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德优网2025陕西省西安市碑林区初中数学模考模拟

2025年陕西省西安市碑林区部分学校中考数学一模试卷

试卷总分:120分    命题人:dyczsxyn    考试时长:120分钟

一、选择题(7小题共21分)
1. (本题3分) 下列各数中,是无理数的是(  )
A.5.2
B.             
C.     
D.
2. (本题3分) 春节于2024年12月4日被列入世界非物质文化遗产名录,这标志着春节不仅是中国的重要传统节日,也是全球文化多样性的重要组成部分.下面春节的相关剪纸图案中,是轴对称图形的是(  )
A.德优题库
B.德优题库
C.德优题库
D.德优题库
3. (本题3分) 计算:=(  )
A.x5y3     
B.﹣2x5y3    
C..﹣2x5y2  
D.
4. (本题3分) 德优题库如图,在周长为20cm的△ABC中,AD是边BC上的中线,已知CD=4cm,AC=7cm,则AB的长为(  )
A.6cm
B.5cm
C.4cm
D.3cm
5. (本题3分) 已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点A(-m,12),B(-3,m),且y随x的增大而减小,则k的值是(  )
A.-4
B.4
C.-2
D.2
6. (本题3分) 如图,在⊙O中,CD是垂直于直径AB的弦,垂足为E,若∠ABC=22.5°,OC=6,则弦CD的长为(  )

A.
B.           
C.   
D.
7. (本题3分) 已知抛物线yaxm2+kamk为常数,且a≠0)的自变量x与函数y的几组对应值如表:
x ﹣2 ﹣1 1 3 5 6
y 5 0 ﹣4 0 12 21
将抛物线平移得到新抛物线,若点(n,5)在新抛物线上,则n的值为(  )
A.-3 B.4
C.±4 D.±3
二、填空题(5小题共15分)
8. (本题3分) 分解因式:2x2-12x+18=       
9. (本题3分) 德优题库九宫格中为从1到9不重复的9个自然数,若区域1的四个数之和为27,区域2的两个数之和为11,如图,则右上角格子可填的最大数字a是       
10. (本题3分) 德优题库如图,在矩形ABCD中,E是AD的中点,连接CE,交对角线BD于点F.若AD=6,则
EF
CE
的值为       
11. (本题3分) 德优题库△AOB在平面直角坐标系中的位置如图所示,∠ABO=90°.将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AO'B',且点O'恰好落在一个反比例函数的图象上.若点A(3,5),则该反比例函数的表达式为        
12. (本题3分) 德优题库如图,在四边形ABCD中,连接BD,∠ADB=∠CBD=90°,∠BDC=2∠ABD.已知E是BC边上的一点,连接DE,过点E作EF⊥CD于点F,且BE=EF.若BD=3,CD=5,则AB的长为       
三、解答题(13小题共84分)
13. (本题5分) 计算:
14. (本题5分) )解不等式,并将其解集在数轴上表示出来.
15. (本题5分) 化简:
16. (本题5分) 德优题库如图,已知∠ACB,请用尺规作图法,过点A作射线AD,使AD∥BC,且B,D在边AC的异侧.(保留作图痕迹,不写作法)
17. (本题5分) 德优题库如图,在菱形ABCD中,E是BD延长线上的一点,F是DB延长线上的一点,连接AE,CF,若BF=DE,求证:AE=CF.
18. (本题5分) 某市为了迎接大型马拉松比赛,某条道路需要重新修建.已知每个工程队单独修需要18天,现计划先安排若干个工程队修4天,然后增加3个工程队再一起修2天,全部完成,则应先安排几个工程队先修4天?
19. (本题5分) 德优题库劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值,有利于学生树立正确的劳动观念.为促进学校劳动教育,提升学生劳动技能,实验中学举办了劳动技能大赛,现将项目制做成卡片(除正面不同外,其余均相同),洗匀背面朝上放置在桌面上.大赛规定每位参赛者都从这四个项目中随机抽取其中一个项目进行比赛(每个项目被抽中的可能性相等).
(1)参赛者小辰从中随机抽取一个项目,则抽到“挑水浇园”的概率为       
(2)请利用列表或画树状图的方法,求小辉和小浩两位同学所抽项目不相同的概率.
20. (本题6分) 德优题库数学活动实践课上,小宇和小轩所在的兴趣小组准备测量某建筑物AB顶部广告牌AC的高.测量方法如下:如图,在阳光下,某一时刻,广告牌顶端C的影子在D处,同时小宇站在E处的影长EF=2.2m,小轩在G处测得建筑物的顶端A的仰角为52°,小组其他同学测得BD=27.5m,DG=15.78m.已知小宇的身高EM=1.6m,点B,G,D,E,F在同一水平线上,且CB⊥BF,ME⊥BF.请你根据以上信息,求出广告牌AC的高.(结果精确到1m;参考数据sin52°≈0.79,cos52°≈0.62,tan52°≈1.28)
21. (本题6分) 德优题库某医药研究所研发了一种新药,在实验药效时发现,如果按绸定剂量服用,每毫升血液中含药量y(微克)随时间x(时)的变化情况如图所示.
(1)求y与x之间的关系式;
(2)若每毫升血液中含药量为4微克及以上时治疗疾病最有效,求这个有效时间的范围.
22. (本题7分) 2024年12月20日是澳门回归25周年的日子,在过去的25年里,澳门的经济发生了翻天覆地的变化.为庆祝澳门回归祖国25周年,星光中学组织七、八年级全体学生开展了“铭记历史•共筑未来”为主题的竞赛活动,为了解竞赛情况,李老师从两个年级各随机抽取了10名同学的成绩(满分100分),将其整理、分析,绘制出如下图表.
平均数 中位数 众数
七年级 87 b c
八年级 a 90 90
根据以上信息,解答下列问题:
(1)求出表中a,b,c的值;
(2)通过数据分析,       年级的成绩比较好,理由是       
(3)该校七、八年级共有900人,若成绩不低于90分的为“优秀”,请估计这两个年级学生成绩为“优秀”的总人数.
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23. (本题8分) 如图,在⊙O中,AB是直径,C为⊙O上的一点,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D,过点AAEDCDC的延长线于点E,交⊙O于点F
(1)求证:AC平分∠DAE
(2)若AB=15,,求EF的长.
24. (本题10分) 跳台滑雪是冬奥会的比赛项目之一.如图,某运动员通过助滑道后在点A处起跳,经空中飞行后落在着陆坡BC上的点M处,他在空中飞行的路线可以看作抛物线的一部分.线段OB表示水平地面,以O为坐标原点,以OB所在直线为x轴,以OA所在直线为y轴,建立平面直角坐标系.从起跳到着陆的过程中,运动员到地面OB的竖直距离y(单位:m)与他在水平方向上移动的距离x(单位:m)近似满足函数关系.已知OA=70m,直线BC的表达式为,且点M(40,30).
(1)求满足的函数关系式
(2)该运动员在空中飞行过程中,当他与着陆坡BC竖直方向上的距离达到最大时,求此时他的水平距离.

 
25. (本题12分) 问题提出
(1)如图1,在正方形ABCD中,点E是其内部一点,连接BECE,且∠BEC=90°.若AB=4,求DE的最小值;
问题解决
(2)如图2,是某公园的一块四边形ABCD空地的平面图,其中∠ADC=120°,∠B=∠C=90°,CD=200m,园区管理员计划在空地中找一点E,修建四条观光小路EAEBECED(小路宽度不计),将其分成四个区域,用来种植不同的花卉.根据实际要求:∠BEC=120°,且△AED的面积最小,请问是否存在这样的点E,使得∠BEC=120°,且△AED的面积最小?若存在,请确定出点E的位置,并求出△AED面积的最小值;若不存在,请说明理由.


 
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2025年陕西省西安市碑林区部分学校中考数学一模试卷的细目表
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  • 单项式乘单项式,幂的乘方与积的乘方,
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  • 三角形的高线,三角形的中线,三角形的角平分线,
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  • 正比例函数的性质,
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  • 垂径定理,圆周角定理,
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  • 二次函数的性质,二次函数图象与几何变换,
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  • 提公因式法与公式法,
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  • 有理数的加法,一元一次方程的应用,
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  • 一次函数的应用,
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  • 解直角三角形,圆周角定理,
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