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德优网2022陕西省西安市碑林区交大附中高中数学段考月考高一上

2022-2023学年陕西省西安交大附中高一（上）第一次月考数学试卷

试卷总分:100分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共24分)

1. （本题3分）已知集合A＝{x|x²﹣3x﹣4＜0}，B＝{﹣4，1，3，5}，则A∩B＝（　　）

A.{-4，1}

B.{1，5}

C.{3，5}

D.{1，3}

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2. （本题3分）命题

，则￢p是（　　）

A.	B.∃x＞0，x∈[0，1]
C.	D.∃x＞0，x∈（0，1）

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3. （本题3分）已知全集U＝R，集合A＝{x|x＜﹣1或x＞4}，B＝{x|﹣2≤x≤3}，那么阴影部分表示的集合为（　　）

A.{x|-2≤x＜4}

B.{x|x≤3或x≥4}

C.{x|-2≤x≤-1}

D.{x|-1≤x≤3}

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4. （本题3分）设x∈R，则“2﹣x≥0”是“|x﹣1|≤1”的（　　）

A.充分而不必要条件	B.必要而不充分条件
C.充要条件	D.既不充分也不必要条件

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5. （本题3分）已知集合P＝{4，5，6}，Q＝{1，2，3}，定义P⊕Q＝{x|x＝p﹣q，p∈P，q∈Q}，则集合P⊕Q的所有真子集的个数为（　　）

A.32

B.31

C.30

D.以上都不对

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6. （本题3分）若不等式ax²﹣x﹣c＞0的解集为{x|﹣1＜x＜

}，则函数f（x）＝cx²﹣x﹣a的图象可以为（　　）

A. $德优题库$

B. $德优题库$

C. $德优题库$

D. $德优题库$

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7. （本题3分）若x＞0，y＞0，且

＝1，x+2y＞m²+7m恒成立，则实数m的取值范围是（　　）

A.-8＜m＜1

B.m＜-8或m＞1

C.m＜-1或m＞8

D.-1＜m＜8

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8. （本题3分）关于x的不等式ax²﹣（a﹣2）x﹣2≤0（a∈R）的解集不可能是（　　）

A.∅	B.R
C.	D.（﹣∞，1]∪[﹣，+∞）

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二、多选题(4小题共12分)

9. （本题3分）已知命题p：∀x∈R，x²+ax+4＞0．则命题p成立的一个充分条件可以是（　　）

A.a∈[-1，1]

B.a∈（-4，4）

C.a∈[-4，4]

D.a∈{0}

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10. （本题3分）下列命题正确的是（　　）

A.∃a，b∈R，|a﹣2|+（b+1）²≤0

B.∀a∈R，∃x∈R，使得ax＞2

C.ab≠0是a²+b²≠0的充要条件

D.若a≥b＞﹣1，则

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11. （本题3分）使得

＞0成立的充分非必要条件有（　　）

A.{x\|-2＜x＜1}	B.{x\|x＞3}
C.{x\|0＜x＜1}	D.{x\|-2＜x＜1，或x＞3}

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12. （本题3分）已知a，b，c∈R，a+b+c＝0，若方程3ax²+2bx+c＝0（a≠0）的两个根是x₁，x₂，则

的值可以是（　　）

A.1

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三、填空题(4小题共16分)

13. （本题4分）设a，b∈R，集合{1，a+b，a}＝

，则b﹣a＝　　．

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14. （本题4分）已知a，b，a+m均为大于0的实数，给出下列五个论断：
①a＞b，②a＜b，③m＞0，④m＜0，⑤

．
以其中的两个论断为条件，余下的论断中选择一个为结论，请你写出一个正确的命题　　．

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15. （本题4分）已知a＞b，关于x的不等式ax²+2x+b≥0对于一切实数x恒成立，又存在实数x₀，使得ax₀²+2x₀+b＝0成立，则

的最小值为　　．

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16. （本题4分）已知实数x，y满足x＞y＞0，若z＝x²+

，则z的最小值是　　．

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四、解答题(6小题共48分)

17. （本题8分）求下列不等式的解集：
（1）﹣2x²+3x+9＞0；
（2）

；
（3）﹣x²+2x﹣3＞0；
（4）x²﹣14x+50＞0．

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18. （本题8分）在①A∪B＝B；②“x∈A“是“x∈B”的充分不必要条件；③A∩B＝∅这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题．
问题：已知集合A＝{x|a﹣1≤x≤a+1}，B＝{x|﹣1≤x≤2}．
（1）当a＝2时，求A∪B；
（2）若____，求实数a的取值范围．

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19. （本题8分）若关于x的不等式x²﹣（2a+1）x+a²+a≤0的解集为A，不等式

的解集为B．
（1）求集合A；
（2）已知B是A的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

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20. （本题8分）已知关于x的不等式ax²﹣3x+2＞0（a∈R）．
（Ⅰ）若关于x的不等式ax²﹣3x+2＞0（a∈R）的解集为{x|x＜1或x＞b}，求a，b的值；
（Ⅱ）解关于x的不等式ax²﹣3x+2＞5﹣ax（a∈R）．

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21. （本题8分）迎进博会，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左、中、右三个矩形栏目，这三栏的面积之和为60000cm²，四周空白的宽度为10cm，栏与栏之间的中缝空白的宽度为5cm．
（1）试用栏目高acm与宽bcm（a＞0，b＞0）表示整个矩形广告面积Scm²；
（2）怎样确定矩形栏目高与宽的尺寸，能使整个矩形广告面积最小，并求最小值．

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22. （本题8分）已知函数y＝2x²﹣（a+2）x+a，a∈R．
（1）当a＝﹣1时，求解关于x的不等式y＞0；
（2）若方程2x²﹣（a+2）x+a＝x+1有两个正实数根x₁，x₂，求

的最小值．

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dygzsxyn

2022-10-21

高中数学 | 段考 | 难度:1.23

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A.{x\|-2＜x＜1}	B.{x\|x＞3}
C.{x\|0＜x＜1}	D.{x\|-2＜x＜1，或x＞3}

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