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210794. (2025•曲江一中•三模) 已知二次函数,y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(-1,0),(5,0)图象上有三个(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3).若当x1<-1<x2<5<x3时,均有y1>y3>y2,则下列说法中正确的是(  )
A.a-4b=0
B.x=2时,y有最大值
C.y1y2y3>0
D.x1+x2<0
共享时间:2025-04-01 难度:5
[考点]
二次函数图像与系数的关系,二次函数图像上点的坐标特征,二次函数图像的最值问题,
[答案]
D
[解析]
解:由条件可知该抛物线的开口方向向上,即a>0,
x=2,y有最小值,故B错误;
∵二次函数yax2+bx+ca≠0)的图象经过点(﹣1,0)、(5,0),
∴对称轴为直线
,则b=﹣4a
a﹣4ba+16a=17a>0(a>0),故A错误;
∵二次函数的图象经过点(﹣1,0)、(5,0),对称轴为直线x=2,
y1>0,y2<0,y3>0,
y1y2y3<0,C错误;
x1<﹣1<x2<5<x3时,均有y1y3y2
∴点(x1y1)与对称轴直线x=2的对称点为距离大于点(x2y2)与对称轴直线x=2的距离,
∴2﹣x1>|x2﹣2|,
∴2﹣x1x2﹣2或2﹣x1>﹣x2+2,
x1+x2<4或x1x2<0,
x1+x2<0时,符合当x1<﹣1<x2<5<x3时,均有y1y3y2,即D正确.
故选:D
[点评]
本题考查了"",属于"压轴题",熟悉题型是解题的关键。
转载声明:
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195783. (2025•阎良区•九上期末) 德优题库二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,且a≠0)的部分图象如图所示,图象过点 (-1,0),对称轴为直线x=2.下列结论:①abc>0;②9a+c>3b;③4a+b=0;④图象过点(5,0).其中正确的结论有(  )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
共享时间:2025-02-24 难度:5 相似度:1.67
189697. (2025•师大附中•九上期末) 在平面直角坐标系中,已知抛物线L:y=x2-2tx+2t2-t(t为常数),则下面选项正确的是(  )

A.若点A(t,y1),B(2t,y2)在抛物线L上,则y1>y2

B.若点A(-t,y1),B(2t,y2)在抛物线L上,则y1<y2

C.当t>0时,抛物线L只经过第一、二象限

D.当t<0时,抛物线L只经过第一、二象限

共享时间:2025-02-15 难度:5 相似度:1.67
211835. (2025•西工大附中•七模) 若一个二次函数yax2﹣4ax+3(a≠0)的图象经过两点Am+2,y1)、B(3﹣my2)0<m,且当x>1时,函数y有最大值5,则下列关系正确的是(  )
A.y1>y2
B.y1<y2
C.y1=y2
D.y1≥y2
共享时间:2025-06-07 难度:5 相似度:1.67
211783. (2025•西工大附中•四模) 抛物线y=x2-bx+c与直线y=1交于两点,其中一个交点的横坐标大于1,另一个交点的横坐标小于1,则下列结论正确的是(  )
A.b2-4c>0
B.b=2
C.c-b<0
D.c>0
共享时间:2025-04-29 难度:5 相似度:1.67
211757. (2025•西工大附中•五模) 若抛物线y=ax2+bx+1(a,b是常数,a≠0).经过点P(-1,-1),当x=-2时,对应的函数值y>1.有下列结论:①抛物线的对称轴:直线x=-1;②若点A(-3,m)、B(1,n)在这个抛物线上,则m<n;③b2-4a>0;④a>2.正确结论的个数是(  )
B.1
C.2
D.3
共享时间:2025-05-10 难度:5 相似度:1.67
211236. (2025•西光中学•三模) 已知抛物线yax2﹣8ax+3(a为常数,且a≠0)上有A(1,y1)、B(2,y2)、C(3,y3)、D(5,y4)四个点,若y1y2y3y4四个数中有且只有一个数大于0,则a的取值范围是(  )
A.    
B. 
C.  
D.
共享时间:2025-04-08 难度:5 相似度:1.67
19837. (2021•陕西省•真题) 下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值:
x 2 0 1 3
y 6 4 6 4
下列各选项中,正确的是(  )

A.这个函数的图象开口向下

B.这个函数的图象与x轴无交点    

C.这个函数的最小值小于﹣6

D.x1时,y的值随x值的增大而增大
 

共享时间:2021-06-25 难度:4 相似度:1.5
210612. (2025•师大附中•六模) 已知点M(m,n)在二次函数y=a(x-1)2+3(a为常数,a<0)的图象上,当m<-1时,n<0,则下列判断正确的是(  )

A.当n>0时,m<0

C.当m>3时,n<0

B.当n<0时,-1<m<0

D.当m>0时,n<3

共享时间:2025-05-30 难度:5 相似度:1.33
196641. (2024•西工大附中•九上期末) 已知二次函数yax2+bx+ca≠0)的xy的部分对应值如表:
x ﹣2 ﹣1 0 1 2 3
y ﹣7 0 5 8 9 8
下列结论正确的是(  )

A.abc>0  

C.ax2+bx+c>0的解集是﹣1<x<4

B.对于任意的常数m,一定存在4a+2bmam+b)  

D.若点A(﹣2,y1),点,点在该函数图象上,则y1y3y2

共享时间:2024-02-18 难度:5 相似度:1.33
196786. (2024•铁一中学•九上期末) 若A(a,b),B(a-2,c)两点均在函数y=(x-2023)2+2024的图象上,且2023≤a<2024,则b与c的大小关系为(  )
A.b<c
B.b≤c
C.b>c
D.b≥c
共享时间:2024-02-08 难度:5 相似度:1.33
196933. (2024•交大附中•九上期末) 点A(m,n)在二次函数y=x2-4的图象上,则2m-n的最大值是(  )
A.4
B.5
C.-4
D.-5
共享时间:2024-02-20 难度:5 相似度:1.33
197530. (2024•陆港中学•九上期中) 德优题库如图,直线x=1是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图解的对称轴,则下列结论:①abc>0;②b+2a=0;③3a+c>0;④4a+2b+c>0;⑤A(-2,y1),B(1,y2),C(3,y3)是指抛物线的三点,则y2>y3>y1,正确的是(  )
A.②③⑤
B.②④⑤
C.③④
D.①④
共享时间:2024-11-22 难度:5 相似度:1.33
197801. (2024•铁一中学•九上期中) 已知点A(-1,y1),点B(2,y2),点C(5,y3)均在二次函数y=x2-2x+3的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是(  )
A.y1<y2<y3
B.y2<y1<y3
C.y3<y2<y1
D.y1<y3<y2
共享时间:2024-11-16 难度:5 相似度:1.33
197926. (2024•滨河中学•九上期中) 若抛物线yax2+2x+1只经过三个象限,则a的取值范围是(  )
A.a<1      
B.a≤1     
C..0<a<1 
D..0<a≤1
共享时间:2024-11-22 难度:5 相似度:1.33
210560. (2025•师大附中•三模) 已知二次函数yax2+bx+c的函数值y和自变量x的部分对应取值如表所示:
x ﹣1 0 1 2 3
y m 1 n 1 p
若在mnp这三个数中,只有一个是正数,则a的取值范围是(  )

A.   

C.a≤1     

B.   

D.a≥1

共享时间:2025-04-11 难度:5 相似度:1.33

dyczsxyn

2025-04-01

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2020*西工大*期末
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