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210976. (2025•高新一中•四模) 已知二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的几组对应值如表:
x -3 -1 0 2 3
y 0 4 3 -5 -12
则下列关于这个二次函数的结论正确的是(  )
A.图象的开口向上
B.当x>-2时,y的值随x值的增大而减小
C.若M(x1,y),N(x2,y)是抛物线上不同的两点,则x1+x2=-1
D.关于x的一元二次方程ax2+bx+c=4有两个相等的实数根
共享时间:2025-04-24 难度:3
[考点]
根与系数的关系(韦达定理),二次函数的性质,抛物线与x轴的交点,
[答案]
D
[解析]
解:将(﹣3,0),(﹣1,4),(0,3)代入yax2+bx+c

解得
∴二次函数的解析式为y=﹣x2﹣2x+3,
∴图象的开口向下.
A选项不正确,不符合题意;
二次函数y=﹣x2﹣2x+3的图象的对称轴为直线x=﹣1,
∵图象的开口向下,
∴当﹣2<x<﹣1时,y的值随x值的增大而增大,当x>﹣1时,y的值随x值的增大而减小.
B选项不正确,不符合题意;
Mx1y),Nx2y)是抛物线上不同的两点,
x1+x2=2×(﹣1)=﹣2.
C选项不正确,不符合题意;
y=﹣x2﹣2x+3=﹣(x+1)2+4,
∴二次函数y=﹣x2﹣2x+3的图象的顶点坐标为(﹣1,4),
∴二次函数y=﹣x2﹣2x+3的图象与直线y=4只有一个交点,
∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c=4有两个相等的实数根.
D选项正确,符合题意.
故选:D
[点评]
本题考查了"根与系数的关系(韦达定理),二次函数的性质,抛物线与x轴的交点,",属于"难典题",熟悉题型是解题的关键。
转载声明:
本题解析属于发布者收集录入,如涉及版权请向平台申诉! !版权申诉
190355. (2025•西工大附中•九上期末) 下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值:
x -2 0 1 3
y 6 -4 -6 -4
下列各选项中,正确的是(  )

A.这个函数的图象开口向下

C.这个函数的图象与x轴无交点

B.当x>1时,y的值随x值的增大而增大

D.这个函数的最小值小于-6

共享时间:2025-02-06 难度:2 相似度:1.67
174135. (2024•铁一中学•九上二月) 二次函数yax2+bx+ca≠0)图象的对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点坐标为(﹣1,0),其部分图象如图所示,有下列结论:①4acb2;②关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1,x2=3;④3a+c>0;④当y>0时,x的取值范围是﹣1<x<3;⑤当x<0时,yx的增大而增大.其中正确的结论有(  )

A.①②③    
B.②③④
C.①②④⑤        
D.①②④
共享时间:2024-12-28 难度:2 相似度:1.67
211028. (2025•高新一中•六模) 对于抛物线y=ax2-(2a+1)x-a+1,当x=-1时,y<0,则这条抛物线的顶点一定在(  )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
共享时间:2025-05-25 难度:2 相似度:1.67
210924. (2025•高新一中•一模) 在平面直角坐标系中,二次函数yx2+mx+m2+3mm为常数)的图象经过点(0,4),其对称轴在y轴左侧,则下列结论正确的是(  )

A..这个函数图象与x轴有1个交点  

B.这个函数图象的对称轴为直线x=﹣2

C..当时,y的值随x值的增大而减小 

D..这个函数有最小值

共享时间:2025-03-14 难度:2 相似度:1.67
175937. (2024•交大附中•九上二月) 德优题库如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象,当y<0时,自变量x的取值范围是(  )
A.-2<x<5
B.-1<x<5
C.x<-2或x>5
D.x<-1或x>5
共享时间:2024-12-24 难度:2 相似度:1.67
210690. (2025•长安区•二模) 已知二次函数y=ax2+bx-3a(a≠0)的图象经过点A(-2,n),B(6,n)且当x=1时,y>0.若M(-2,y1)、N(-1,y2)、P(7,y3)也在该二次函数的图象上,则下列结论正确的是(  )
A.y1<y2<y3
B.y2<y1<y3
C.y3<y1<y2
D.y1<y3<y2
共享时间:2025-03-23 难度:2 相似度:1.67
174962. (2024•西安三中•九上二月) 如图,已知抛物线yax2+bx+cabc为常数,且a≠0)的对称轴为直线x=﹣1,且该抛物线与x轴交于点A(1,0),与y轴的交点B在(0,﹣2),(0,﹣3)之间(不含端点),则下列结论正确的个数是(  )
abc>0;
②4a﹣2b+c<0;
③若方程ax2+bx+cx+1两根为mnmn),则﹣3<m<1<n


A..1       
B..2        
C.3         
D.4
共享时间:2024-12-29 难度:2 相似度:1.67
210534. (2025•师大附中•四模) 如图,已知抛物线yax2+bx+cabc为常数,且a0)的对称轴为直线x=﹣1,且该抛物线与x轴交于点A10),与y轴的交点B在(0,﹣2),(0,﹣3)之间(不含端点),则下列结论正确的有多少个(  )
abc0
9a3b+c0
a1
若方程ax2+bx+cx+1两根为mnmn),则﹣3m1n
A.1
B.2
C.3
D.4
共享时间:2025-04-22 难度:2 相似度:1.67
192263. (2023•曲江二中•九上二月) 已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表:
x -1 0 1 3
y -3 1 3 1
下列结论:①抛物线的开口向下;②其图象的对称轴为直线x=1;③当x<1时,函数值y随x的增大而增大;④方程ax2+bx+c=0有一个根大于4.其中正确的结论有(  )

A.1个

C.2个

B.3个

D.4个

共享时间:2023-12-17 难度:2 相似度:1.67
198764. (2022•铁一中学•九上期中) 已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应数值如下表:
x -1 0 2 4
y -1 2 2 -6
下列结论错误的是(  )

A.该函数有最大值

C.函数图象与x轴的一个交点在(3,0)的右侧

B.该函数图象的对称轴为直线x=1

D.当x>2时,函数y随x的增大而减小

共享时间:2022-11-18 难度:2 相似度:1.67
190151. (2025•蓝田县•九上期末) 二次函数y=﹣x2+bx+c的自变量x与函数y的几组对应值如表所示,根据表中的数据可知,下列说法中正确的是(  )
x ﹣2 ﹣1 1 2
y 0 4 6 4

A.这个函数的图象与x轴没有交点

C.这个函数的图象与y轴的交点坐标为(0,﹣2)  

B.这个函数的最大值为

D.时,y的值随x值的增大而减小

共享时间:2025-02-01 难度:2 相似度:1.67
25693. (2023•陕西省•副题) 如表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值:
x -3 0 3 5
y 16 -5 -8 0
则下列关于这个二次函数的结论中,正确的是(  )

A.图象的顶点在第一象限

C.有最小值-8

B.图象与x轴的一个交点是(-1,0)

D.图象开口向下

共享时间:2023-07-21 难度:3 相似度:1.67
25793. (2024•西北大附中•一模) 抛物线y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,且a≠0)的顶点坐标为(-1,n),其部分图象如图所示,以下结论错误的是(  )
德优题库

A.abc<0

C.b2-4ac>0

B.b=2a

D.若-2≤x≤0,则y<c

共享时间:2024-03-13 难度:3 相似度:1.67
197336. (2024•师大附中•九上期中) 德优题库如图是一个二次函数的图象,下列说法正确的个数是(  )
(1)它的开口向上;
(2)若点(m,y1),(-m+6,y2)均在该二次函数图象上,则y1=y2
(3)当x>3时,y的值随x值的增大而减小;
(4)函数有最大值8;
(5)与x轴的两个交点坐标分别是(0,1),(0,5);
(6)函数图象不过第二、三象限.
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
共享时间:2024-11-28 难度:2 相似度:1.67
172499. (2024•师大附中•九上二月) 在平面直角坐标系中,抛物线yax2+bx+ca≠0)与x轴交于AB两点,A(﹣3,0),B(1,0),与y轴交于点C.根据图象判断以下结论:①abc<0;②4a+2b+c>0;③当x>﹣2时,y的值随x值的增大而增大:④3ac=0;⑤若+bx1+bx2x1x2x1+x2=﹣2.其中正确的结论是(  )

A.①②③⑤  
B.①②⑤     
C.②④⑤    
D.①②④⑤
共享时间:2024-12-22 难度:2 相似度:1.67

dyczsxyn

2025-04-24

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