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德优网2015陕西省西安市碑林区西工大附中高中数学模考模拟

2015年陕西省西安市西工大附中高考数学二模试卷（理科）

试卷总分:120分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共0分)

1. （本题5分）已知A＝{x|x≥k}，B＝{x|

＜1}，若A⊆B，则实数k的取值范围为（　　）

A.（1，+∞）

B.（﹣∞，﹣1）

C.．（2，+∞）

D.．[2，+∞）

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2. （本题5分）复数z＝

的共轭复数

＝（　　）

A.2+i

B.2﹣i

C.1+2i

D.．1﹣2i

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3. （本题5分）设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时恒有f（x+2）＝f（x），当x∈[0，2]时，f（x）＝e^x﹣1，则f（2014）+f（﹣2015）＝（　　）

A.1﹣e

B.．e﹣1

C.﹣1﹣e

D.e+1

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4. （本题5分）在锐角三角形ABC中，BC＝1，B＝2A，则

的值等于（　　）

A.3

B.2

C.．﹣2

D.．0

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5. （本题5分）一个算法的程序框图如图所示，若输入的x值为2015，则输出的i值为（　　）

A.．3

B.．5

C.6

D.．9

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6. （本题5分） “a＝b﹣4”是“直线y＝x+2与圆（x﹣a）²+（y﹣b）²＝2相切”的（　　）

A.充分不必要条件	B.必要不充分条件
C.．充要条件	D.既不充分也不必要条件

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7. （本题5分）已知向量

与

的夹角为120°，

，则

等于（　　）

A.5

B.4

C.．3

D.．1

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8. （本题5分）设S_n为等差数列{a_n}的前n项和，给出四个结论：
（1）a₂+a₈≠a₁₀
（2）S_n＝an²+bn（a≠0）
（3）若m，n，p，q∈N₊，则a_m+a_n＝a_p+a_q的充要条件是m+n＝p+q
（4）若S₆＝S₁₁，则a₉＝0
其中正确命题的个数为（　　）

A.1

B.．2

C.3

D.．4

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9. （本题5分）已知双曲线

﹣

＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点为F₁（﹣c，0），F₂（c，0），若直线y＝2x与双曲线的一个交点的横坐标为c，则双曲线的离心率为（　　）

B.．

C.．

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10. （本题5分）若a＞0，b＞0，lga+lgb＝lg（a+b），则a+b的最小值为（　　）

A.8

B.6

C.．4

D.．2

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11. （本题5分）若二项式（

）⁶的展开式中的常数项为m，则

＝（　　）

A.	B.﹣
C.．	D.．﹣

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12. （本题5分）定义在[0，+∞）的函数f（x），对任意x≥0，恒有f（x）＞f′（x），a＝

，b＝

，则a与b的大小关系为（　　）

A.a＞b

B.．a＜b

C.．a＝b

D.．无法确定

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二、填空题(4小题共0分)

13. （本题5分）一个类似杨辉三角形的数阵：则第九行的第二个数为　　．

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14. （本题5分）某班班会，准备从包括甲、乙两人的七名同学中选派4名学生发言，要求甲、乙两人中至少有1人参加，则甲、乙都被选中且发言时不相邻的概率为　．

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15. （本题5分）已知满足条件

的动点（x，y）所在的区域D为一直角三角形区域，则区域D的面积为　．

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16. （本题5分）已知函数f（x）对一切实数a、b满足f（a+b）＝f（a）•f（b），f（1）＝2，（且f（x）恒非零），数列{a_n}的通项a_n＝

（n∈N₊），则数列{a_n}的前n项和＝　　．

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三、解答题(8小题共0分)

17. （本题12分）已知函数f（x）＝

sin（x+

）cos（x+

）+sin²（x+

）（0＜φ＜

）的图象经过点（

，1）
（1）求f（x）．
（2）在△ABC中，A、B、C的对边为a、b、c，a＝

，S_△ABC＝2

，角C为锐角且f（

﹣

）＝

，求c边长．

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18. （本题12分）某同学参加语、数、外三门课程的考试，设该同学语、数、外取得优秀成绩的概率分别为

，m，n（m＞n），设该同学三门课程都取得优秀成绩的概率为

，都未取得优秀成绩的概率为

，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立．
（1）求m，n．
（2）设X为该同学取得优秀成绩的课程门数，求EX．

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19. （本题12分）如图，在底面为菱形ABCD的四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，∠ABC＝60°，AA₁＝AB＝2，A₁B＝A₁D＝2

．
（1）求证：AA₁⊥面ABCD．
（2）若点E在A₁D上，且

＝2，求二面角E﹣AC﹣D．

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20. （本题12分）椭圆

＝1（a＞b＞0）的左、右焦点为F₁、F₂，离心率为

，过点F₁的直线l交椭圆于A、B两点，△AF₂B的周长为8．
（1）求椭圆方程．
（2）若椭圆的左、右顶点为C、D，四边形ABCD的面积为

，求直线l的方程．

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21. （本题12分）已知函数f（x）＝alnx﹣ax﹣3（a∈R）．
（1）求f（x）的单调区间
（2）设a＝﹣1，求证：当x∈（1，+∞）时，f（x）+2＞0
（3）求证：

•

…

＜

（n∈N₊且n≥2）

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22. （本题10分）如图，AB是⊙O的直径，C、F是⊙O上的点，AC是∠BAF的平分线，过点C作CD⊥AF，交AF的延长线于点D．
（1）求证：CD是⊙O的切线．
（2）过C点作CM⊥AB，垂足为M，求证：AM•MB＝DF•DA．

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23. （本题0分）．已知曲线C的参数方程为

（α为参数），以直角坐标系原点为极点，Ox轴正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求曲线C的极坐标方程；
（2）若直线l的极坐标方程为ρ（sinθ+cosθ）＝1，求直线l被曲线C截得的弦长．

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24. （本题0分）已知函数f（x）＝|x﹣a|．
（1）若不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣1≤x≤5}，求实数a的值；
（2）在（1）的条件下，若f（x）+f（x+5）≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．

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dygzsxyn

2015-03-21

高中数学 | 模考 | 难度:1

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