上，则m的值为（　　）

A.2

B.-2

C.4

D.-4

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7. （本题3分） $德优题库$ 如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED=20°，则∠BCD的度数为（　　）

A.100°

B.110°

C.115°

D.120°

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8. （本题3分）在平面直角坐标系中，二次函数y=ax²+4ax-1+a的图象经过四个象限，则a的取值范围是（　　）

A.a＜1

B.0＜a＜1

C.a≥1

D.-1＜a＜0

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二、填空题(5小题共15分)

9. （本题3分）在实数

，0，

，﹣π，

，

中，无理数有　　个．

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10. （本题3分）正多边形的一个内角与一个外角的度数之比为3：1，则这个正多边形的边数是．

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11. （本题3分）如图，正比例函数y₁＝k₁x和反比例函数y₂＝

的图象交于A（1，2），B两点，若y₁＜y₂，则x的取值范围是　　．

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12. （本题3分）正奇数1，3，5，7，9，……按如图所示规律排列，则第6行第5个数是　　．

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13. （本题3分） $德优题库$ 如图，在矩形ABCD中，BC=2AB，M为BC的中点，将边AB绕点A逆时针旋转，点B落在B′处，连接MB′，BB′，若∠BB′M=90°，MB′=3，则BC= ．

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三、解答题(13小题共81分)

14. （本题5分）计算：（3.14﹣π）⁰﹣

﹣1|．

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15. （本题5分）解不等式组：

．

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16. （本题5分）解方程：

．

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17. （本题5分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝2，BC＝4，请用尺规作图的方法在BC上找一点D，使△ABD与△ADC的面积之比为

．（保留痕迹，不写作法）

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18. （本题5分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（4，1），B（2，3），C（1，2）．
（1）请以原点O为位似中心，在第三象限内画一个△A₁B₁C₁，使它与△ABC的相似比为2：1；
（2）点B₁的坐标为　．

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19. （本题5分）如图，点A、B、F在同一条直线上，AC与BE交于点D，若AB＝AC．AD＝BD，∠E＝∠F，求证：△ABE≌△CAF．

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20. （本题5分）如图所示，甲、乙两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形（两个转盘除表面数字不同外，其它完全相同），转盘甲上的数字分别是﹣6，﹣1，8，转盘乙上的数字分别是﹣4，5，7（规定：指针恰好停留在分界线上，则重新转一次）．
（1）转动转盘，转盘甲指针指向正数的概率是　；转盘乙指针指向正数的概率是　．
（2）若同时转动两个转盘，转盘甲指针所指的数字记为a，转盘乙指针所指的数字记为b，请用列表法或树状图法求满足a+b＜0的概率．

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21. （本题6分）风能作为一种清洁能源越来越受到世界各国的重视，榆林市结合自身地理优势架设风力发电机利用风能发电，小芳和小红假期出门游玩，看见风电场的各个山头上布满了大大小小的风力发电机，想知道风力发电机塔架的高度，如图，小芳站在C点测得C点与塔底D点的距离为25米，小红站在斜坡BC的坡顶B处，测得轮毂A点的仰角α＝38°，已知斜坡BC的坡度i＝

：1，坡面BC长30米，请根据测量结果帮他们计算风力发电机塔架AD的高度．（结果精确到0.1米，参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78，

，

）

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22. （本题7分）在测浮力的实验中，如图甲所示，下方为盛水的烧杯，上方有弹簧测力计悬挂的圆柱体，将圆柱体缓慢下降，直至将圆柱体完全浸入水中，整个过程中，弹簧测力计示数F与圆柱体下降高度h关系的图象如图乙所示，请求出：
（1）求AB所在直线的函数表达式；
（2）当圆柱体下降的高度为8cm时，求此刻该圆柱体所受浮力的大小．
（温馨提示：当圆柱体位于水面上方时，F＝G_重力；当圆柱体入水后，F＝G_重力﹣F_浮力）

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23. （本题7分）为了解我区八年级学生数学学科期末质量监测情况，某数学兴趣小组进行了抽样调查，过程如下，请将有关问题补充完整：
收集数据：随机抽取甲、乙两所学校的20名学生的数学成绩进行分析．
甲：91 89 77 86 71 31 97 93 72 91 81 92 85 85 95 88 88 90 44 91
乙：84 93 66 69 76 87 77 82 85 88 90 88 67 88 91 96 68 97 59 88
整理、描述数据：按如下数据段整理、描述这两组数据．

学校	30≤x≤39	40≤x≤49	50≤x≤59	60≤x≤69	70≤x≤79	80≤x≤89	905x≤100
甲	1	1	0	0	3	7	8
乙	0	0	1	4	2	a	5

分析数据：两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表：

统计量学校	平均数	中位数	众数	方差
甲	81.85	b	91	268.43
乙	81.95	86	88	115.25

根据以上信息回答下列问题：
（1）填表：a的值是，b的值是　　．
（2）得出结论：
①若甲学校有600名初二学生，请估计这次考试成绩在80分及以上的人数．
②请推断哪所学校学生的数学学科质量监测成绩较高，并说明理由．

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24. （本题8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点F为AB的中点，连接CF，以BC为直径作⊙O，交AB边于点D，交CF于点E．
（1）求证：CE＝BD；
（2）若AC＝8，cosA＝

，求DE的长．

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25. （本题8分）如图，抛物线y＝ax²+bx+5（a≠0）与y轴相交于点C，且经过A（1，0），B（5，0）两点，连接AC．
（1）求抛物线的表达式；
（2）设P为x轴下方抛物线上一点，M为对称轴上一点，N为该抛物线对称轴与x轴交点，若∠MNP＝∠OCA，求点P的坐标．

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26. （本题10分）折纸是我国传统的民间艺术，通过折纸不仅可以得到许多美丽的图形，折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识，在综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展了数学活动．
（1）操作判断：
在AD上选一点P，沿BP折叠，使点A落在正方形内部的点M处，把纸片展平，过M作EF∥BC交AB、CD、BP于点E、F、N，连接PM并延长交CD于点Q，连接BQ，如图①，当E为AB中点时，△PMN是　　三角形．
（2）迁移探究：
如图②，若BE＝5，且ME•MF＝10，求正方形ABCD的边长．
（3）拓展应用：
如图③，若

（n＞1），直接写出

的值为　．

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csyn@dyw.com

2023-05-01

初中数学 | 中考 | 难度:2.19

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