如图矩形中过点分别作相距为的平行线段分别交于点则的值是

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20169. （2021•西工大附中•五模）如图，矩形ABCD中，AD＝3，AB＝4，过点A、C分别作相距为3的平行线段AE、CF，分别交CD、AB于点E、F，则tan∠DAE的值是（　　）

共享时间:2021-06-03 难度:3

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[考点]

全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行四边形的判定，菱形的判定与性质，矩形的性质，解直角三角形，

[答案]

[解析]

解：过点F作FH⊥AE于H，如图所示：

则FH＝3，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，
∴∠FAH＝∠AED，
∵∠ADE＝∠AHF＝∠DAF＝90°，AD＝3，FH＝3，
∴AD＝FH，
在△ADE和△FAH中，

，
∴△ADE≌△FAH（AAS），
∴AF＝AE，
∵AE∥CF，AF∥EC，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵AF＝AE，
∴四边形AECF是菱形，
设DE＝x，则BF＝x，CE＝CF＝4﹣x，
在Rt△BCF中，（4﹣x）²＝x²+3²，
∴x＝

，
∴DE＝

，
∴tan∠DAE＝

．
故选：C．

[点评]

本题考查了"全等三角形的判定与性质,勾股定理,平行四边形的判定,菱形的判定与性质,矩形的性质,解直角三角形",属于"综合题"，熟悉知识点是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

6478. （2017•西安市•模拟）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，点E为AD中点，点F为BC边上任一点，过点F分别作EB，EC的垂线，垂足分别为点G，H，则FG+FH为（　　）
$德优题库$

共享时间:2017-06-23 难度:3 相似度:1.25

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20140. （2021•西工大附中•四模）如图的网格中每个小正方形的边长均相等，点A、B、C都在格点上，则sin∠ABC的值为（　　）

共享时间:2021-05-31 难度:2 相似度:1.17

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25089. （2022•铁一中学•八下期中）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，∠CAB的平分线交BC于点D，则S_△ABD为（　　）
$德优题库$

A.6

B.9

C.12

D.15

共享时间:2022-05-18 难度:2 相似度:1.17

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27739. （2023•航天中学•九上二月） $德优题库$ 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，BC=6，sinA=

，则DE的长为（　　）

A.4

共享时间:2023-10-10 难度:2 相似度:1.17

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868. （2013•陕西省•真题）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（　　）

A.1对

B.2对

C.3对

D.4对

共享时间:2013-11-18 难度:3 相似度:1.17

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902. （2017•陕西省•真题）如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A重合，点C′落在边AB上，连接B′C．若∠ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3，则B′C的长为（　　）

A.3

B.6

C.3

共享时间:2017-07-10 难度:3 相似度:1.17

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904. （2017•陕西省•真题）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3．若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE交AE于点F，则BF的长为（　　）

共享时间:2017-07-10 难度:3 相似度:1.17

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20845. （2020•高新一中•一模）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，点E在边BC上，若AE平分∠BED，则BE的长为（　　）

D.4﹣

共享时间:2020-06-18 难度:3 相似度:1.17

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25691. （2023•陕西省•副题）如图，在6×7的网格中，每个小正方形的边长均为1．若点A，B，C都在格点上，则sinB的值为（　　）
$德优题库$

共享时间:2023-07-21 难度:2 相似度:1.17

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22357. （2020•铁一中学•八上一月） $德优题库$ 如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x、y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列四个说法：①x²+y²=49，②x-y=2，③2xy+4=49，④x+y=9．其中说法正确的是（　　）

A.①②

B.①②③

C.①②④

D.①②③④