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德优网2024陕西省西安市碑林区铁一中学初中数学中考模拟

2024年陕西省西安市碑林区铁一中学中考数学七模试卷

试卷总分:120分命题人:csyn@dyw.com 考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共24分)

1. （本题3分）为计数方便，某果园以每筐水果25kg为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数．“-3kg”表示的实际千克数是（　　）

A.3

B.22

C.25

D.28

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2. （本题3分） $德优题库$ 如图是小明学习“探索直线平行的条件”时用到的学具，经测量∠2=105°，要使木条a与b平行，则∠1的度数应为（　　）

A.45°

B.75°

C.105°

D.135°

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3. （本题3分）已知3^m=9ⁿ，则m,n满足的关系是（　　）

A.m=2n

B.m=3n

C.2m=n

D.3m=n

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4. （本题3分）如图，在Rt△ABC中，AB＝8，∠A＝30°，D、E分别为AB、AC的中点，则DE的长为（　　）

A.2

B.3

C.4

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5. （本题3分）点A（a,y₁），B（a+2，y₂）是一次函数y=kx+b（k,b为常数，且k≠0）的图象上的两点，且y₁-y₂=-6，则k的值为（　　）

A.-6

B.-3

C.3

D.6

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6. （本题3分）已知▱ABCD的对角线相交于点O，若要使▱ABCD成为矩形，可添加下列哪个条件（　　）

A.AB=AD

B.∠ADB=∠CDB

C.AO=BO

D.AC⊥BD

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7. （本题3分） $德优题库$ 如图是一个直径为AB的量角器（半圆O），零刻度落在点A，等腰Rt△PQB如图放置，若点C在量角器上的读数为26°，则点D在量角器上的读数为（　　）

A.116°

B.103°

C.71°

D.58°

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8. （本题3分）某同学用描点法画二次函数y=ax²+bx+c的图象时，列出了下面的表格，请你根据获得的信息分析下列四个结论，错误的是（　　）

x	…	-1	0	1	2	3	…
y	…	0	-3	-4	-3	0	…

A.2a+b=0	B.抛物线与x轴的交点为（-1，0）和（3，0）
C.若点（m-2，y₁），（m,y₂）在该抛物线上，当y₁＜y₂时，则m＞2	D.对于任意实数x（x≠1），ax²+bx＜a+b总成立

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二、填空题(5小题共15分)

9. （本题3分）在实数

，3.1415，

，π中，无理数的个数是　　．

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10. （本题3分）因式分解：ax²-2ax+a= ．

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11. （本题3分） $德优题库$ 如图所示，四个相同的圆柱形笔筒用绳子缠绕一圈（接头忽略不计），问至少用绳子厘米（计算结果保留π）．

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12. （本题3分） $德优题库$ 当温度不变时，某气球内的气压p（kPa）与气体体积V（m³）成反比例函数关系，其图象如图所示．当气球内的气压大于120kPa时，气球会爆炸．为了安全，气球内气体体积V应满足．

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13. （本题3分） $德优题库$ 如图，E为正方形ABCD内一点，∠AEB=90°，若BE=6，则△EBC的面积为．

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三、解答题(13小题共81分)

14. （本题5分）

．

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15. （本题5分）解不等式：

．

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16. （本题5分）先化简，再求值：

，其中a＝﹣1．

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17. （本题5分） $德优题库$ 如图，已知△ABC，请用尺规作图法在平面上找一点D，使得四边形ABCD为平行四边形（保留作图痕迹，不写作法）．

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18. （本题5分） $德优题库$ 已知：如图，△ABC是等边三角形，D是AC上一点，∠ABD=∠ACE，AE∥BC．求证：△ADE是等边三角形．

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19. （本题5分）生活中处处都有数学，一家服装店在销售某种服装（每件的标价相同）时，按这种服装每件标价的9折销售10件的销售额，与按这种服装每件的标价降低30元销售12件的销售额相等．求这种服装每件的标价．

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20. （本题5分）如图是同一副扑克牌中的两张牌“黑桃Q”和“黑桃K”，现在把这两张牌从中间剪断，分成如图的4张背面形状相同的半张牌，并背面向上混合在一起搅匀．小撤和小尼做游戏，小撤先从这4张半张牌中随机地抽取一张（不放回），小尼接着再随机地抽取一张．
$德优题库$
（1）小撒抽到半张“黑桃Q”的概率是；
（2）游戏规定：所抽取的两张中，能拼成一张完整的扑克牌，那么小撒获胜；否则小尼获胜，你认为这个游戏公平吗？并请用列表法或画树状图法说明理由．

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21. （本题6分）明代科学家徐光启所著的《农政全书》是中国古代四大农书之一，其中记载了中国古代的一种采桑工具——桑梯，如图1，其示意图如图2，已知AB=AC=1.8m,AD=1.5m,D、A、B三点共线，AC与AB的张角∠BAC记为α，为保证采桑人的安全，α可调整的范围是30°≤α≤60°，BC为固定张角α大小的锁链．若α=42°，将桑梯放置在水平地面上，求此时桑梯顶端D到地面的距离（结果精确到0.1m,参考数据：sin69°≈0.93，cos69°≈0.36，tan69°≈2.61）．
$德优题库$

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22. （本题7分）某学校组织开展主题为“热爱祖国，走近河山”的研学旅行．待考查的甲、乙两家旅行社原价均为150元/人．甲旅行社的方案：所有人打8折；乙旅行社的方案：40人以内（含40人）按原价收费，超过的人数每人打6折．设参加研学旅行的人数为x（人），甲旅行社所需总费用为y₁（元），乙旅行社所需总费用为y₂（元）．
（1）当x＞40时，求y₁、y₂与x的函数表达式；
（2）若有100人参加研学旅行，选择哪家旅行社更划算，请说明理由．

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23. （本题7分） $德优题库$ “发展体育运动，增强人民体质”，体育组对九年级随机抽取部分学生进行了立定跳远项目的测试，得到一组测试分数的数据，并将测试所得分数绘制成如图所示的统计图，图中从左到右的学生人数之比为2：3：4：1，且成绩为8分的学生有12人．请根据信息解答下列问题：
（1）随机抽取部分学生数为；
（2）这组数据的众数是，中位数是；
（3）若该校九年级共有520名学生，8分及8分以上的测试成绩为合格，请估计该年级有多少名学生的测试成绩合格？

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24. （本题8分） $德优题库$ 如图，已知-AB为⊙O的直径，PB切⊙O于点B，过点A作AC∥OP，交⊙O于点C，连接PC．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）若OP=4AC，求tan∠CPO的值．

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25. （本题8分）如图，国家会展中心的大门的截面图是由抛物线ADB和矩形ABCO构成的，矩形ABCO的边

米，OC＝9米，以OC所在直线为x轴，以OA所在直线为y轴建立平面直角坐标系，抛物线顶点D的坐标为

．
（1）求此抛物线对应的函数表达式；
（2）近期需要对大门进行粉刷，工人师傅搭建一木板OM，点M正好在抛物线上，支撑MN垂直x轴，ON＝7.5米，工人师傅站在木板OM上，他能刷到的最大垂直高度是2.4米．
①判断工人师傅能否刷到顶点D；
②设点E是OM上方抛物线上的一点，且点E的横坐标为m，直接写出他不能刷到大门顶部的对应点E的横坐标的范围．

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26. （本题10分）问题探究
嘻嘻和谙谙在一起探究特殊平行四边形的分割问题．
嘻嘻：如图1，我发现在正方形ABCD内部可以找到一点O，将O与正方形的四个顶点分别连接起来，可以将原正方形分割成四个等腰三角形，并且它们的面积之比为1：1：1：1；
谙谙：我还能在正方形内部找到另外一点，将它与正方形的四个顶点分别连接起来，也可以将原正方形分割成四个等腰三角形．
（1）请你在图2中帮谙谙设计一个与嘻嘻不同的方案，也在正方形ABCD内部找一点P，将P与正方形的四个顶点分别连接起来，可以将原正方形分割成四个等腰三角形，并且直接写出这四个等腰三角形由小到大的面积之比；
问题解决
（2）“文明社区，美化家园”，某社区有一块长AD=40米，宽AB=30米的矩形场地ABCD全部用于鲜花布展，布展要求：在矩形ABCD内部找到一点P，将P与矩形的四个顶点分别连接起来，将矩形ABCD分割成四个等腰三角形区域，并将四种鲜花分别展出在这四个区域；请你帮社区设计出所有不同方案供社区选择（由小到大的四个三角形面积之比相等的算为同一种方案）．①将你所设计的方案分别画出来（不要求尺规作图），用不同符号标记出等腰三角形的相等边，直接写出这四个等腰三角形由小到大的面积之比；②如果所要展出的这四种花每平方米的成本均不相等，考虑到节约成本的因素，你将推荐社区使用哪种方案？并简要说明理由．
（要求：本题结果中比的各项均不含分母，且最简）
$德优题库$

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csyn@dyw.com

2024-06-04

初中数学 | 中考 | 难度:1.96

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