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德优网2015陕西省西安市莲湖区西安一中高中数学考试期末高二上

2015-2016学年陕西省西安一中高二(上)期末数学试卷(理科)

试卷总分:100分    命题人:dygzsxyn    考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共36分)
1. (本题3分) 命题“若α=,则tanα=1”的逆否命题是(  )
A.若α≠,则tanα≠1         B..若α=,则tanα≠1                                    
C.若tanα≠1,则α≠         D..若tanα≠1,则α=
2. (本题3分) 已知椭圆上一点P到一个焦点的距离为3,则点P到另一个焦点的距离为(  )
A..2       
B..5        
C.6         
D..7
3. (本题3分) 命题“对任意的x∈R,x3x2+1≤0”的否定是(  )

A.不存在x∈R,x3x2+1≤0 

B..存在x∈R,x3x2+1≤0 

C..对任意的x∈R,x3x2+1>0 

D..存在x∈R,x3x2+1>0

4. (本题3分) 下列双曲线中,焦点在y轴上且渐近线方程为y=±2x的是(  )
A.x2=1                  
B.y2=1
C.x2=1     
D.y2=1
5. (本题3分) 抛物线y=4x2的焦点坐标是(  )
A.(0,1)   
B.(1,0)    
C.
D.
6. (本题3分) 已知双曲线=1的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合,且双曲线的离心率等于,则该双曲线的方程为(  )
A.               
B. 
C.                 
D.
7. (本题3分) 在△ABC中,“A=60°”是“”的(  )
A.充分而不必要条件
B..必要而不充分条件  
C.充分必要条件
D..既不充分也不必要条件
8. (本题3分) F1F2分别是椭圆+y2=1的左、右焦点,P是第一象限内该椭圆上的一点,且PF1PF2,求点P的横坐标为(  )
A..1       
B.         
C..2    
D.
9. (本题3分) 如图,四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD为平行四边形,已知,则用向量可表示向量为(  )

A.++  
B.++  
C.+   
D.+
10. (本题3分) 已知椭圆C=1(ab>0)的左焦点为FC与过原点的直线相交于AB两点,连接AFBF,若|AB|=10,|BF|=8,cos∠ABF,则C的离心率为(  )
A.        
B.       
C.        
D.
11. (本题3分) 如图,四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形,O为底面中心,A1O⊥平面ABCDABAA1.平面OCB1的法向量=(xyz)为(  )

A.(0,1,1)
B.(1,﹣1,1)                 
C..(1,0,﹣1)
D.(﹣1,﹣1,1)
12. (本题3分) 抛物线y=2x2上两点Ax1y1)、Bx2y2)关于直线yx+m对称,且x1x2=﹣,则m等于(  )
A.      
B..2        
C.        
D..3
二、填空题(5小题共20分)
13. (本题4分) 抛物线y2=2pxp>0)上的动点Q到焦点的距离的最小值为1,则p     
14. (本题4分) 双曲线=1的离心率为,则m等于    
15. (本题4分) 如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,ABBCAA1,∠ABC=90°,则直线AB1BC1所成的角是     

16. (本题4分) 如图,在正三棱柱ABCA1B1C1中,所有棱长均为1,则点B1到平面ABC1的距离为           .

17. (本题4分) 设椭圆的两个焦点分别为F1F2,过F2作椭圆长轴的垂线与椭圆相交,其中的一个交点为P,若△F1PF2为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是           .
三、解答题(4小题共44分)
18. (本题11分) 椭圆的两个焦点的坐标分别为F1(﹣2,0),F2(2,0),且椭圆经过点(,﹣
(1)求椭圆标准方程.
(2)求椭圆长轴长、短轴长、离心率.
19. (本题11分) 已知p:∀x∈R,不等式x2mx+>0恒成立,q:椭圆+=1的焦点在x轴上,若“pq”为真,“pq”为假,求实数m的取值范围.
20. (本题11分) 如图,三棱柱ABCA1B1C1中,CACBABAA1,∠BAA1=60°.
(Ⅰ)证明:ABA1C
(Ⅱ)若平面ABC⊥平面AA1B1BABCB=2,求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值.

21. (本题11分) 已知椭圆E+=1(ab>0)的半焦距为c,原点O到经过两点(c,0),(0,b)的直线的距离为c
(Ⅰ)求椭圆E的离心率;
(Ⅱ)如图,AB是圆M:(x+2)2+(y﹣1)2的一条直径,若椭圆E经过AB两点,求椭圆E的方程.

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