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德优网2019陕西省西安市高新区高新一中高中数学模考模拟

2019年陕西省西安市高新一中高考数学一模试卷（文科）

试卷总分:150分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共60分)

1. （本题5分）已知复数z满足（3+4i）z＝25，则z＝（　　）

A.3﹣4i

B.3+4i

C.﹣3﹣4i

D.﹣3+4i

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2. （本题5分）已知全集U＝R，

，则集合C＝（　　）

A.A∩B

B.．∁_U（A∩B）

C.．A∪（∁_UB）

D.∁_U（A∪B）

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3. （本题5分）在等差数列{a_n}中，前n项和为S_n，

，则

等于（　　）

D.．

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4. （本题5分）设f（x）是定义在R上的周期为3的函数，当x∈[﹣2，1）时，f（x）＝

，则f（

）＝（　　）

A.．0	B.1
C.	D.．﹣1

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5. （本题5分）命题p：若1＜y＜x，0＜a＜1，则

，命题q：若1＜y＜x，a＜0，则x^a＜y^a．在命题①p且q②p或q③非p④非q中，真命题是（　　）

A.①③

B.．①④

C.．②③

D.．②④

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6. （本题5分）如果执行如图所示的框图，输入N＝5，则输出的S等于（　　）

C.．

D.．

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7. （本题5分）下列说法正确的是（　　）

A.存在x₀∈R，使得

B.函数y＝sin2xcos2x的最小正周期为π

C.函数的一个对称中心为

D.角α的终边经过点（cos（﹣3），sin（﹣3）），则角α是第三象限角

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8. （本题5分）一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列{a_n}，若a₃＝8，且a₁，a₃，a₇成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是（　　）

A.13，12

B.13，13

C.．12，13

D.．13，14

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9. （本题5分）如图所示是一个三棱锥的三视图，则此三棱锥的外接球的体积为（　　）

C.．

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10. （本题5分）若x、y满足

，且z＝y﹣x的最小值为﹣6，则k的值为（　　）

A.．3

B.．﹣3

C.．

D.．

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11. （本题5分）设抛物线y²＝8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足．如果直线AF的斜率为

，那么|PF|＝（　　）

B.．8

C.．

D.16

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12. （本题5分）设f（x）＝

，g（x）＝ax+5﹣2a（a＞0），若对于任意x₁∈[0，1]，总存在x₀∈[0，1]，使得g（x₀）＝f（x₁）成立，则a的取值范围是（　　）

A.[4，+∞）

B.（0，

]

C.[

，4]

D.．[

，+∞）

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二、填空题(4小题共20分)

13. （本题5分）已知向量

，

，若

，则代数式

的值是　　．

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14. （本题5分）若直线ax+2y+6＝0和直线x+a（a+1）y+a²﹣1＝0垂直，则a＝　．

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15. （本题5分）已知数列{a_n}的通项公式a_n＝log₂

（n∈N^*），设其前n项和为S_n，则使S_n＜﹣4成立的最小自然数n的值为　　．

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16. （本题5分）设函数f（x）是定义在R上的以5为周期的奇函数，若f（2）＞1，f（3）＝

，则a的取值范围是　　．

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三、解答题(7小题共70分)

17. （本题12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知2acosA＝ccosB+bcosC．
（Ⅰ）求cosA的值；
（Ⅱ）若a＝1，cos²

+cos²

＝1+

，求边c的值．

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18. （本题12分）某地区农科所为了选择更适应本地区种植的棉花品种，在该地区选择了5块土地，每块土地平均分成面积相等的两部分，分别种植甲、乙两个品种的棉花，收获时测得棉花的亩产量如图所示：
（Ⅰ）请问甲、乙两种棉花哪种亩产量更稳定，并说明理由；
（Ⅱ）求从种植甲种棉花的5块土地中任选2块土地，这两块土地的亩产量均超过种植甲种棉花的5块土地的总平均亩产量的概率．

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19. （本题12分）等腰△ABC的底边

，高CD＝3，点E是线段BD上异于点B，D的动点．点F在BC边上，且EF⊥AB．现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE．
（Ⅰ）证明EF⊥平面PAE；
（Ⅱ）记BE＝x，V（x）表示四棱锥P﹣ACFE的体积，求V（x）的最值．

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20. （本题12分）已知圆C的方程为x²+y²＝4，点P是圆C上任意一动点，过点P作x轴的垂线，垂足为H，且

＝

（

），动点Q的轨迹为E．轨迹E与x轴、y轴的正半轴分别交于点A和点B；直线y＝kx（k＞0）与直线AB相交于点D，与轨迹E相交于M、N两点．
（Ⅰ）求轨迹E的方程；
（Ⅱ）求四边形AMBN面积的最大值．

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21. （本题12分）设函数f（x）＝x²﹣xlnx+2
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若存在区间[a，b]⊆[

，+∞），使f（x）在[a，b]上的值域是[k（a+2），k（b+2）]，求k的取值范围．

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22. （本题10分）已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴非负半轴重合，且取相同的长度单位．曲线C₁：ρcosθ﹣2ρsinθ﹣7＝0，和C₂：

．
（1）写出C₁的直角坐标方程和C₂的普通方程；
（2）已知点P（﹣4，4），Q为C₂上的动点，求PQ中点M到曲线C₁距离的最小值．

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23. （本题0分）．已知不等式|x﹣1|＜|x|+a，其中a∈R
（1）当a＝1时，求不等式|x﹣1|＜|x|+a的解集；
（2）若不等式|x﹣1|＜|x|+a的解集不是空集，求a的取值范围．

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dygzsxyn

2019-03-06

高中数学 | 模考 | 难度:1.48

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