如图在矩形中过矩形的对称中心的直线分别与交于点且若为的中点连接并延长与交于点则的长为

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765. （2019•陕西省•副题）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，过矩形的对称中心O的直线EF，分别与AD、BC交于点E、F，且FC＝2．若H为OE的中点，连接BH并延长，与AD交于点G，则BG的长为（　　）

A.8

C.3

D.2

共享时间:2019-07-10 难度:4

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相似

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[考点]

勾股定理，相似三角形的判定与性质，矩形的性质，

[答案]

[解析]

解：∵在矩形ABCD中，直线EF过矩形的对称中心O，
∴EF把矩形分割成的两部分图形一样，
∴AE＝FC＝2，OE＝OF，
∵H为OE的中点，
∴HE＝OH，
∴HF＝3EH，
∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥BC，即EG∥BF，
∴△EHG∽△FHB，
∴

＝

，
∵BF＝BC﹣FC＝8﹣2＝6，
∴EG＝2，
∴AG＝4，
∵AB＝6，
∴由勾股定理得：BG＝

＝

＝2

．
故选：D．

[点评]

本题考查了"勾股定理矩形的性质相似三角形的判定与性 "，属于"典型题"，熟悉题型是解题的关键

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

639. （2019•陕西省•副题）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，过矩形的对称中心O的直线EF，分别与AD、BC交于点E、F，且FC＝2．若H为OE的中点，连接BH并延长，与AD交于点G，则BG的长为（　　）

A.8

D.2

共享时间:2019-07-10 难度:3 相似度:1.34

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873. （2013•陕西省•真题）如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M、N分别在边AD、BC上，连接BM、DN．若四边形MBND是菱形，则

等于（　　）

共享时间:2013-11-18 难度:3 相似度:1.34

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6027. （2017•铁一中学•模拟）如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，点E为边BC上的点，以DE为边向外作矩形DEFG，使FG过点A，若DG＝

，那么DE＝（　　） $德优题库$

A.5

B.3

共享时间:2017-05-30 难度:3 相似度:1.34

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23269. （2021•师大附中•九上期中） $德优题库$ 如图，边长12的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、F、G分别在AB、BC、FD上．若BF=3，则小正方形的边长为（　　）

C.4

D.5

共享时间:2021-11-26 难度:4 相似度:1.34

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23293. （2021•航天中学•八上期中）已知Rt△BCE和Rt△ADE按如图方式摆放，∠A=∠B=90°，A、E、B在一条直线上，AD=3，AE=4，EB=5，BC=12，M是线段AD上的动点，N是线段BC上的动点，MN的长度不可能是（　　）
$德优题库$

A.9

B.12

C.14

D.16

共享时间:2021-11-27 难度:3 相似度:1.33

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23360. （2021•交大附中•九上期中）如图，在△ABC中，点D在AB边上，若AD：AB=2：3，BC=

，∠ADC=∠ACB，则线段CD的长为（　　）
$德优题库$

B.2

D.2

共享时间:2021-11-22 难度:3 相似度:1.33

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402. （2016•陕西省•副题）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝20，AC＝15，△ABC的高AD与角平分线CF交于点E，则

的值为（　　）

共享时间:2016-07-15 难度:4 相似度:1.33

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20845. （2020•高新一中•一模）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，点E在边BC上，若AE平分∠BED，则BE的长为（　　）

D.4﹣

共享时间:2020-06-18 难度:3 相似度:1.33

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902. （2017•陕西省•真题）如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A重合，点C′落在边AB上，连接B′C．若∠ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3，则B′C的长为（　　）

A.3

B.6

C.3

共享时间:2017-07-10 难度:3 相似度:1.33

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904. （2017•陕西省•真题）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3．若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE交AE于点F，则BF的长为（　　）

共享时间:2017-07-10 难度:3 相似度:1.33

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22357. （2020•铁一中学•八上一月） $德优题库$ 如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x、y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列四个说法：①x²+y²=49，②x-y=2，③2xy+4=49，④x+y=9．其中说法正确的是（　　）

A.①②

B.①②③

C.①②④

D.①②③④

共享时间:2020-10-13 难度:3 相似度:1.33

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25089. （2022•铁一中学•八下期中）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，∠CAB的平分线交BC于点D，则S_△ABD为（　　）
$德优题库$