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2017-2018学年陕西省西安市长安一中高二（上）期末数学试卷（文科）

试卷总分:150分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(14小题共70分)

1. （本题5分）命题“若

，则tanα＝1”的否命题是（　　）

A.若，则tanα≠1	B.．若，则tanα≠1
C.若tanα≠1，则	D.若tanα≠1，则．

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2. （本题5分）某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（　　）

A.抽签法

B.．系统抽样法

C.分层抽样法

D.．随机数法

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3. （本题5分）双曲线

的顶点到渐近线的距离等于（　　）

B.．

C.．

D.．

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4. （本题5分）设f（x）＝xlnx，若f′（x₀）＝2，则x₀等于（　　）

A.e²

B.e

C.．

D.．ln2

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5. （本题5分）为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量（单位：kg）分别是x₁，x₂，…，x_n，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（　　）

A.x₁，x₂，…，x_n的平均数	B.．x₁，x₂，…，x_n的标准差
C.．x₁，x₂，…，x_n的最大值	D.．x₁，x₂，…，x_n的中位数

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6. （本题5分）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为（　　）

A.3，5

B.．5，5

C.．3，7

D.．5，7

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7. （本题5分）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．

根据该折线图，下列结论错误的是（　　）

A.月接待游客量逐月增加

B.年接待游客量逐年增加

C.各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月

D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳

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8. （本题5分）根据如下样本数据：

x	3	4	5	6	7	8
y	4.0	2.5	﹣0.5	0.5	﹣2.0	﹣3.0

得到了回归方程

＝

，则（　　）

A.．＞0，＜0	B.．＞0，＞0
C.．＜0，＜0	D.＜0，＞0

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9. （本题5分） “a＝1”是“函数y＝cos²ax﹣sin²ax的最小正周期为π”的（　　）

A.充分不必要条件	B.．必要不充分条件
C.充要条件	D.．既不充分也不必要条件

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10. （本题5分）如图是函数y＝f（x）的导函数y＝f′（x）的图象，则下面判断正确的是（　　）

A.在区间（﹣2，1）内f（x）是增函数

B.在（1，3）内f（x）是减函数

C.在（4，5）内f（x）是增函数

D.在x＝2时f（x）取到极小值

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11. （本题5分）已知命题p：∃x∈R，e^x≥x+1；命题q：若a²＜b²，则a＜b．下列命题为真命题的是（　　）

A.p∧q

B.．p∧￢q

C.．￢p∧q

D.￢p∧￢q

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12. （本题5分）已知双曲线

﹣

＝1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，点A在双曲线的渐近线上，△OAF是边长为2的等边三角形（O为原点），则双曲线的方程为（　　）

D.．

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13. （本题5分）现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0、1表示没有击中目标，2、3、4、5、6、7、8、9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：
7527　0293　7140　9857　0347　4373　8636　6947　1417　4698
0371　6233　2616　8045　6011　3661　9597　7424　7610　4281
根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为（　　）

A.0.852

B.．0.8192

C.．0.75

D.．0.8

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14. （本题5分）若函数f（x）满足f′（x）﹣f（x）＝2xe^x（e为自然对数的底数），f（0）＝1，其中f′（x）为f（x）的导函数，则当x＞0时，

的取值范围是（　　）

A.（﹣∞，2]

B.．（0，2]

C.（1，2]

D.．（2，3]

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二、填空题(4小题共20分)

15. （本题5分）记函数f（x）＝

定义域为D．在区间[﹣4，5]上随机取一个数x，则x∈D的概率是　　．

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16. （本题5分）若函数f（x）＝﹣

x³+

x²+2ax在[

，+∞）上存在单调递增区间，则a的取值范围是　．

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17. （本题5分）设F为抛物线C：y²＝3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交抛物线C于A，B两点，则|AB|＝　　．

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18. （本题5分）已知点P在曲线y＝

上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是　．

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三、解答题(5小题共60分)

19. （本题12分）某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A₁，A₂，A₃和3个欧洲国家B₁，B₂，B₃中选择2个国家去旅游．
（Ⅰ）若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；
（Ⅱ）若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括A₁但不包括B₁的概率．

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20. （本题12分）已知函数f（x）＝alnx﹣bx²，若函数f（x）的图象在x＝1处与直线y＝﹣

相切．
（Ⅰ）求实数a，b的值；
（Ⅱ）求函数f（x）在[

，e]上的最大值．

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21. （本题12分）某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20，30），[30，40），…，[80，90]，并整理得到如下频率分布直方图：

（Ⅰ）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；
（Ⅱ）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40，50）内的人数；
（Ⅲ）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．

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22. （本题12分）设椭圆

＝1（a＞

）的右焦点为F，右顶点为A，已知

＝

，其中O为原点，e为椭圆的离心率．
（1）求椭圆的方程；
（2）设过点A的直线l与椭圆交于B（B不在x轴上），垂直于l的直线与l交于点M，与y轴交于点H，若BF⊥HF，且∠MOA＝∠MAO，求直线l的斜率．

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23. （本题12分）已知函数f（x）＝xlnx，g（x）＝﹣x²+ax﹣3．
（Ⅰ）对任意x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）证明：对任意x∈（0，+∞），都有lnx＞

﹣

恒成立．

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dygzsxyn

2017-02-09

高中数学 | 考试 | 难度:1.3

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