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德优网2022陕西省西安市长安区高中数学模考模拟

2022年陕西省西安市长安区高考数学二模试卷（理科）

试卷总分:150分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共60分)

1. （本题5分）设集合

，B＝{x|﹣1≤x≤3}，则（∁_RA）∩B＝（　　）

A.{x|3≤x＜5}

B.{x|1≤x＜5}

C.{x|﹣1≤x＜5}

D.．{x|1≤x≤3}

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2. （本题5分）已知复数z满足（1﹣i）²z＝2﹣4i，其中i为虚数单位，则复数z的虚部为（　　）

A.2

B.．1

C.．﹣2

D.．i

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3. （本题5分）函数f（x）的定义域为R，其导函数f′（x）的图像如图所示，则函数f（x）极值点的个数为（　　）

A.．2

B.．3

C.．4

D.5

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4. （本题5分）已知f（x）是定义在[0，1]上的函数，那么“函数f（x）在[0，1]上的最大值为f（0）”是“函数f（x）在[0，1]上单调递减”的（　　）

A.充分不必要条件	B.必要不充分条件
C.充分必要条件	D.．既不充分也不必要条件

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5. （本题5分）《九章算术》中有一道“良马、驽马行程问题”．若齐国到长安的路程为2000里，良马从长安出发往齐国去，驽马从齐国出发往长安去，同一天相向而行．良马第一天行155里，之后每天比前一天多行12里，驽马第一天行100里，之后每天比前一天少行2里，若良马和驽马第n天相遇，则n的最小整数值为（　　）

A.5

B.．6

C.．7

D.8

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6. （本题5分）甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛打满2k（k∈N^*）局，且每局甲获胜的概率和乙获胜的概率均为0.5．若某人获胜的局数大于k，则此人赢得比赛．下列说法正确的是（　　）
①k＝1时，甲、乙比赛结果为平局的概率为

；
②k＝2时，甲赢得比赛与乙赢得比赛的概率均为

；
③在2k局比赛中，甲获胜的局数的期望为k；
④随着k的增大，甲赢得比赛的概率会越来越接近

．

A.①②③

B.．②③④

C.①②④

D.．③④

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7. （本题5分）已知函数

，若函数f（x）的一个零点为

．其图像的一条对称轴为直线

，则ω的最大值为（　　）

A.2

B.6

C.．10

D.．14

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8. （本题5分）设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下列四个命题中正确的是（　　）

A.若m∥α，n∥α，则m∥n	B.若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
C.．若α∥β，m⊂α，n∥β，则m∥n	D.若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ

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9. （本题5分）六氟化硫，化学式为SF₆，在常压下是一种无色、无身、无毒、不燃的稳定气体，有良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛用途．六氟化硫分子结构为正八面体结构（正八面体是每个面都是正三角形的八面体），如图所示．若此正八面体的棱长为2，则它的内切球的表面积为（　　）

C.．

D.．

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10. （本题5分）已知曲线C：

的左、右顶点分别为A₁，A₂，点P在双曲线C上，且直线PA₁与PA₂的斜率之积等于2，则C的离心率为（　　）

B.．

D.．

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11. （本题5分）已知f（x）是定义在R上的可导函数，f'（x）是f（x）的导函数，若f（x）+1+x[f'（x）+1]＝e^x，则f（x）在（0，+∞）上（　　）

A.恒为正值

B.恒为负值

C.．单调递增

D.．单调递减

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12. （本题5分）已知抛物线C的焦点F到准线l的距离为2，点P是直线l上的动点．若点A在抛物线C上，且|AF|＝3，过点A作直线PF的垂线，垂足为H，则|PH|•|PF|的最小值为（　　）

A.4

C.．

D.．12

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二、填空题(4小题共20分)

13. （本题5分）（1+x）⁵（1﹣x）⁴的展开式中x²的系数为　　．

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14. （本题5分）已知向量

＝（1，2），

＝（2，λ），若（

）∥（

﹣2

），则实数λ＝　．

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15. （本题5分）已知定义域为R的奇函数f（x），当x＞0时，有f（x）＝

，则f（2）+f（4）+f（6）+…+f（2022）＝　　．

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16. （本题5分） “0，1数列”在通信技术中有着重要应用，它是指各项的值都等于0或1的数列．设A是一个有限“0，1数列”，f（A）表示把A中每个0都变为1，0，1，每个1都变为0，1，0，所得到的新的“0，1数列”，例如A＝{1，0}，则f（A）＝{0，1，0，1，0，1}．设A₁是一个有限“0，1数列”，定义A_k₊₁＝f（A_k），k＝1，2，3，…．若有限“0，1数列”A₁＝{0，1，0}，则数列A₂₀₂₂的所有项之和为　．

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三、解答题(7小题共70分)

17. （本题12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinA﹣csinC＝（a﹣b）sinB．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若△ABC的外接圆半径为2，sinAsinB＝

，求△ABC的面积．

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18. （本题12分）某中学对学生进行体质测试（简称体测），随机抽取了100名学生的体测结果等级（“良好以下”或“良好及以上”）进行统计，并制成列联表如下：

	良好以下	良好及以上	合计
男	25
女		10
合计	70		100

（Ⅰ）将列联表补充完整；计算并判断是否有99%的把握认为本次体测结果等级与性别有关系；
（Ⅱ）事先在本次体测等级为“良好及以上”的学生中按照性别采用分层抽样的方式随机抽取了9人．若从这9人中随机抽取3人对其体测指标进行进一步研究，求抽到的3人全是男生的概率．
附：

，n＝a+b+c+d．

P（K²≥k₀）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.001
k₀	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

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19. （本题12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠DAB＝60°，△PAD为等边三角形，平面PAD⊥平面ABCD，F为AB的中点．
（Ⅰ）求证：PB⊥AD；
（Ⅱ）求直线DB与平面PDF所成角的正弦值．

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20. （本题12分）已知椭圆C：

的左、右焦点F₁，F₂恰好是双曲线

的左、右顶点，椭圆C上的动点M满足|MF₁|+|MF₂|＝2|F₁F₂|，过点F₂的直线l交椭圆C于A，B两点．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）椭圆C上是否存在点M使得四边形OAMB（O为原点）为平行四边形？若存在，求出所有点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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21. （本题12分）已知函数

．
（Ⅰ）求曲线y＝f（x）在点

处的切线方程；
（Ⅱ）设g（x）＝f（x）﹣k有两个不同的零点x₁，x₂，求证：

．

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22. （本题10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为

．
（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）直线l与曲线C交于A，B两点，设点P（2，0），求|PA|+|PB|的值．

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23. （本题0分）已知函数f（x）＝|x﹣4|+|x﹣2|．
（Ⅰ）求不等式f（x）≤4的解集；
（Ⅱ）若函数f（x）的最小值为m，正实数a，b满足a+b＝m，求证：

．

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dygzsxyn

2022-03-16

高中数学 | 模考 | 难度:1.61

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