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德优网2023陕西省西安市鄠邑区鄠邑二中高中数学考试月考高三上

2023-2024学年陕西省西安市鄠邑二中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）

试卷总分:150分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共60分)

1. （本题5分）已知集合A＝{1，2，3}，B＝{x|x≥2}，则A∩∁_RB＝（　　）

A.{1}

B.{1，2}

C.．{1，3}

D.．{2，3}

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2. （本题5分）若b＜a＜0，则下列结论不正确的是（　　）

B.．ab＞a²

C.|a|+|b|＞|a+b|

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3. （本题5分）若i（1+z）＝1，则

＝（　　）

A.﹣2

B.．0

C.．2i

D.﹣2i

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4. （本题5分）已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内．则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的（　　）

A.充分不必要条件	B.必要不充分条件
C.．充要条件	D.．既不充分也不必要条件

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5. （本题5分）若幂函数f（x）＝（3m²﹣2m）x^3m的图象不经过坐标原点，则实数m的取值为（　　）

B.．﹣

C.．﹣1

D.．1

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6. （本题5分）已知sin（α+π）+2sin（α+

）＝0，则tan（α+

）＝（　　）

A.3

B.．﹣3

D.．﹣

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7. （本题5分）若函数f（x）＝2x³﹣3ax²+1在区间（0，+∞）内有两个零点，则实数a的取值范围为（　　）

A.（﹣∞，1）

B.．（1，+∞）

C.．（0，1）

D.．（1，2）

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8. （本题5分）已知{a_n}为等比数列，S_n为数列{a_n}的前n项和，a_n₊₁＝2S_n+2，则a₄的值为（　　）

A.3

B.18

C.54

D.．152

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9. （本题5分）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积（单位：cm³）是（　　）

A.．

B.．

C.．3

D.．6

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10. （本题5分）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（　　）

C.．

D.．

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11. （本题5分）已知函数f（x）＝2sin²x+

sin2x﹣1，则下列结论正确的是（　　）

A.f（x）的最小正周期是

B.．f（x）的图象关于点（﹣，0）对称

C.．f（x）在[﹣π，﹣]上单调递增

D.f（x+）是奇函数

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12. （本题5分）若

，则（　　）

A.a＞2b

B.a＜2b

C.．a＞b²

D.．a＜b²

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二、填空题(4小题共20分)

13. （本题5分）已知向量

，且

，则k＝　．

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14. （本题5分）已知x，y满足约束条件

，则z＝3x+y﹣1的最小值为　　．

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15. （本题5分）函数f（x）＝log_a（x﹣1）+1图象过定点A，点A在直线mx+ny＝1（m＞0，n＞0）上，则

最小值为　　．

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16. （本题5分）我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵．已知堑堵ABC﹣A₁B₁C₁中，AB⊥AC，AA₁＝2BC．若堑堵ABC﹣A₁B₁C₁外接球的表面积是40π，则堑堵ABC﹣A₁B₁C₁体积的最大值是　　．

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三、解答题(6小题共70分)

17. （本题10分）等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₃＝6，S₉＝90．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）若

，求数列{b_n}的前n项和T_n．

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18. （本题12分） △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知6asinBcos²

＝bsinA．
（1）求cosA；
（2）若a＝

，b+c＝5，求△ABC的面积．

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19. （本题12分）已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁＝2，S₃＝a₃+6．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n＝log₂a_n，求数列{a_nb_n}的前n项和T_n．

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20. （本题12分）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，BC∥AD，AD⊥AB，E，F分别是棱AB，PC的中点．
（1）证明：EF∥平面PAD．
（2）若

，且四棱锥P﹣ABCD的体积是6，求三棱锥F﹣PAD的体积．

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21. （本题12分）已知函数f（x）＝（x²+ax+a）e^x（a≤2，x∈R）．
（1）当a＝1时，求f（x）的单调区间；
（2）是否存在实数a，使f（x）的极大值为3？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

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22. （本题12分）已知函数f（x）＝a（x﹣1）﹣（x+1）lnx．
（1）当a＝2时，求曲线y＝f（x）在x＝e处的切线方程；
（2）若关于x的不等式

在（1，+∞）上恒成立，求a的取值范围．

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dygzsxyn

2023-01-29

高中数学 | 考试 | 难度:1.73

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