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德优网2025陕西省西安市碑林区西工大附中初中数学模考模拟

2025年陕西省西安市碑林区西北工大附中中考数学三模试卷

试卷总分:120分命题人:dyczsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共24分)

1. （本题3分）

的倒数是（　　）

A.3

B.．﹣

C.．﹣3

D.．

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2. （本题3分）我国新能源汽车表现亮眼，连续9年摘得全球产销量第一桂冠，产销量全球占比均超过60%．以下新能源汽车图标既是中心对称，还是轴对称的是（　　）

A.极氪 $德优题库$

B.小鹏 $德优题库$

C.理想 $德优题库$

D.蔚来 $德优题库$

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3. （本题3分） $德优题库$ 如图，烧杯内液体表面AB与烧杯下底部CD平行，光线EF从液体中射向空气时发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上．已知∠HFB=19°，∠FED=55°，则∠GFH的度数为（　　）

A.55°

B.46°

C.38°

D.36°

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4. （本题3分）若以二元一次方程2x+y＝6的解为坐标的点P（x，y）恰好在直线

上，则点P的位置在（　　）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

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5. （本题3分） $德优题库$ 如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移2cm得到△DEF，DF交BC于点H，CH=3cm,EF=7cm,则阴影部分的面积为（　　）

A.16cm²

B.12cm²

C.11cm²

D.8cm²

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6. （本题3分）若（m+1）x^|m|+2＞0是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为（　　）

A.x=0

B.x＜-3

C.x＞-1

D.x＜-1

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7. （本题3分）如图，已知⊙O的半径为10，弦AB与弦CD位于圆心O的异侧，AB∥CD，CD＝12，在AB上取点E，连结EO并延长交CD于点F．若OE：OF＝1：2，则AB的长为（　　）

A.12

B.．

C.．6

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8. （本题3分）已知抛物线y＝ax²+bx﹣2（a≠0且a，b都是常数）经过点（2，﹣2），且对于符合﹣1＜x₁＜0，3＜x₂＜4的任意实数x₁，x₂，其对应的函数值y₁，y₂始终满足y₁y₂＜0，则抛物线顶点的纵坐标为（　　）

C.．

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二、填空题(5小题共15分)

9. （本题3分）比较大小：

　　 2．（填“＜”或“＞”）

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10. （本题3分）一个正多边形的外角为60°，边长为4，则该正多边形的边心距为．

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11. （本题3分）烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种甲烷CH₄如图①有4个氢原子，第2种乙烷C₂H₆如图②有6个氢原子，第3种丙烷C₃H₈如图③有8个氢原子，…，按照这一规律，第8种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是．
$德优题库$

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12. （本题3分）如图，菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC＝45°，S_菱形OABC＝16

，OB与AC交于点D，若反比例函数y＝

（k≠0）经过点D，则k＝　　．

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13. （本题3分） $德优题库$ 如图，已知▱ABCD，∠ACB=α，（0°＜α＜90°），E、F分别为AD、BC上的点，连接EF，若EF⊥AD于点E，且EF平分▱ABCD的面积，过E作EP⊥AC于点P，连接PF，则sin∠EFP的最大值为．

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三、解答题(13小题共81分)

14. （本题5分）计算：

．

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15. （本题5分）解方程：x（2x-7）=8（7-2x）．

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16. （本题5分）先化简，再求值：

，并从0，1，3中选一个合适的数代入求值．

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17. （本题5分） $德优题库$ 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°．请用尺规作图的方法，在AC边上求作一点E．使得点E到AB边的距离等于EC的长（保留作图痕迹，不写作法）

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18. （本题5分） $德优题库$ 如图，在△ABC中，点D是BC的中点，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F．求证：点D是EF的中点．

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19. （本题5分） $德优题库$ “四大发明”是指中国古代对世界具有很大影响的四种发明，它是中国古代劳动人民的重要创造，具体指A．指南针、B．造纸术、C．火药、D．印刷术四项发明，如图是小瑞同学收集的中国古代四大发明的不透明卡片，四张卡片除内容外其余完全相同，将这四张卡片背面朝上洗匀放好．
（1）若小瑞从四张卡片中任意选一张，则选到“B．造纸术”的概率为；
（2）小瑞和小洁玩游戏，小瑞从这四张卡片中随机抽取一张，小洁再将剩下的三张卡片洗匀后随机抽取一张，若两人抽到的卡片有“D．印刷术”，则小瑞胜，否则小洁胜，请用列表或画树状图的方法，判断上述游戏是否公平，并说明理由．

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20. （本题5分） $德优题库$ 如图，书架宽84cm,在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚0.8cm,每本语文书厚1.1cm.数学书和语文书共90本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各多少本？

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21. （本题6分）在西安万象城，以西安古观音禅寺的千年银杏树为原型，用建筑和自然结合的方式打造了城市特色建筑景观“生命之树”（如图1）．在数学活动课中，小伊利用硬纸板自制了一个大直角板Rt△CHM测量“生命之树”的高度，即AG的长（如图2）．已知，在Rt△CHM中，CH=1.7米，HM=1.1米，E，F是树干上两点，目测点C到地面的距离CD=EF=2米，到树干的水平距离CE=102米，她通过调整位置，使斜边CM与点E在同一直线上，另一条直角边CH与“生命之树”左侧最高点A在同一直线上，树冠A的正投影点G到树干底端F距离即GF=17米．求“生命之树”AG的高度．
$德优题库$

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22. （本题7分） $德优题库$ 2025年3月22日是第三十三届“世界水日”，某校节能环保社团倡议“保护水资源，从点滴做起”，并针对“水龙头关闭不紧会造成滴水浪费现象”做了一项调查，将可以显示水量的容器置于水龙头下方接水，进行试验，并根据试验数据绘制出容器内盛水量W（L）与滴水时间t（h）的函数关系图象（如图）．请结合图象解答下列问题：
（1）求W与t之间的函数关系式；
（2）计算在这种滴水状态下一天滴水的总量．

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23. （本题7分） $德优题库$ 某校就“人工智能的知晓程度”对全校学生进行问卷测试．现从该校八、九年级中各随机抽取10名学生的测试得分，并进行整理、描述和分析（得分用x表示，共分为四个等级：不了解0≤x＜70；比较了解70≤x＜80；了解80≤x＜90；非常了解90≤x≤100），下面给出部分信息：
八年级被抽取的学生测试得分中“了解”的数据：
82，82，82，89；
九年级被抽取的学生测试得分的数据：
63，64，78，78，78，80，84，86，92，95．
八九年级被抽取的学生得分统计表根据以上信息，解答下列问题：

年级	平均数	中位数	众数
八年级	79.8	a	82
九年级	79.8	79	b

（1）上述图表中a= ，b= ，c= ；
（2）根据以上数据，你认为在此次问卷测试中，该校哪个年级被抽取的学生对人工智能的知晓程度更高？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）该校八年级有1500名学生，九年级有1600名学生，估计此次问卷测试中，这两个年级学生对人工智能“非常了解”的共有多少名？

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24. （本题8分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，⊙O经过A，B两点，与斜边AC交于点E，连接BO并延长交AC于点H，交⊙O于点D，连接AD，过点E的切线EF与BC交于点F，且EF∥BD．
（1）求证：AB＝BC；
（2）若AH＝3

，tan∠ABD＝

，求OH的长．

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25. （本题8分）根据以下素材，探索完成任务．
如何设计大棚苗木种植方案？
【素材1】如图①是一个大棚苗木种植基地及其截面图，其下半部分是一个长为20m,宽为1m的矩形，其上半部分是一条抛物线，现测得，大棚顶部的最高点距离地面3m.
【素材2】种植苗木时，每棵苗木高1.72m.为了保证生长空间，相邻两棵苗木种植点之间间隔1m,苗木顶部不触碰大棚，且种植后苗木成轴对称分布．（即苗木的数目为偶数个）
【解决问题】
（1）大棚上半部分形状是一条抛物线，设大棚的高度为y,种植点的横坐标为x.根据图②建立的平面直角坐标系，通过素材1提供的信息确定点的坐标，求出抛物线的解析式；
（2）探究种植范围．在图②的坐标系中，在不影响苗木生长的情况下（即y＞1.72），确定种植点的横坐标x的取值范围（写出计算过程）；
（3）拟定种植方案．给出最前排符合所有种植条件的苗木数量，并求出最左边一棵苗木种植点的横坐标x的值．
$德优题库$

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26. （本题10分）（1）如图①，在△ABC中，CD⊥AB于点D，CD＝6，∠ACB＝60°，求△ABC外接圆半径的最小值．学习小组经过研究，给出模型分析：
如图②，作△ABC的外接圆⊙O，连接OA，OB，OC，作OE⊥AB于E，设⊙O的半径为r，可得出OC+OE≥CD，由∠ACB＝60°，可得∠OAB＝30°，因此

，进而得出

，进一步得出结果：△ABC外接圆半径的最小值为　　；
（2）如图③，在四边形ABCD中，∠BAD＝45°，∠BAD+∠BCD＝180°，CB＝CD，AC＝6，求四边形ABCD的面积；
（3）如图④，四边形ABCD是某小区内的一块空地，经测量，∠A＝60°，∠B＝∠D＝90°，CB＝CD＝30m，现规划修两条小道CE、CF（E、F分别在边AB、AD上），将该四边形空地划分为三个不同的活动区域，其中四边形AECF作为健身活动区域．按照设计方案：既要使两条小道CE、CF的夹角为60°（∠ECF＝60°），同时也要使健身活动区域四边形AECF面积最大，请问此方案是否可行？若可行，求出此时这两条小道的总长（即CE+CF的值）；若不可行，请说明理由．

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dyczsxyn

2025-04-02

初中数学 | 模考 | 难度:1.81

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