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德优网2017陕西省西安市未央区西安中学高中数学段考期中高一上

2017-2018学年陕西省西安中学高一（上）期中数学试卷

试卷总分:150分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共60分)

1. （本题5分）下列表述正确的是（　　）

A.∅＝{0}

B.∅⊆{0}

C.∅⊇{0}

D.∅∈{0}

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2. （本题5分）若全集U＝{0，1，2，3}且∁_UA＝{2}，则集合A的真子集共有（　　）

A.3个

B.5个

C.7个

D.8个

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3. （本题5分）将二次函数y＝3x²的图象先向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的函数图象的解析式为（　　）

A.y＝3（x+2）²+1	B.y＝3（x﹣2）²+3
C.y＝3（x+2）²﹣1	D.y＝3（x﹣2）²﹣1

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4. （本题5分）若函数y＝f（x）是函数y＝a^x（a＞0，且a≠1）的反函数，且f（2）＝1，则f（x）＝（　　）

A.log₂x

D.2^x^﹣2

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5. （本题5分）已知函数

，则f（x）的定义域为（　　）

A.{x|x≠1}

B.{x|x≠2}

C.{x|x＞1且x≠2}

D.{x|x≥1或x≠2}

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6. （本题5分）函数f（x）＝x²+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上是单调递减的，则实数a的取值范围是（　　）

A.a≤﹣3

B.a≥﹣3

C.a≤5

D.a≥5

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7. （本题5分）方程log₃x+2x﹣8＝0的解所在区间是（　　）

A.（5，6）

B.（3，4）

C.（2，3）

D.（1，2）

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8. （本题5分）已知a＞0且a≠1，函数y＝a^x与y＝log_a（﹣x）的图象可能是（　　）

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9. （本题5分）若f（x）＝

，则f（f（﹣

））＝（　　）

A.1	B.﹣1
C.	D.﹣

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10. （本题5分）函数y＝

的值域是（　　）

A.R

B.[8，+∞）

C.（﹣∞，﹣3]

D.[3，+∞）

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11. （本题5分）设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝2^x+2x+b（b为常数），则f（﹣2）＝（　　）

A.﹣7

B.﹣3

C.3

D.7

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12. （本题5分）已知函数

，其中m＞0，若存在实数b，使得函数y＝f（x）与直线y＝b有三个不同的交点，则m的取值范围是（　　）

A.（3，+∞）	B.（3，8）
C.（﹣∞，﹣3）	D.（﹣8，﹣3）

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二、填空题(4小题共20分)

13. （本题5分）计算（1）

；
（2）2log₃2﹣log₃

+log₃8﹣

．

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14. （本题5分）设集合A＝{x|﹣1≤x≤6}，B＝{x|m﹣1≤x≤2m+1}，已知A∩B＝B，求实数m的取值范围．

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15. （本题5分）已知函数f（x）＝x²+2ax+2．x∈[﹣5，5]
（1）求函数f（x）在[﹣5，5]上的最大值g（a）；
（2）求g（a）的最小值．

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16. （本题5分）现有某种细胞100个，每小时分裂1次，每次细胞分裂时，占总数

的细胞由1个细胞分裂成2个细胞，另外

不分裂．按这种规律发展下去，最少经过多少小时，细胞总数可以超过10¹⁰个？（以整数个小时作答，参考数据：lg3≈0.477，lg2≈0.301）

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三、解答题(6小题共70分)

17. （本题10分）计算（1）

；
（2）2log₃2﹣log₃

+log₃8﹣

．

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18. （本题10分）设集合A＝{x|﹣1≤x≤6}，B＝{x|m﹣1≤x≤2m+1}，已知A∩B＝B，求实数m的取值范围．

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19. （本题12分）已知函数f（x）＝x²+2ax+2．x∈[﹣5，5]
（1）求函数f（x）在[﹣5，5]上的最大值g（a）；
（2）求g（a）的最小值．

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20. （本题12分）现有某种细胞100个，每小时分裂1次，每次细胞分裂时，占总数

的细胞由1个细胞分裂成2个细胞，另外

不分裂．按这种规律发展下去，最少经过多少小时，细胞总数可以超过10¹⁰个？（以整数个小时作答，参考数据：lg3≈0.477，lg2≈0.301）

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21. （本题12分）已知f（x）为二次函数，且f（x+1）+f（x﹣1）＝2x²﹣4x．
（1）求f（x）的表达式；
（2）判断函数g（x）＝

在（0，+∞）上的单调性，并证之．

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22. （本题14分）已知函数f（x）＝2^x+2^﹣x．
（1）求方程f（x）＝2的根；
（2）若f（x）＝3，求f（2x）；
（3）若对任意x∈R，不等式f（2x）≥mf（x）﹣6恒成立，求实数m的最大值．

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dygzsxyn

2017-11-10

高中数学 | 段考 | 难度:1.09

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