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2019-2020学年陕西省西安市高新一中高三（上）期末数学试卷（文科）

试卷总分:150分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共60分)

1. （本题5分）设集合A＝{﹣1，0，1，2，3}，B＝{x|x²﹣2x＞0}，则A∩（∁_RB）＝（　　）

A.{﹣1，3}

B.{0，1，2}

C.．{1，2，3}

D.．{0，1，2，3}

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2. （本题5分）设复数z满足1+3iz＝z，则|z|＝（　　）

A.．

B.．

C.．

D.．

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3. （本题5分）在区间[﹣2，2]内随机取一个数a，则关于x的方程x²﹣2x+a＝0无实根的概率是（　　）

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4. （本题5分）函数f（x）＝2

的图象大致是（　　）

A.．

C.．

D.．

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5. （本题5分）已知a∈R，则“a＜

”是“

＞2”的（　　）

A.充分不必要条件	B.必要不充分条件
C.充要条件	D.既不充分也不必要条件

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6. （本题5分）为了更好地支持“中小型企业”的发展，某市决定对部分企业的税收进行适当的减免，某机构调查了当地的中小型企业年收入情况，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图，下面三个结论：

①样本数据落在区间[300，500）的频率为0.45；
②如果规定年收入在500万元以内的企业才能享受减免税政策，估计有55%的当地中小型企业能享受到减免税政策；
③样本的中位数为480万元．
其中正确结论的个数为（　　）

A.0

B.1

C.．2

D.．3

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7. （本题5分）执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（　　）

A.3

B.4

C.．5

D.6

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8. （本题5分）已知平面非零向量

，

满足：（

）⊥（

﹣2

），

在

方向上的投影为﹣

|，则

与

夹角的余弦值为（　　）

A.﹣

B.﹣

C.．﹣

D.．﹣

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9. （本题5分）已知非零实数a，b满足a＞|b|+1，则下列不等关系不一定成立的是（　　）

A.a²＞b²+1

B.．2^a＞2^b⁺¹

C.．a²＞4b

D.．

＞b+1

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10. （本题5分）如图所示的粮仓可近似为一个圆锥和圆台的组合体，且圆锥的底面圆与圆台的较大底面圆重合．已知圆台的较小底面圆的半径为1，圆锥与圆台的高分别为

﹣1和3，则此组合体的外接球的表面积是（　　）

A.．16π

B.．20π

C.24π

D.．28π

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11. （本题5分）已知AB是圆O：x²+y²＝1的任意一条直径，点P在直线x+2y﹣a＝0（a＞0）上运动，若

的最小值为4，则实数a的值为（　　）

A.2

B.4

C.5

D.．6

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12. （本题5分）已知双曲线C：

﹣

＝1（a＞0，b＞0）的左焦点为F（﹣c，0），过点F且斜率为1的直线与双曲线C交于A，B两点，若线段AB的垂直平分线与x轴交于点P（2c，0），则双曲线C的离心率为（　　）

C.．

D.．2

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二、填空题(4小题共20分)

13. （本题5分）曲线y＝（x+sinx）e^x在点（0，0）处的切线方程为　　．

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14. （本题5分）函数f（x）＝sin（2x﹣

）+2cos（x+π）的最大值为　．

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15. （本题5分）已知等比数列{a_n}的前n项和S_n满足S_n＝2+a_n₊₁，则a₁＝　．

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16. （本题5分）已知函数f（x）＝

，若f（x）的值域为（0，+∞），则实数a的取值范围是　　．

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三、解答题(7小题共70分)

17. （本题12分）记S_n为数列{a_n}的前n项和，已知a₃＝6，S_n＝λn²+n，λ∈R．
（1）求λ的值及{a_n}的通项公式；
（2）设b_n＝

，求数列{b_n}的前n项和．

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18. （本题12分）某地区在“精准扶贫”工作中切实贯彻习近平总书记提出的“因地制宜”的指导思想，扶贫工作小组经过多方调研，综合该地区的气候、地质、地理位置等特点，决定向当地农户推行某类景观树苗种植．工作小组根据市场前景重点考察了A，B两种景观树苗，为对比两种树苗的成活率，工作小组进行了引种试验，分别引种树苗A，B各50株，试验发现有80%的树苗成活，未成活的树苗A，B株数之比为1：3．
（1）完成2×2列联表，并据此判断是否有99%的把握认为树苗A，B的成活率有差异？

	A	B	合计
成活株数
未成活株数
合计	50	50	100

K²＝

P（K²≥k₀）	0.05	0.010	0.005	0.001
k₀	3.841	6.635	7.879	10.828

（2）已知树苗A经引种成活后再经过1年的生长即可作为景观树A在市场上出售，但每株售价y（单位：百元）受其树干的直径x（单位：cm）影响，扶贫工作小组对一批已出售的景观树A的相关数据进行统计，得到结果如表：

直径x	10	15	20	25	30
单株售价y	4	8	10	16	27

根据上述数据，判断是否可用线性回归模型拟合y与x的关系？并用相关系数r加以说明．（一般认为，|r|＞0.75为高度线性相关）
参考公式及数据：相关系数r＝

，

（x_i﹣

）²＝250，

（y_i﹣

）²＝320．

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19. （本题12分）如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E，F，G，H分别是棱CC₁，DD₁，B₁C₁，A₁D₁的中点，直线AF与DH交于点P，直线BE与CG交于点S．
（1）求证：直线PS∥平面ABCD；
（2）求四棱锥B﹣PDCS的体积．

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20. （本题12分）已知椭圆C：

＝1，点P（0，3），直线l：y＝kx﹣1与椭圆C交于不同的两点M，N．
（1）当k＝

时，求△PMN的面积；
（2）设直线PM与椭圆C的另一个交点为Q，当M为线段PQ的中点时，求k的值．

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21. （本题12分）已知函数f（x）＝e^x^﹣1+alnx﹣1，a∈R．
（1）若x＝1是f（x）的极值点，求a的值及f（x）的单调区间；
（2）若对任意x∈[1，+∞），不等式f（x）≥0成立，求a的取值范围．

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22. （本题10分）在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ²﹣8ρcosθ﹣6ρisinθ﹣11＝0．
（1）求曲线C的直角坐标方程；
（2）若直线l的参数方程为

，（t为参数，0≤α＜π），点P（1，0），直线l交曲线C于A，B两点，求|PA|+|PB|的取值范围．

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23. （本题0分）已知不等式|x﹣2|﹣|x﹣m|≤1对任意x∈R成立，记实数m的最小值为m₀．
（1）求m₀；
（2）已知实数a，b，c满足：a+b+2c＝m₀，a²+b²+c²＝

，求c的最大值．

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dygzsxyn

2020-02-13

高中数学 | 考试 | 难度:1.22

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