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德优网2023陕西省西安市雁塔区师大附中初中数学中考模拟

2023年陕西师大附中中考数学九模试卷

试卷总分:120分命题人:csyn@dyw.com 考试时长:120分钟

一、选择题(7小题共21分)

1. （本题3分）

的倒数是（　　）

A.﹣2023

B.2023

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2. （本题3分） $德优题库$ 一杆古秤在称物时的状态如图所示，此时AB∥CD，∠1=78°，则∠2的度数为（　　）

A.78°

B.112°

C.102°

D.108°

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3. （本题3分）（2a²b）³=（　　）

A.2a⁶b³

B.4a⁵b³

C.6a²b³

D.8a⁶b³

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4. （本题3分）已知点A（a-1，b），B（a,c）是正比例函数y=2x图象上的两点，则b、c的大小关系是（　　）

A.b=c

B.b＜c

C.b＞c

D.不能确定

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5. （本题3分）在菱形ABCD中，AC与BD交于O，OA：OB：AB的值可以是（　　）

A.1：1：2

B.1：2：3

C.2：3：4

D.3：4：5

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6. （本题3分） $德优题库$ 如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，∠A=∠BOD=34°，则∠CBD=（　　）

A.129°

B.128°

C.109°

D.99°

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7. （本题3分）农特产品展销推荐会在杨凌举行．某农户销售一种商品，每千克成本价为40元．已知每千克售价不低于成本价，不超过80元．经调查，当每千克售价为50元时，每天的销量为100千克，且每千克售价每上涨1元，每天的销量就减少2千克．为使每天的销售利润最大，每千克的售价应定为（　　）

A.20

B.60

C.70

D.80

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二、填空题(5小题共15分)

8. （本题3分）因式分解：9ab²-a= ．

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9. （本题3分） $德优题库$ 如图，点O是正六边形ABCDEF的中心，以OE为边构造正五边形OEGHK，则∠DEG= ．

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10. （本题3分）如图，反比例函数y＝

的图象与△ABC的两边AB、BC分别交于点E（3，m）、F（n，2），已知AB∥x轴，点A在y轴上，点C在x轴上，F为BC的中点，则m+n＝　　．

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11. （本题3分） $德优题库$ 如图，我国古代伟大的数学家刘徽将直角三角形分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式，后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理．若a=4，b=6，则图中正方形的边长为．

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12. （本题3分） $德优题库$ 如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，点EF分别在边AD、BC上，AE=CF=2，点M为直线BE、DF之间一点，连接MB、MD、ME、MF，则△MBE与△MDF面积之和是．

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三、解答题(13小题共84分)

13. （本题5分）计算：

﹣1|﹣（

）^﹣2．

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14. （本题5分）解不等式组：

．

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15. （本题5分）解方程：

．

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16. （本题5分） $德优题库$ 如图，已知∠BAC，点D是AC上一点．请用尺规作图法，在射线AB上求作一点P，使∠A与∠APD互余．（保留作图痕迹，不写作法）

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17. （本题5分） $德优题库$ 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，点E在对角线BD上，且BE=DA，如果，那么△ADB≌△EBC．请填上能使结论成立的一个条件，并证明你的结论．

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18. （本题5分）观察下列算式：
①1×3-2²=-1；②2×4-3²=-1；③3×5-4²=-1；……．
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第⑤个算式：；
（2）根据规律，猜想第n个算式（用含n的式子表示），并证明．

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19. （本题5分）西安某超市购进一批樱桃，交由甲、乙两名工人分装成盒，甲工人分装了120盒，乙工人分装了200盒．现从两位工人分装的成品中各随机抽取20盒进行称重（单位：克），将所抽取的每盒樱桃的重量进行整理和分析（每盒樱桃重量用x表示，共分成四组，A组：225≤x＜235，B组：235≤x＜245，C组：245≤x＜255，D组：255≤x＜265），并将称重数据绘制成了如图所示两幅统计图：
$德优题库$
（1）所抽取的甲工人分装的樱桃成品重量的中位数落在组；所抽取的乙工人分装的樱桃成品重量的中位数落在组．
（2）若每盒樱桃重量在C组范围时为合格产品，请估计经过甲、乙两名工人分装后的樱桃成品中，合格产品的盒数．

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20. （本题6分）共享经济已经进入人们的生活，小沈收集了自己感兴趣的4个共享经济领域的图标（共享出行、共享服务、共享物品、共享知识），制成编号为A、B、C、D的四张卡片（除字母和内容外，其余完全相同）．现将这四张卡片放入一个不透明的口袋中，摇匀放好．
$德优题库$
（1）小沈从中随机抽一张，记录上面的字母后，放回摇匀．小沈共重复抽了60次，结果统计如图，则小沈抽到标有字母C的卡片的频率是；若小沈再抽一次卡片，抽到标有字母C的卡片的概率是．

字母	A	B	C	D
次数	13	17	20	10

（2）小沈从中随机抽两张卡片，请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率，（四张卡片用对应的编号A、B、C、D表示）

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21. （本题6分）无论点光源还是视线，其本质是相同的，日常生活中我们可以直接利用视线解决问题，如图，小佳同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，她调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，小佳眼睛到地面的距离DG为1.5m，并测得DF＝0.6m，EF＝0.4m，AG＝10m，求树高AB的长度．（结果保留整数，

≈2.24）

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22. （本题7分）如图是某机场监控屏显示的一飞机的飞行图象（高度h与距离s的函数图象），其中s表示飞机离起点O的水平距离，h表示飞机距地面的垂直高度．飞机从起点O处沿45°仰角爬升，到4km高的A处便立刻转为水平飞行，水平飞行3km后到达B处开始沿直线BC降落，降落时经过C处．
$德优题库$
（1）求BC所在直线的函数表达式；
（2）当飞机距地面的垂直高度为2km时，求它距起点O的水平距离是多少？

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23. （本题8分） $德优题库$ 如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，过点C作⊙O的切线CF交AB的延长线于点F，连接DB并延长交CF于点E，且DB⊥CF．
（1）求证：∠ABD=2∠CAB；
（2）若AB=15，CF=10，求BD的长．

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24. （本题10分） $德优题库$ 如图，抛物线L：y=ax²+x+c与x轴交于点A（-2，0），B（3，0），与y轴交于点C．
（1）求抛物线L表达式及顶点坐标；
（2）设抛物线L'与L关于x轴对称．平移线段OC，使得点O恰好平移至抛物线L上一点P，点C恰好平移至抛物线L'上一点Q，请求出此时P、Q的坐标．

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25. （本题12分） $德优题库$ 如图，正方形ABCD是边长为4米的一块板材．
操作一：现需从中裁出一个等腰直角△DPQ模具，点P在边BC上，Q在正方形ABCD的内部或边上．
（1）如图1，若∠DPQ=90°，BP=3米，是否能裁出符合条件的△DPQ？若能，确定Q的位置；若不能，请说明理由．
（2）如图2，连接AC，在对角线AC上取点Q，连接DQ，过点Q作QP⊥QD交边BC于P，连接DP，得到△DPQ．请证明△DPQ符合裁剪要求．
操作二：经探究，操作一的模具大小至多为正方形面积的一半，现修改模具形状为四边形，并按面积要求进行裁剪．即在正方形ABCD中重新裁出的一个四边形DPBQ模具，点P、Q分别在边BC、AB上．
（3）如图3，若需裁出的四边形DPBQ面积为10平方米，请探究模具四边形DPBQ周长的最小值．

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2023-06-20

初中数学 | 中考 | 难度:2.04

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