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德优网2025陕西省西安市高新区高新一中初中数学模考模拟

2025年陕西省西安市雁塔区高新一中中考数学四模试卷

试卷总分:120分命题人:dyczsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共24分)

1. （本题3分） 5的算术平方根是（　　）

A.±5

B.25

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2. （本题3分） $德优题库$ 如图是某几何体的展开图，则此几何体是（　　）

A.五棱柱

B.五棱锥

C.六棱柱

D.六棱锥

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3. （本题3分） $德优题库$ 光在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时会发生折射．如图，∠1=55°，∠2=165°，则∠3的度数是（　　）

A.70°

B.75°

C.80°

D.85°

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4. （本题3分）计算（-ab）⁴a²的结果是（　　）

A.a²b⁴

B.-a³b⁴

C.a³b⁴

D.a⁶b⁴

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5. （本题3分）若正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过（2，a），（a，8）两点，且y随x的增大而增大，则该函数图象必经过点（　　）

A.（1，3）

B.（﹣2，1）

C.（﹣1，2）

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6. （本题3分）如图，在△ABC中，D，E分别是BC，AB的中点，连接DE、AD、CE，AD与CE相交于点F，若CE＝5，则CF的长为（　　）

A.2

B.．

C.3

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7. （本题3分） $德优题库$ 如图，点A、B、C、D在⊙O上，BO∥CD，∠A=25°，则∠O=（　　）

A.120°

B.130°

C.100°

D.125°

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8. （本题3分）已知二次函数y=ax²+bx+c的自变量x与函数y的几组对应值如表：

x	…	-3	-1	0	2	3	…
y	…	0	4	3	-5	-12	…

则下列关于这个二次函数的结论正确的是（　　）

A.图象的开口向上	B.当x＞-2时，y的值随x值的增大而减小
C.若M（x₁，y），N（x₂，y）是抛物线上不同的两点，则x₁+x₂=-1	D.关于x的一元二次方程ax²+bx+c=4有两个相等的实数根

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二、填空题(5小题共15分)

9. （本题3分）因式分解：2x²-8x+8= ．

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10. （本题3分）一个多边形的内角和是外角和2倍，则这个多边形的对角线有条．

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11. （本题3分）蜜蜂的巢房是令人惊叹的神奇天然建筑物，巢房是由一个个六边形房室组成．观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，若第n个图案中“ $德优题库$ ”的个数是301，则n的值为．
$德优题库$

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12. （本题3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的面积为9，反比例函数

（k≠0，x＞0）的图象经过点A、C，若设点C的坐标为（m，n），则m﹣n的值为　　．

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13. （本题3分） $德优题库$ 如图，在四边形ABCD中，BC=11，∠B+∠C=60°，E为BC上一点，且△AED为等边三角形，若BE=4，则图中阴影部分面积之和为．

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三、解答题(13小题共81分)

14. （本题5分）计算：

．

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15. （本题5分）解不等式组

，并将其解集在数轴上表示出来．

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16. （本题5分）先化简，再求值：

，其中

．

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17. （本题5分） $德优题库$ 如图，已知直线l和l外一点A，请用尺规作图法，求作一个正方形ABCD，使得顶点B和顶点D都在直线l上（保留作图痕迹，不写作法）

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18. （本题5分） $德优题库$ 如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAC，CF平分∠ACD，求证：AE=CF．

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19. （本题5分）佳福服装公司为学校加工一批校服，3米长的布料可制作上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600米长的布料加工校服，请你帮该公司计算一下，分别用多少布料生产上衣和裤子，才能配套？共能加
工多少套校服？

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20. （本题5分） $德优题库$ 小明和小军做游戏，他们设计了如图所示的可以自由转动的两个转盘，A盘被分成面积相等的4个扇形，B盘中小的扇形的圆心角是120°．小明和小军分别转动A转盘和B转盘一次，并记录下转盘停止时指针指向的扇形的数字（若指针指向分割线处，则重新转动转盘），将两个转盘所得的数字相乘，若结果是4的倍数，则小军胜；若结果是6的倍数，则小明胜．这个游戏对双方公平吗？用列表或画树状图的方法说明你的理由．

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21. （本题6分）小雁塔位于唐长安城安仁坊荐福寺内，又称“荐福寺塔“，建于唐景龙年间，与大雁塔同为唐长安城保留至今的重要标志．某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量小雁塔AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与小雁塔顶点A在同一直线上，已知DE=0.6米，EF=0.3米，目测点D到地面的距离DG=1.6米，到小雁塔的水平距离CD=84米，求小雁塔的高度．
$德优题库$

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22. （本题7分） $德优题库$ 某施工队承接了一项修路任务，每天下班前登记施工进度，列表记录了开工5天以来的剩余未修道路情况，得到的数据记录如下：

开工天数x/（天）	1	2	3	4	5
剩余未修道路y/（千米）	2.1	1.8	1.5	1.2	0.9

（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，若剩余未修道路的长度y（单位：千米）与开工的天数x（单位：天）符合初中学过的某种函数关系，则可能是函数关系；（选填“一次”“二次”“反比例”）
（2）根据以上判断，求y关于x的函数表达式；
（3）若想要比原计划提前一天完成施工任务，求之后几天平均每天比原计划多修多少千米？

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23. （本题7分）近年来，研学旅行作为一种寓教于乐的教学方式多次被写入国家级政策文件．某校学生会负责该校学生的一次研学活动，为设计出同学们最感兴趣的研学路线，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．

调查问卷
1．你最感兴趣的研学类型是_____（单选）
A．研学+历史B．研学+科学C．研学+艺术
D．研学+农业E．研学+外文F．研学+工业

$德优题库$
（1）请补全条形统计图，并写出扇形统计图中C，D的百分比；
（2）“B”与“C”所在的扇形圆心角的度数和为 ▫；
（3）若该校共有4500名学生，请你估计该校对“研学+历史”最感兴趣的学生人数．

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24. （本题8分） $德优题库$ 如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，C是弧AD的中点，过点D作⊙O的切线分别交AB，AC的延长线于点E，F．
（1）求证：∠ACB=∠E；
（2）若AB=8，BE=2，求BC的长．

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25. （本题8分） $德优题库$ 如图，已知抛物线L：y=x²+bx+c经过点A（-1，0），B（3，0）．
（1）确定该抛物线的函数表达式；
（2）连接BC，交抛物线L的对称轴于点D．
①求点D的坐标；
②将抛物线L向左平移m（m＞0）个单位长度得到抛物线L′．抛物线L的对称轴交抛物线L′于点E，抛物线L′的对称轴交抛物线L于点F．当DE=2EF时，求m的值．

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26. （本题10分）【问题提出】
（1）如图①，在△ABC中，∠ACB=60°，AB=4，点O是△ABC外接圆的圆心，则△ABC面积的最大值是；
【问题解决】
（2）如图②所示，道路AB的一侧有一块闲置地，当地政府为提高辖区生态环境水平，改善居民生活质量，现规划建设一个五边形的公园ABCDE，根据设计要求：∠DAB=∠BCD=60°，∠AED=120°，AD，BD为公园内的两条步行直道，BD=800m,M为BD的中点．设计师还需在BC上选取一点F，经过点M修建一条步行直道EF，在四边形ABCD面积最大的前提下，EF平分五边形ABCDE的面积．请问：是否存在满足设计要求的点E和点F？若存在，求出此时EF的长度；若不存在，请说明理由．（点A，B，C，D，E，M，F在同一平面内，直道AD，BD，EF的宽度均忽略不计，结果保留根号）
$德优题库$

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dyczsxyn

2025-04-24

初中数学 | 模考 | 难度:1.85

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