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273992. (2024•师大附中•七模) 如图,在△ABC中,ABAC,以AB为直径的⊙OAC于点D,交BC于点E,延长ACF,使得
(1)求证:BF为⊙O的切线;
(2)过点AAGAC交⊙O于点G,若⊙O的半径AG=4,求CF的长.

共享时间:2024-06-02 难度:3
[考点]
等腰三角形的性质,圆周角定理,切线的判定与性质,
[答案]
(1)证明见解答;
(2)CF的长是
[解析]
(1)证明:∵ABAC
∴∠ABC=∠ACB
∴∠CAB+∠ABC+∠ACB=∠CAB+2∠ABC=180°,
CAB+∠ABC=90°,
∵∠CBFCAB
∴∠OBF=∠CBF+∠ABC=90°,
OB是⊙O的半径,且BFOB
BF为⊙O的切线.
(2)解:连接BG
AB为⊙O的直径,AGAC
∴∠G=∠GAC=∠ABF=90°,
AOBOAG=4,
ABAC=2AO=5,
BG=3,
∵∠F=∠BAG=90°﹣∠BAF
=sinF=sin∠BAG
AFAB×5=
CFAFAC﹣5=
CF的长是

[点评]
本题考查了"等腰三角形的性质,圆周角定理,切线的判定与性质,",属于"典型题",熟悉题型是解题的关键。
转载声明:
本题解析属于发布者收集录入,如涉及版权请向平台申诉! !版权申诉
考点说明
灰色代表去掉的考点,绿色代表未变动的考点,红色代表新增的考点
212396. (2025•交大附中•一模) 如图,在△ABC中,ABAC,以AC为直径的⊙O分别交ABBC于点DE,延长AB到点F,连接CF,若∠BAC=2∠BCF
(1)求证:CF是⊙O的切线;
(2)若AD=3,OA,求FB的长.
共享时间:2025-03-13 难度:3 相似度:2
284297. (2023•铁一中学•三模) 德优题库如图,已知等腰△ABC,AB=AC,AD平分∠BAC,以AD为直径作⊙O,交AB于点E,交AC于点F.
(1)求证:BC是⊙O的切线;
(2)连接OB与EF交于点P,若OG=3,EG=4,求PG的长.
共享时间:2023-04-03 难度:4 相似度:1.75
291401. (2020•铁一中学•一模) 如图,已知△ABC中,ABACEAB延长线上一点,∠C+∠BDE=90°.
(1)求证:DE是⊙O的切线.
(2)若BE=2,tan∠ABC,求⊙O的半径.
共享时间:2020-03-14 难度:4 相似度:1.75
284167. (2023•西工大附中•二模) 如图,在△ABC中,ACAB,以AB为直径的⊙OBC于点D,过点DEDACE,交AB延长线于点F
(1)求证:EF是⊙O的切线;
(2)若DF=4,tan∠BDF,求AC的长.
共享时间:2023-03-19 难度:4 相似度:1.75
4687. (2013•交大附中•真题) 如图,在△ABC中,ABAC,以AB为直径作半圆⊙O,交BC于点D,连接AD,过点DDEAC,垂足为点E,交AB的延长线于点F
(1)求证:EF是⊙O的切线.
(2)如果⊙O的半径为5,sin∠ADE,求BF的长.
                                                                                                                               
共享时间:2018-06-25 难度:4 相似度:1.75
282165. (2023•师大附中•二模) 如图,在△ABC中,ABAC,以AB为直径作⊙OBC于点D.过点DDEAC,垂足为E,延长CA交⊙O于点F
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若tanB,⊙O的半径为5,求线段CF的长.
共享时间:2023-03-22 难度:4 相似度:1.75
279459. (2024•高新一中•三模) 德优题库如图,在△ABC中,AC=BC,以BC为直径作⊙O,交AC于点F,过C点作CD⊥AC交AB延长线于点D,E为CD上一点,且EB=ED.
(1)求证:BE为⊙O的切线;
(2)若AF=2,tanA=2,求BE的长.
共享时间:2024-04-01 难度:4 相似度:1.75
20184. (2021•西工大附中•五模) 如图,在△ABC中,ABACAE平分∠BAC,∠ABC的平分线BM
AE于点M,点OAB上,以点O为圆心,OB长为半径的圆经过点M,交BC于点G,交AB于点F
(1)求证:AE为⊙O的切线.
(2)若BC=8,AC=12时,求BM的长.
共享时间:2021-06-03 难度:4 相似度:1.75
278559. (2025•铁一中学•九模) 为增强学生的劳动意识,养成良好的劳动习惯和品质,某校组织学生到劳动基地参加“耕读累德”实践活动,计划组织学生种植甲、乙两种作物.如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生,种植4亩甲作物和1亩乙作物需要26名学生.问:种植1亩甲作物和1亩乙作物一共需要多少名学生.
共享时间:2025-06-20 难度:2 相似度:1.67
287429. (2020•铁一中学•六模) 德优题库如图,在△ABC中,点D为AC边上一点,连接BD.以CD为直径作⊙O.恰好经过点B,过点O作BD的平行线交AB延长线于点E,交BC于点F.
(1)若∠E=∠C,求证:AE是⊙O的切线.
(2)在(1)的条件下,若EF=4,BD:EO=2:5,求⊙O的半径.
共享时间:2020-05-25 难度:2 相似度:1.67
278568. (2025•铁一中学•九模) 德优题库如图,在△ABC中,AB=AC.以AB为直径的圆O分别交AC,BC于点D,E.过点B作圆O的切线交OE的延长线于点F.
(1)求证:OE∥AC;
(2)如果AB=10,AD=6,求EF的长.
共享时间:2025-06-20 难度:2 相似度:1.67
61341. (2023•爱知中学•九上期末) 德优题库如图,AB是⊙O的直径,点D、E在⊙O上,连接AD,DB,DE,∠A=2∠BDE,∠C=∠ABD,CE交AB的延长线于点C.
(1)求证:CE是⊙O的切线;
(2)若BC=2,CE=6,求AD的长.
共享时间:2023-03-02 难度:2 相似度:1.67
27755. (2023•航天中学•九上二月) 如图,AB为⊙O的直径,E为⊙O上一点,点C为
的中点,过点C作CD⊥AE,交AE的延长线于点D,延长DC交AB的延长线于点F.
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若DA=9,DC=3,求⊙O的半径长.
德优题库
共享时间:2023-10-10 难度:2 相似度:1.67
283263. (2023•高新一中•三模) 德优题库如图,已知△ABC的边AB所在的直线是⊙O的切线,切点为B,AC经过圆心O并与圆交于点D、C,E为AB延长线上一点,连接CE交⊙O于点F,且∠BCE=∠ACB.
(1)求证:CE⊥AB;
(2)若⊙O的半径是6,AB=8,求EF的长.
共享时间:2023-04-02 难度:2 相似度:1.67
26019. (2024•铁一中学•一模) 如图,AB是⊙O的直径,点C和点E在⊙O上,AC平分∠EAB,过点C作AE所在直线的垂线,垂足为点D,CD交AB的延长线于点P.
(1)求证:⊙O与PD相切.
(2)若AC=2,⊙O半径是3,求DE的长.
德优题库
共享时间:2024-04-05 难度:4 相似度:1.38

csyn@dyw.com

2024-06-02

初中数学 | | 解答题

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2020*西工大*期末
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