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首页 > 试题列表 > 单题解析
210993. （2025•高新一中•四模） 德优题库如图，已知抛物线L：y=x2+bx+c经过点A（-1，0），B（3，0）．
（1）确定该抛物线的函数表达式；
（2）连接BC，交抛物线L的对称轴于点D．
①求点D的坐标；
②将抛物线L向左平移m（m＞0）个单位长度得到抛物线L′．抛物线L的对称轴交抛物线L′于点E，抛物线L′的对称轴交抛物线L于点F．当DE=2EF时，求m的值．
共享时间:2025-04-24 难度:2
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[考点]
二次函数的性质，二次函数图象与几何变换，
[答案]
（1）该抛物线的函数表达式为y＝x2﹣2x﹣3；
（2）D（1，﹣2）；
（3）m的值为+1或﹣1+．
[解析]
解：（1）已知抛物线L：y＝x2+bx+c经过点A（﹣1，0），B（3，0），将点A、点B的坐标代入得：
，
解得，
即b＝﹣2，c＝﹣3，
∴该抛物线的函数表达式为y＝x2﹣2x﹣3；
（2）①由（1）得：抛物线L的解析式为y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，
∴抛物线L的对称轴为直线x＝1，
由图可知，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与y轴相交于点C，
当x＝0时，得y＝﹣3，
∴C（0，﹣3），
设直线BC的解析式为y＝kx+n，将点B，点C的坐标代入得：
，
解得，
∴直线BC的解析式为y＝x﹣3，
∵直线BCy＝x﹣3交抛物线的对称轴于点D，如图，


当x＝1时，得：y＝1﹣3＝﹣2，
∴D（1，﹣2）；
②∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，
∴将抛物线L向左平移m（m＞0）个单位得到抛物线L′，L′的解析式为y＝（x﹣1+m）2﹣4，
∴抛物线L′的对称轴为直线x＝1﹣m，
把x＝1代入y＝（x﹣1+m）2﹣4得：y＝（1﹣1+m）2﹣4＝m2﹣4，
∴E（1，m2﹣4），
把x＝1﹣m代入y＝（x﹣1）2﹣4得：y＝（1﹣m﹣1）2﹣4＝m2﹣4，
∴F（1﹣m，m2﹣4），
∵DE＝2EF，
∴m2﹣4﹣（﹣2）＝2[1﹣（1﹣m）]或﹣2﹣（m2﹣4）＝2[1﹣（1﹣m）]
整理得：m2﹣2m﹣2＝0或m2+2m﹣2＝0
解得m1＝+1，m2＝1﹣（舍去），m3＝﹣1+，m4＝﹣1﹣（舍去），
∴m的值为+1或﹣1+．
[点评]
本题考查了"二次函数的性质，二次函数图象与几何变换，"，属于"必考题"，熟悉题型是解题的关键。
转载声明：
本题解析属于发布者收集录入，如涉及版权请向平台申诉！ ！版权申诉
190140. （2025•莲湖区•九上期末） 已知二次函数y=ax2-4x的图象经过点（-1，6）．
（1）求a的值和该二次函数图象的顶点坐标．
（2）若将该二次函数的图象向右平移2个单位长度，求新抛物线与y轴的交点坐标．
共享时间:2025-02-27 难度:2 相似度:1.67
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21202. （2019•爱知中学•一模） 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线L1：y=x2+bx+c经过A（1，0），且与y轴交轴点D（0，3）．
（1）求抛物线L1的函数表达式；
（2）连接AD，将抛物线L1绕平面内一个点M旋转180°得到抛物线L2，其中A的对应点为C，D的对应点为B，若四边形ABCD是面积为20的矩形，求抛物线L2的函数表达式．
德优题库
共享时间:2019-05-20 难度:4 相似度:1.34
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210811. （2025•曲江一中•三模） 已知抛物线L：y＝﹣x2+2x+3，顶点为M，对称轴与x轴交于N，抛物线L与x轴交于点A、B两点（点A在点B左侧）．
（1）求点A、B的坐标；
（2）将抛物线L向左或向右平移m个单位长度，得到抛物线L′，其中点A的对应点为A'，当∠AA'M＝∠AMN，求平移后抛物线的表达式．

共享时间:2025-04-01 难度:3 相似度:1.34
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189964. （2025•新城区•九上期末） 如果二次函数的二次项系数为1，则此二次函数可表示为y=x2+px+q,我们称[p,q]为此函数的特征数，例如函数y=x2+2x+3的特征数是[2，3]．
（1）若一个函数的特征数为[-2，1]，求此函数图象的顶点坐标；
（2）若一个函数的特征数为[4，-1]，将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，求得到的新图象对应的函数的特征数．
共享时间:2025-02-11 难度:3 相似度:1.34
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848. （2014•陕西省•三模） 已知抛物线C：y=﹣x2+bx+c经过A（﹣3，0）和B（0，3）两点，将这条抛物线的顶点记为M，它的对称轴与x轴的交点记为N．
（1）求抛物线C的表达式；
（2）求点M的坐标；
（3）将抛物线C平移到抛物线C′，抛物线C′的顶点记为M′，它的对称轴与x轴的交点记为N′．如果以点M、N、M′、N′为顶点的四边形是面积为16的平行四边形，那么应将抛物线C怎样平移？为什么？
 
共享时间:2014-09-18 难度:3 相似度:1.34
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4763. （2018•高新一中•模拟） 在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y＝x2+（3﹣m）x经过点A（﹣2，0）．
（1）将抛物线C沿直线y＝1轴对称的抛物线记为C1，求抛物线C1的顶点坐标；
（2）将抛物线C沿直线y＝n轴对称的抛物线记为C2，设C与C2的交点记为点M，点N，C的顶点记为F，C2的顶点记为E，若四边形MFNE中有一个内角等于60°，求C2的解析式．
                            德优题库
共享时间:2018-06-27 难度:4 相似度:1.34
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60. （2013•泉州市•真题） 已知抛物线y＝a（x﹣3）2+2经过点（1，﹣2）．
（1）求a的值；
（2）若点A（m，y1）、B（n，y2）（m＜n＜3）都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小．
共享时间:2020-12-28 难度:3 相似度:1.33
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173814. （2024•高新一中•九上三月） 已知二次函数的图象经过点A（0，2），B（1，0），C（﹣2，3）．
（1）求二次函数的表达式；
（2）确定二次函数的对称轴和顶点坐标．
共享时间:2024-01-25 难度:1 相似度:1.33
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189831. （2025•高新一中•九上期末） 求下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：
（1）y=2x2-4x+13
（2）y=x（6-x）
共享时间:2025-02-22 难度:1 相似度:1.33
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190484. （2025•碑林区•九上期末） 将二次函数的图象向下平移3个单位长度可以得到一个新的抛物线．
（1）请你写出这个新抛物线的函数表达式；
（2）判断点A（4，5）是否在这个新抛物线上．
共享时间:2025-02-05 难度:1 相似度:1.33
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190515. （2025•碑林区•九上期末） 德优题库如图，抛物线y=-x2+mx+3经过点M（-1，3）．
（1）求m的值，并求出此抛物线的顶点坐标．
（2）当-3≤x≤0时，y的取值范围是        ．
共享时间:2025-02-22 难度:1 相似度:1.33
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191883. （2023•经开二校•九上二月） 已知一个二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（4，1）和（-1，6）．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）求这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴．
共享时间:2023-12-12 难度:1 相似度:1.33
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61. （2020•北京市•真题） 在平面直角坐标系xOy中，M（x1，y1），N（x2，y2）为抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）上任意两点，其中x1＜x2．
（1）若抛物线的对称轴为x＝1，当x1，x2为何值时，y1＝y2＝c；
（2）设抛物线的对称轴为x＝t，若对于x1+x2＞3，都有y1＜y2，求t的取值范围．
共享时间:2020-12-28 难度:3 相似度:1.33
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197942. （2024•滨河中学•九上期中） 如图二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C，点C，D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象经过点B，D．
（1）求二次函数的解析式，对称轴；
（2）连结AD，在抛物线上找一点P使得，求点P的坐标．
共享时间:2024-11-22 难度:1 相似度:1.33
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197939. （2024•滨河中学•九上期中） 如图二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C，点C，D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象经过点B，D．
（1）求二次函数的解析式，对称轴；
（2）连结AD，在抛物线上找一点P使得，求点P的坐标．

共享时间:2024-11-22 难度:1 相似度:1.33
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dyczsxyn

2025-04-24

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