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212162. (2025•滨河中学•五模) 德优题库如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O交AC于点D,过点D作⊙O的切线交BC于点E.
(1)求证:BE=DE;
(2)连接OE,若⊙O的半径为5,AD=6,求OE的长.
共享时间:2025-05-14 难度:2
[考点]
垂径定理,圆周角定理,
[答案]
(1)证明见解答;
(2)OE的长是
[解析]
(1)证明:∵∠ABC=90°,
BCAB
AB为⊙O的直径,
BC是⊙O的切线,
DE与⊙O相切于点DBE与⊙O相切于点B
BEDE
(2)解:连接BD,则∠ADB=∠ABC=90°,
∵⊙O的半径为5,AD=6,
AB=10,
∵cosA
AC
BEDE,∠OEB=∠OED
OEDB
ACDB
OEAC
OBOA
=1,
EBEC
OEAC×
OE的长是

[点评]
本题考查了"垂径定理,圆周角定理,",属于"易错题",熟悉题型是解题的关键。
转载声明:
本题解析属于发布者收集录入,如涉及版权请向平台申诉! !版权申诉
考点说明
灰色代表去掉的考点,绿色代表未变动的考点,红色代表新增的考点
275763. (2024•滨河中学•二模) 如图,AB是⊙O的直径,在⊙O上取点C,在半径OB上取点D(不与点AO重合),使ADAC.过点B作⊙O的切线交DC的延长线于点ECE交⊙O于点F
(1)求证:BCBE
(2)连接BF,若tanEOD=1,求BF的长.

 
共享时间:2024-03-29 难度:3 相似度:1.67
26015. (2024•滨河中学•七模) 如图,在⊙O中,AB、AC为弦,CD为直径,AB⊥CD于E,BF⊥AC于F,BF与CD相交于G.
(1)求证:ED=EG;
(2)若AB=4,OG=2,求⊙O的半径.
德优题库
共享时间:2024-04-05 难度:4 相似度:1.67
285893. (2022•交大附中•一模) 如图,已知AB为⊙O的直径,ACCD是弦,ABCDEOFACF,连接BC
(1)求证:OFBC
(2)若EB=4cmCD=8cm,求AC的长.
共享时间:2022-03-13 难度:3 相似度:1.67
285867. (2022•滨河中学•二模) 如图,在△ABC中,∠BAC=30°,且,弦AD的延长线交切线PC于点E
(1)判断OBBP的数量关系,并说明理由.
(2)若⊙O的半径为2,求AE的长.
共享时间:2022-03-18 难度:3 相似度:1.67
20478. (2020•铁一中学•八模) 德优题库如图,AB为⊙O的直径,AE是⊙O的弦,C是弧AE的中点,弦CG⊥AB于点D,交AE于点F,过点C作⊙O的切线,交BA延长线于点P,连接BE
(1)求证:PC∥AE;
(2)若sin∠P= ,CF=5,求BE的长.
共享时间:2020-07-27 难度:4 相似度:1.67
21438. (2020•铁一中学•八模) 如图,AB为⊙O的直径,AE是⊙O的弦,C是弧AE的中点,弦CGAB于点D,交AE于点F,过点C作⊙O的切线,交BA延长线于点P,连接BE
(1)求证:PCAE
(2)若sin∠PCF=5,求BE的长.
共享时间:2020-07-21 难度:4 相似度:1.67
284660. (2023•交大附中•二模) 德优题库如图,已知AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,OD⊥BC,垂足为D,连接AD,过点A作⊙O的切线与DO的延长线相交于点E.
(1)求证:∠B=∠E;
(2)若⊙O的半径为4,OE=6,求AD的长.
共享时间:2023-03-16 难度:3 相似度:1.67
276651. (2023•爱知中学•三模) 德优题库如图,四边形ABCD内接于⊙O,BD是⊙O的直径,过点A作⊙O的切线交CD的延长线于点E,DA平分∠BDE.
(1)求证:AE⊥CD.
(2)若AB=4,AE=2,求CD的长.
共享时间:2023-04-09 难度:3 相似度:1.67
26026. (2024•高新一中•四模) 如图,AB,CD为⊙O的直径,C为⊙O上一点,过点C的切线与AB的延长线交于点P,∠ABC=2∠BCP,点E是的中点,弦CE,BD相交于点F.
(1)求∠OCB的度数;
(2)若EF=3,求⊙O直径的长.
德优题库
共享时间:2024-04-05 难度:4 相似度:1.5
210732. (2025•雁塔区•三模) 德优题库如图,AB是⊙O的直径,AC与⊙O交于点C,∠BAC的平分线交⊙O于点D,DE⊥AC,垂足为E.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若AC=6,DE=4,求⊙O的半径.
共享时间:2025-04-05 难度:4 相似度:1.5
21714. (2021•交大附中•七模) 如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,以AB为直径作半圆O,与BC交于点E,过点E作半圆O的切线交AC于点D
(1)求证:∠C=∠DEC
(2)若∠C=30°,CE=8,求BE的长.
共享时间:2021-07-25 难度:4 相似度:1.5
274878. (2024•西工大附中•九模) 如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,若弦CD平分∠ACB,交AB于点E,过点C作⊙O的切线CF,交AB的延长线于点F
(1)求证:FCFE
(2)连接BD,若BF=2,求⊙O的半径.

共享时间:2024-06-15 难度:4 相似度:1.5
21201. (2019•爱知中学•一模) 如图,AB是⊙O的弦,半径OE⊥AB于点G,P为AB的延长线上一点,PC与⊙O相切于点C,连接CE,交AB于点F.
(1)求证:PC=PF.
(2)若CF=12,PG=13,且tan∠PCF=,求⊙O的半径.
共享时间:2019-05-20 难度:3 相似度:1.5
275868. (2024•二十六中•三模) 德优题库如图,A,D,B,E在以AB为直径的⊙O上,EA与BD的延长线交于点C,过点D作⊙O的切线DF交AC于点F,BD=CD.
(1)求证:DF⊥AC;
(2)若半径r=2.5,AD=3.求AE的值.
共享时间:2024-04-04 难度:1 相似度:1.5
212422. (2025•交大附中•四模) 德优题库如图,AB是⊙O的直径,AC,CD是⊙O的弦,AB与CD交于点E,过点A作⊙O的切线交CD的延长线于点F,连接AD,∠AED=∠EAD.
(1)求证:AD=DF;
(2)若AD=5,AF=8,求⊙O的半径长.
共享时间:2025-04-27 难度:1 相似度:1.5

bjy@dyw.com

2025-05-14

初中数学 | | 解答题

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2020*西工大*期末
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