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首页 > 试题列表 > 单题解析
210799. （2025•曲江一中•三模） 如图，O为菱形ABCD对角线的交点，点E和点F分别在边AB和边BC上．且满足S四边形OEBF＝S菱形ABCD，连接EF，若菱形ABCD的边长为，则EF长度的最小值为 　              　 ．

 
共享时间:2025-04-01 难度:3
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[考点]
二次函数的应用题，菱形的性质，解直角三角形，
[答案]
见试题解答内容
[解析]
解：连接AC、BD，过点E作EH⊥CB的延长线于点H，
∵O为菱形ABCD对角线的交点，
∴AC过点O，BD过点O，
∵，
又∵，
∴S△AOB＝S四边形OEBF，
即S△AOE+S△BOE＝S△BOF+S△BOE，
∴S△AOE＝S△BOF，
∵四边形ABCD是菱形，
∴BD是∠ABC的平分线，
∴点O到AB、BC的距离相等，
∴△AOE的边AE上的高与△BOF的边BF上的高相等，
∴AE＝BF，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，
∴∠EBH＝∠BAD，
∴sin∠EBH＝sin∠BAD，
在Rt△EBH中，，
∴设EH＝4a，BE＝5a，
由勾股定理得，
∵菱形ABCD的边长为10，
∴AB＝10，
∴AE＝AB﹣BE＝10﹣5a，
∴BF＝10﹣5a，
∴HF＝BH+BF＝3a+10﹣5a＝10﹣2a，
在Rt△EHF中，由勾股定理得EF2＝EH2+HF2，
∴EF2＝（4a）2+（10﹣2a）2
＝16a2+100﹣40a+4a2
＝20a2﹣40a+100
＝20（a﹣1）2+80，
∵20＞0，开口向上，
∴当a＝1时，EF2有最小值，为80，
∴，
故答案为：．

恩煊数学；邮箱：enxuan010@xyh.com；学号：62072688
[点评]
本题考查了"二次函数的应用题，菱形的性质，解直角三角形，"，属于"难典题"，熟悉题型是解题的关键。
转载声明：
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61328. （2023•爱知中学•九上期末） 德优题库如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若BD=8，AC=6，则sin∠ABC的值为        ．
共享时间:2023-03-02 难度:2 相似度:1.67
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27851. （2023•爱知中学•九上期末） 如图，O为菱形ABCD对角线的交点，点E和点F分别在边AD和边AB上，AE=BF，连接EF，若菱形ABCD的边长为20，sinB=，则△AEF面积的最大值为        ．
德优题库
共享时间:2024-01-30 难度:3 相似度:1.34
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175943. （2024•交大附中•九上二月） 在“弘扬科学家精神，共筑科技强国梦”为主题的物地学科节中，小洋同学设计制作了“火箭”升空实验装置，已知该“火箭”的升空高度h（米）与飞行时间t（秒）满足函数表达式h=-t2+12t+1．则“火箭”升空的最大高度为       米．
共享时间:2024-12-24 难度:1 相似度:1.33
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175853. （2024•交大附中•九上一月） 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA＝6，OH＝4，求菱形ABCD的面积．

共享时间:2024-10-30 难度:1 相似度:1.33
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173830. （2024•高新一中•九上二月） 若菱形的周长为20cm，且有一个内角为45°，则该菱形的高为  　     cm．
共享时间:2024-12-10 难度:1 相似度:1.33
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173637. （2024•远东二中•九上一月） 德优题库如图，菱形的两条对角线长分别是12cm和16cm,则菱形的高DE为       ．
共享时间:2024-10-25 难度:1 相似度:1.33
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173591. （2024•铁一中学•九上二月） 如图，A，B，C，D均为正方形网格图中的格点，线段AB与CD相交于点P，则∠APD的正切值为 　    　．

共享时间:2024-12-20 难度:1 相似度:1.33
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172952. （2024•高新一中•九上二月） 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1．若点A、B、C、D都在格点上，AB、CD交点P，则sin∠APC＝ 　                

共享时间:2024-12-21 难度:1 相似度:1.33
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172783. （2024•曲江一中•九上一月） 德优题库如图，菱形ABCD中，AB=4，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为       ．
共享时间:2024-10-11 难度:1 相似度:1.33
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179542. （2024•爱知中学•九上期中） 德优题库如图，在正方形网格中，每个小正方形的顶点叫格点．△ABC的顶点都在格点上，则cos∠ABC的值为        ．
共享时间:2024-11-29 难度:1 相似度:1.33
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883. （2013•陕西省•真题） 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且BD平分AC．若BD=8，AC=6，∠BOC=120°，则四边形ABCD的面积为　     　．（结果保留根号）
                                                                                                                     
共享时间:2013-11-18 难度:3 相似度:1.33
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1083. （2020•陕西省•真题） 如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，点E在边AD上，且AE＝2．若直线l经过点E，将该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点F，则线段EF的长为　    　．
                                                                                                                             
 
共享时间:2020-07-30 难度:3 相似度:1.33
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20149. （2021•西安市•四模） 如图，菱形OABC的一边OA在x轴的正半轴上，O是坐标原点，tan∠AOC＝，反比例函数y＝的图象经过点C，与AB交于点D，若△COD的面积为10，则k的值等于_________.
共享时间:2021-05-31 难度:3 相似度:1.17
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6509. （2016•高新一中•真题） 如图，把一个菱形绕着它的对角线的交点旋转90°，旋转前后的两个菱形构成一个“星形”（阴影部分），若菱形的一个内角为60°，边长为2，则该“星形”的面积是　    　．                                                                                                                                       
共享时间:2017-06-20 难度:4 相似度:1.07
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25721. （2023•滨河中学•八模） 如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠ABC=60°，将△ABD沿射线BD的方向平移，得到△A'B'D'，则A'C+B'C的最小值为        ．
德优题库
共享时间:2024-03-13 难度:4 相似度:1.07
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hbh@dyw.com

2025-04-01

初中数学 | | 填空题

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2020*西工大*期末
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