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2025-2026学年陕西省西安市高新一中高二（上）第一次月考数学试卷

试卷总分:100分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共24分)

1. （本题3分）已知过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1＝0平行，则m的值为（　　）

A. 0

B.-8

C.2

D.10

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2. （本题3分）已知直线mx+4y﹣2＝0与2x﹣5y+n＝0互相垂直，垂足为P（1，p），则m﹣n+p的值是（　　）

A.24

B.20

C. 0

D.-4

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3. （本题3分）直线2x﹣y+3＝0关于定点M（﹣1，2）对称的直线方程是（　　）

A.2x-y+1=0

B.2x-y+5=0

C.2x-y-1=0

D.2x-y-5=0

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4. （本题3分）已知直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的所有棱长均为1，则直线AB₁与直线BC₁夹角的余弦值为（　　）

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5. （本题3分）圆x²+y²﹣4x﹣4y﹣10＝0上的点到直线x+y﹣14＝0的最大距离与最小距离的差是（　　）

A.36

B.18

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6. （本题3分）过直线l：3x+4y﹣1＝0上一点P作圆M：x²+（y﹣4）²＝1的两条切线，切点分别是A，B，则四边形MAPB的面积最小值是（　　）

A.1

C.2

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7. （本题3分）设过点P（x，y）的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A，B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若

且

，则点P的轨迹方程是（　　）

A.	B.
C.	D.

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8. （本题3分）设M是椭圆C：

＝1上位于第一象限内的一个动点，MN⊥y轴，N为垂足．当△OMN的面积最大时（O为坐标原点），其内切圆的半径r等于（　　）

C.2

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二、多选题(3小题共9分)

9. （本题3分）已知截面定义：用一个平面去截一个几何体，得到的平面图形（包含图形内部）称为这个几何体的一个截面．则下列关于正方体截面的说法，正确的是（　　）

A.截面图形可以是七边形

B.若正方体的截面为三角形，则只能为锐角三角形

C.当截面是五边形时，截面可以是正五边形

D.当截面是梯形时，截面不可能为直角梯形

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10. （本题3分）已知圆M：（x+cosθ）²+（y-sinθ）²=1，直线l：y=kx,下列命题中为真命题的是（　　）

A.对任意实数k与θ，直线l和圆M相切

B.对任意实数k与θ，直线l和圆M有公共点

C.对任意实数θ，必存在实数k,使得直线l和圆M相切

D.对任意实数k,必存在实数θ，使得直线l和圆M相切

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11. （本题3分）已知复数z₁≠0，则对任意的复数z₂，下列各式始终成立的是（　　）

A.	B.\|z₁•z₂\|＝\|z₁\|•\|z₂\|
C.	D.

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三、填空题(3小题共9分)

12. （本题3分）过点P（0，1）作直线l,使它被直线l₁：2x+y-8=0和l₂：x-3y+10=0截得的线段被点P平分，则直线l的方程为．

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13. （本题3分）经过两圆（x+3）²+y²=13和x²+（y+3）²=37的交点，且圆心在直线x-y-4=0上的圆的方程．

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14. （本题3分）如果F₁为椭圆的左焦点，A、B分别为椭圆的右顶点和上顶点，P为椭圆上的点，当PF₁⊥F₁A，PO∥AB（O为椭圆的中心）时，椭圆的离心率为．

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四、解答题(5小题共58分)

15. （本题10分）已知圆C：x²+y²﹣2x﹣2y+1＝0，直线l：y＝kx，且l与C相交于P、Q两点，点M（0，b），且MP⊥MQ．
（Ⅰ）当b＝1时，求k的值；
（Ⅱ）当b∈（1，

），求k的取值范围．

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16. （本题10分）已知在锐角△ABC中，tanA＝

．
（1）证明：B＝2A；
（2）求

的取值范围．

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17. （本题10分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是菱形，PA⊥底面ABCD，AB＝2，∠BAD＝120°，点E是CD的中点，异面直线PE与AC所成角的余弦值为

．
（1）求PA；
（2）求PE与平面PBD所成角的正弦值．

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18. （本题13分）在平面直角坐标系xOy中，点P到两点

，

的距离之和等于4，设点P的轨迹为C．
（Ⅰ）写出C的方程；
（Ⅱ）设直线y＝kx+1与C交于A，B两点．k为何值时

⊥

？此时

的值是多少？．

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19. （本题15分）已知椭圆C：

＝1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A，B，椭圆C的长半轴的长等于它的焦距，且过点

．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设椭圆C的右焦点为F，过点F的直线l与椭圆C相交于M，N两点（不同于A，B），直线AM与直线BN相交于点P，直线AN与直线BM相交于点Q，证明：PQ⊥x轴．

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dygzsxyn

2025-10-19

高中数学 | 段考 | 难度:1.84

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