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德优网2025陕西省西安市高新区唐南中学初中数学模考模拟

2025年陕西省西安市高新唐南中学中考数学二模试卷

试卷总分:120分    命题人:dyczsxyn    考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共24分)
1. (本题3分) ﹣5的相反数为(  )
A.      
B.5         
C.        
D.﹣5
2. (本题3分) 德优题库如图是某个几何体的平面展开图,这个几何体是(  )
A.长方体
B.三棱柱
C.三棱锥
D.圆柱
3. (本题3分) 德优题库如图,直线AB与CD相交于点O,射线OE⊥CD于点O,若∠AOE=35°,则∠BOC的大小为(  )
A.25°
B.35°
C.45°
D.55°
4. (本题3分) 下列数中,能使不等式3x-1<4成立的x的值为(  )
A.1
B.2
C.3
D.4
5. (本题3分) 如图,等边△ABC铜架的立柱CDAB于点DAB长6m.现将铜架立柱缩短成DE,∠BED=60°,则钢架立柱缩短的长度CE为(  )

A.    
B.
C.
D.
6. (本题3分) 下面四条直线中,直线上每个点的坐标(x,y)都是二元一次方程x+2y=4的解的是(  )
A.德优题库
B.德优题库
C.德优题库
D.德优题库
7. (本题3分) 如图,在边长为6的正方形ABCD中,点EF分别是BFCE的中点,连接DEAFDEAF相交于点G,则EG的长为(  )

A..2       
B.   
C.     
D..4
8. (本题3分) 德优题库如图,二次函数y=ax2+bx+c的部分图象与x轴的一个交点的横坐标是-3,顶点坐标为(-1,4),则下列说法正确的是(  )

A.二次函数图象的对称轴是直线x=1

B.二次函数图象与x轴的另一个交点的横坐标是2

C.当x<-1时,y随x的增大而减小

D.二次函数图象与y轴的交点的纵坐标是3

二、填空题(5小题共15分)
9. (本题3分) 计算:a3•(-2a)2=       
10. (本题3分) 如图是一组有规律的图案,它由若干个大小相同的花朵组成.第1个图案中有5个花朵,第2个图案中有8个花朵,第3个图案中有11个花朵,…,依此规律,则第n个图案中的花朵数为       .(用含n的代数式表示)
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11. (本题3分) 德优题库如图,△ABC内接于⊙O,若AC∥BO,∠OBC=28°,则∠CBA的度数是       
12. (本题3分) 已知点P(3,2)是一个反比例函数的图象和一个正比例函数图象的交点,则这两个函数图象的另一个交点的坐标是       
13. (本题3分) 德优题库如图,在菱形ABCD中,AB=8,∠B=60°,O为对角线AC的中点,点M在AD边上,点N在BC边上,连接ON,MN.当ON+MN最小时,BN的长为       
三、解答题(13小题共81分)
14. (本题5分) 计算:
15. (本题5分) 先化简,再求值:[(x-2y)2-(x+2y)(x-2y)]÷2y,其中x=-2,y=1.
16. (本题5分) 解方程:
17. (本题5分) 德优题库如图,已知Rt△ABC,∠A=90°,∠B=60°,请用尺规作图法,在AC边上求作一点D,使DC=2AD.(保留作图痕迹,不写作法)
18. (本题5分) 德优题库如图,点C在线段AD上,AB=AD,∠B=∠D,BC=DE.求证:∠ACE=∠AEC.
19. (本题5分) 德优题库如图,有四张正面标有数字-2,-1,1,2,背面颜色一样的卡片,正面朝下放在桌面上.
(1)随机抽取一张,抽取的卡片上是-2的概率为       
(2)小明从四张卡片中随机抽取一张卡片记下数字,再从余下的三张卡片中随机抽取一张卡片记下数字.请用画树状图或列表的方法求小明两次抽取的卡片上数字之积为正数的概率.
20. (本题5分) 数学课上,王老师提出如下问题:某店家销售一款网红春联,将这款春联的成本价提价60%后标价,又以七五折优惠卖出,结果每副春联仍获利8元,求这款春联每副的标价.
21. (本题5分) 德优题库如图是某市的广播电视中心,小明同学想利用所学的知识来测量该建筑物的高度EF.他先在B处用测倾器AB测得电视中心顶端E的仰角为37°,再从B沿BF方向走了250.5米到达D处,在D处竖立标杆CD,发现水平地面上的点M、标杆的顶端C与该建筑物的顶端E恰好在一条直线上,已知AB=CD=1米,测得DM=0.5米.点B、M、D、F在同一条直线上,AB⊥BF,CD⊥BF,EF⊥BF.根据上述数据,计算该广播电视中心的高度EF.(结果精确到1米,参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)
22. (本题7分) 德优题库某市规定了每月的用水量20立方米以内(含20立方米)和20立方米以上两种不同的收费标准.该市的用户每月应交水费y(元)是关于用水量x(立方米)的函数,其图象如图所示.
(1)某用户用水为20立方米,应交水费是        元.
(2)当x>20时,求y与x的函数解析式.
(3)若小明家某月交水费100元,则小明家实际用水多少立方米?
23. (本题7分) 德优题库为了提升学生对数学活动课的兴趣,某校准备开展数学活动成果展示会.为了解学生最喜爱的项目,随机抽取部分学生进行调查.项目主要包括:测量、七巧板、调查活动、无字证明、数字园地、设计和编程等.根据调查结果绘制成如下统计图表:
项目数量 人数
1项 3
2项 30
3项 42
4项 x
4项以上 10
(1)本次调查的学生共有       人,表中x的值为       
(2)在扇形统计图中,“3项”部分所对应扇形的圆心角的度数是       
(3)若参加成果展示会的学生共有1000人,估计其中项目数量达到4项及以上的学生人数.
24. (本题8分) 德优题库如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,点D是AC上一点,以AD为直径的⊙O交BC,AB于点E,F,连接OF,EF,DE,且DE=EF.
(1)求证:BC是⊙O的切线;
(2)若AB=6,⊙O的半径为4,求DE的长.
25. (本题8分) 德优题库如图,蔬菜大棚顶部AB段是抛物线的一部分,下方是一长方形,已知长方形的宽AB=4m,高BC=3m,大棚顶部最高处P距离地面4m高,建立如图所示的平面直角坐标系.
(1)求出大棚顶部所在抛物线的函数表达式;
(2)如图阴影部分所示,若准备在大棚一侧开一扇正方形的活动门,方便天气好时打开透气,则这个正方形的边长为多少?
26. (本题11分) 【问题提出】
(1)如图①,已知点A是直线l外一点,点B,C均在直线l上,AD⊥l于点D且AD=4,∠BAC=45°.求BC的最小值;
【问题探究】
(2)如图②,在四边形ABCD中,∠A=45°,∠B=∠D=90°,CB=CD=2,点E,F分别为AB,AD上的点,且CE⊥CF,求四边形AECF面积的最大值;
【问题解决】
(3)如图③,某园林对一块矩形花圃ABCD进行区域划分,点K为BC的中点,点M,N分别为AB,DC上的点,且∠MKN=120°,MK,KN将花圃分为三个区域.已知AB=7m,BC=12m,现计划在△BMK和△CNK中种植甲花,在其余区域种植乙花,试求种植乙花面积的最大值.
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2025年陕西省西安市高新唐南中学中考数学二模试卷的细目表
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  • 相反数,
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  • 2
  • 几何体的展开图,
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  • 垂线,
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  • 解一元一次不等式,
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  • 等边三角形的性质,含30度角的直角三角形,勾股定理的应用,
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  • 6
  • 一次函数与二元一次方程(组),
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  • 7
  • 勾股定理,相似三角形的判定与性质,正方形的性质,
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  • 8
  • 二次函数的性质,抛物线与x轴的交点,
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  • 9
  • 单项式乘单项式,幂的乘方与积的乘方,
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  • 10
  • 列代数式,规律型:图形的变化类,
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  • 11
  • 平行线的性质,三角形内角和定理,等腰三角形的判定与性质,圆周角定理,
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  • 12
  • 反比例函数与一次函数的交点问题,
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  • 13
  • 等边三角形的判定与性质,菱形的性质,
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  • 14
  • 实数的运算,
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  • 15
  • 整式的混合运算—化简求值,
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  • 16
  • 解分式方程,
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  • 17
  • 含30度角的直角三角形,
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  • 18
  • 全等三角形的判定与性质,
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  • 19
  • 概率公式,
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  • 20
  • 一元一次方程的应用,
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  • 仰角俯角问题,
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  • 22
  • 一次函数的应用,
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  • 23
  • 用样本估计总体,扇形统计图,
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  • 圆周角定理,切线的判定与性质,
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  • 二次函数的应用题,
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