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德优网2012陕西省高中数学高考真题

2012年陕西省高考数学试卷（理科）

试卷总分:150分命题人:rft@dyw.com 考试时长:120分钟

一、选择题(10小题共50分)

1. （本题5分）集合M＝{x|lgx＞0}，N＝{x|x²≤4}，则M∩N＝（　　）

A.（0，2]

B.（0，2）

C.（1，2]

D.（1，2）

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2. （本题5分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（　　）

A.y＝x+1

B.y＝﹣x²

C.y＝

D.y＝x|x|

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3. （本题5分）设a，b∈R，i是虚数单位，则“ab＝0”是“复数

为纯虚数”的（　　）

A.充分不必要条件	B.必要不充分条件
C.充分必要条件	D.既不充分也不必要条件

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4. （本题5分）已知圆C：x²+y²﹣4x＝0，l为过点P（3，0）的直线，则（　　）

A.l与C相交	B.l与C相切
C.l与C相离	D.以上三个选项均有可能

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5. （本题5分）如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁，CA＝CC₁＝2CB，则直线BC₁与直线AB₁夹角的余弦值为（　　）

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6. （本题5分）从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为

，

，中位数分别为m_甲，m_乙，则（　　）

A.，m_甲＞m_乙	B.，m_甲＜m_乙
C.，m_甲＞m_乙	D.，m_甲＜m_乙

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7. （本题5分）设函数f（x）＝xe^x，则（　　）

A.x=1为f（x）的极大值点	B.x=1为f（x）的极小值点
C.x=-1为f（x）的极大值点	D.x=-1为f（x）的极小值点

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8. （本题5分）两人进行乒乓球比赛，先赢三局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人输赢局次的不同视为不同情形）共有（　　）

A.10种

B.15种

C.20种

D.30种

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9. （本题5分）在△ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若a²+b²＝2c²，则cosC的最小值为（　　）

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10. （本题5分）如图是用模拟方法估计圆周率π的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入（　　）

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二、填空题(5小题共25分)

11. （本题5分）观察下列不等式：
①1+

＜

；
②1+

＜

；
③1+

＜

；
…
照此规律，第五个不等式为　　．

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12. （本题5分）若（a+x）⁵展开式中x²的系数为10，则实数a＝　　．

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13. （本题5分）如图是抛物线形拱桥，当水面在n时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽为　　米．

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14. （本题5分）设函数

，D是由x轴和曲线y＝f（x）及该曲线在点（1，0）处的切线所围成的封闭区域，则z＝x﹣2y在D上的最大值为　　．

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15. （本题5分）（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
A．（不等式选做题）若存在实数x使|x﹣a|+|x﹣1|≤3成立，则实数a的取值范围是　　．
B．（几何证明选做题）如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，EF⊥DB，垂足为F，若AB＝6，AE＝1，则DF•DB＝　　．
C．（坐标系与参数方程）直线2ρcosθ＝1与圆ρ＝2cosθ相交的弦长为　　．

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三、解答题(6小题共75分)

16. （本题12分）函数

（A＞0，ω＞0）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为

．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设

，则

，求α的值．

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17. （本题12分）设{a_n}是公比不为1的等比数列，其前n项和为S_n，且a₅，a₃，a₄成等差数列．
（1）求数列{a_n}的公比；
（2）证明：对任意k∈N₊，S_k+2，S_k，S_k+1成等差数列．

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18. （本题12分） $德优题库$ （1）如图，证明命题“a是平面π内的一条直线，b是π外的一条直线（b不垂直于π），c是直线b在π上的投影，若a⊥b,则a⊥c”为真．
（2）写出上述命题的逆命题，并判断其真假（不需要证明）

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19. （本题12分）已知椭圆C₁：

+y²＝1，椭圆C₂以C₁的长轴为短轴，且与C₁有相同的离心率．
（1）求椭圆C₂的方程；
（2）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C₁和C₂上，

＝2

，求直线AB的方程．

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20. （本题13分）某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如表：

办理业务所需的时间（分）	1	2	3	4	5
频率	0.1	0.4	0.3	0.1	0.1

从第一个顾客开始办理业务时计时．
（1）估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率；
（2）X表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数，求X的分布列及数学期望．

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21. （本题14分）设函数f_n（x）＝xⁿ+bx+c（n∈N₊，b，c∈R）
（1）设n≥2，b＝1，c＝﹣1，证明：f_n（x）在区间

内存在唯一的零点；
（2）设n＝2，若对任意x₁，x₂∈[﹣1，1]，有|f₂（x₁）﹣f₂（x₂）|≤4，求b的取值范围；
（3）在（1）的条件下，设x_n是f_n（x）在

内的零点，判断数列x₂，x₃，…，x_n的增减性．

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2012-06-19

高中数学 | 高考 | 难度:1

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