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德优网2016陕西省西安市未央区西安中学高中数学考试期末高一上

2016-2017学年陕西省西安中学高一（上）期末数学试卷（实验班）

试卷总分:100分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(10小题共40分)

1. （本题4分）一水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，如图则原平面图形的面积为（　　）

A.2

B.．3

C.8

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2. （本题4分）如果AB＞0，BC＞0，那么直线Ax﹣By﹣C＝0不经过的象限是（　　）

A.第一象限

B.．第二象限

C.第三象限

D.．第四象限

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3. （本题4分）一个圆锥的底面圆半径为3，高为4，则这个圆锥的侧面积为（　　）

B.．24π

C.．15π

D.．20π

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4. （本题4分）如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB，CD在原正方体中的位置关系是（　　）

A.平行

B.．相交且垂直

C.．异面

D.相交成60°

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5. （本题4分）已知两圆x²+y²＝1和x²+y²﹣6x﹣8y+9＝0，那么这两个圆的位置关系是（　　）

A.相离

B.．相交

C.外切

D.．内切

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6. （本题4分）下列命题中正确的个数是（　　）
①有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱
②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥
③若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱
④圆台所有的轴截面是全等的等腰梯形．

A.1个

B.．2个

C.．3个

D.．4个

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7. （本题4分）已知两条直线a，b，两个平面α，β，下面四个命题中不正确的是（　　）

A.a⊥α，α∥β，b⊂β⇒a⊥b	B.．α∥β，a∥b，a⊥α⇒b⊥β
C.．a∥b，b⊥β⇒a⊥β	D.a∥b，a∥α⇒b∥α

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8. （本题4分）已知圆C：x²+y²+mx﹣4＝0上存在两点关于直线x﹣y+3＝0对称，则实数m的值（　　）

A.8

B.﹣4

C.．6

D.．无法确定

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9. （本题4分）将正三棱柱截去三个角（如图1所示A，B，C分别是△GHI三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（　　）

A.．

B.．

C.．

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10. （本题4分）曲线y＝1+

与直线y＝k（x﹣2）+4有两个交点，则实数k的取值范围是（　　）

B.．

C.．

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二、填空题(5小题共20分)

11. （本题4分）已知直线l₁：ax+（a+2）y+2＝0和l₂：x+ay+1＝0，若l₁∥l₂则a＝　　．

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12. （本题4分）已知三角形的三个顶点为A（2，﹣1，4），B（3，2，﹣6），C（5，0，2），则BC边上的中线长为　　．

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13. （本题4分）已知三棱锥S﹣ABC的各项顶点都在一个表面积为4π的球表面上，球心O在AB上，SO⊥平面ABC，AC＝

，则三棱锥S﹣ABC的表面积为　．

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14. （本题4分）过点（0，1）的直线l被圆（x﹣1）²+y²＝4所截得的弦长最短时，直线l的方程为　　．

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15. （本题4分）如图，正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC₁上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S．则下列命题正确的是　　（写出所有正确命题的编号）．
①当0＜CQ

时，S为四边形
②当CQ＝

时，S为等腰梯形
③当CQ＝

时，S与C₁D₁的交点R满足C₁R＝

④当CQ＝1时，S的面积为

．

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三、解答题(4小题共40分)

16. （本题10分）已知函数y＝x²﹣4x+3与x轴交于M、N两点，与y轴交于点P，圆心为C的圆恰好经过M、N、P三点．
（1）求圆C的方程；
（2）若圆C与直线x﹣y+n＝0交于A、B两点，且线段|AB|＝4，求n的值．

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17. （本题10分）如图，多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为3的正方形，△FBC中BC边上的高为FH，EF⊥FH，EF∥AB，
（1）求证：平面FBC⊥平面ABCD；
（2）若FH＝2，EF＝

，求该多面体的体积．

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18. （本题10分）如图，AA₁、BB₁为圆柱OO₁的母线，BC是底面圆O的直径，D、E分别是AA₁、CB₁的中点，BA＝2，AC＝1，B₁C＝3
（1）证明：DE∥平面ABC；
（2）求圆柱OO₁的体积和表面积．

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19. （本题10分）已知圆O：x²+y²＝2，直线l过两点A（1，﹣

），B（4，0）
（1）求直线l的方程；
（2）若P是直线l上的动点，过P作圆O的两条切线PC，PD，切点为C，D，求证：直线CD过定点，并求出定点坐标．

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dygzsxyn

2016-02-08

高中数学 | 考试 | 难度:2.05

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