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德优网2020陕西省西安市雁塔区师大附中高中数学段考月考高一上

2020-2021学年陕西师大附中高一(上)第二次月考数学试卷

试卷总分:120分    命题人:dygzsxyn    考试时长:120分钟

一、选择题(14小题共56分)
1. (本题4分) 自行车停放时将后轮旁边的撑子放下,自行车就停稳了,这里用到了(  )

A.两条平行直线确定一个平面

B.两条相交直线确定一个平面

C.不共线的三点确定一个平面

D.三点确定一个平面

2. (本题4分) 三棱锥的6条棱中,异面直线有(  )
A.4对
B.3对
C.2对
D.1对
3. (本题4分) 下列判断正确的是(  )

A.正三棱锥一定是正四面体

B.底面是正方形的四棱锥是正四棱锥

C.底面是正方形的直四棱柱是正四棱柱

D.底面是正方形的棱台是正四棱台

4. (本题4分) 德优题库如图是一个无盖的正方体盒子展开后的平面图,A,B,C是展开图上的三点,则在正方体盒子中,∠ABC的度数为(  )
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
5. (本题4分) 已知l,m,n为三条不同的直线,α,β为两个不同的平面,则下列命题中正确的是(  )

A.若l⊥m,l⊥n,且m,n⊂α,则l⊥α

B.若m∥β,n∥β,且m,n⊂α,则α∥β

C.若m∥n,n⊂α,则m∥α

D.若l⊥β,l⊂α,则α⊥β

6. (本题4分) 对于用斜二测画法画水平放置的图形的直观图来说,下面说法错误的是(  )

A.原来平行的边仍然平行

B.原来垂直的边仍然垂直

C.原来是三角形仍然是三角形

D.原来是平行四边形的可能是矩形

7. (本题4分) 德优题库在空间四边形ABCD的各边AB、BC、CD、DA上依次取点E、F、G、H,若EH、FG所在直线相交于点P,则(  )
A.点P必在直线AC上 B.点P必在直线BD上
C.点P必在平面BCD外 D.点P必在平面ABC内
8. (本题4分) 若一个平面图形的斜二测直观图是一个边长为2的正方形(如图),则原图的周长为(  )
 
A.
B.16 
C.
D.
9. (本题4分) 如图,一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2的正三角形,其俯视图轮廓为正方形,则其体积是(  )
A.
B.
C.
D.
10. (本题4分) 用一个平行于棱锥底面的平面截这个棱锥,截得的棱台上、下底面面积比为1:4,截去的棱锥的高是3cm,则棱台的高是(  )
A.3cm
B.6cm
C.9cm
D.12cm
11. (本题4分) 若过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A作直线l,使得直线l与三条棱AB,AD,AA1所在直线的夹角均相等,则这样的直线l的条数为(  )
A. 0
B.1
C.3
D.4
12. (本题4分) 德优题库如图所示,在立体图形D-ABC中,若AB=BC,AD=CD,E是AC的中点,则下列命题中正确的是(  )

A.平面ABC⊥平面ABD

B.平面ABD⊥平面BDC

C.平面ABC⊥平面BDE,且平面ADC⊥平面BDE

D.平面ABC⊥平面ADC,且平面ADC⊥平面BDE

13. (本题4分) 若①表示“直线”,②表示“平面”.要使命题“平行于同_____的两个_____平行”为真命题,则前后两空依次可填写(  )
A.①;①或②;②
B.①;①或①;②
C.①;②或①;②
D.①;②或②;①
14. (本题4分) 正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长是1,顶点A在平面α内,若顶点A1,B,D到平面α的距离分别是1,2,4,那么正方体的其它顶点到平面α的距离可以是(  )
A.3,4,5,6
B.3,5,6,7
C.5,6,7,8
D.3,4,7,8
二、填空题(5小题共25分)
15. (本题5分) 正方体ABCDA1B1C1D1中,ACDC1所在直线的夹角大小是         
16. (本题5分) 已知一个等腰直角三角形的直角边长为1,以它的一条直角边所在直线为轴旋转所生成的旋转体的侧面积为                
17. (本题5分) 一个棱长为的正四面体的顶点都在同一球面上,则这个球的半径为                     
18. (本题5分) 线段AB的主视图、左视图和俯视图的长度分别是、4和5,则AB                    
19. (本题5分) 在直三棱柱ABCA1B1C1中,BB1=2,∠ABC=90°,EF分别是AA1B1C1的中点,则从E点出发沿三棱柱ABCA1B1C1的表面到达F点的最短路线长为                     
三、解答题(3小题共39分)
20. (本题12分) 德优题库如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形,棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点.
(1)证明:PA∥平面BDE;
(2)证明:平面BDE⊥平面PBC.
21. (本题13分) 如图,已知四棱锥PABCD的底面为等腰梯形,ABCDACBD,垂足为HPH是四棱锥的高.
(Ⅰ)证明:平面PAC⊥平面PBD
(Ⅱ)若AB,∠APB=∠ADB=60°,求四棱锥PABCD的体积.
22. (本题14分) 德优题库如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,△PCD为等边三角形,平面PAC⊥平面PCD,PA⊥CD,CD=2,AD=3.
(Ⅰ)设G,H分别为PB,AC的中点,求证:GH∥平面PAD;
(Ⅱ)求证:PA⊥平面PCD;
(Ⅲ)求直线AD与平面PAC所成角的正弦值.
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dygzsxyn

2020-12-23

高中数学 | 段考 | 难度:1.95

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