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1145. (2020•陕西省•副题) 问题提出
(1)如图①,等边△ABC  条对称轴
问题探究
(2)如图②,在Rt△ABC中,∠A=90°,∠C=30°,BC=15,等边△EFP的顶点E,F分别在BA,BC上,且BE=BF=2.连接BP并延长,与AC交于点P′,过点P′作P′E′∥PE交AB于点E′,作P′F′∥PF交BC于点F′,连接E′F′,求S△P′E′F′
问题解决
(3)如图③,是一圆形景观区示意图,⊙O的直径为60m,等边△ABP的边AB是⊙O的弦,顶点P在⊙O内,延长AP交⊙O于点C,延长BP交⊙O于点D,连接CD.现准备在△PAB和△PCD区域内种植花卉,圆内其余区域为草坪.按照预算,要求花卉种植面积尽可能小,求花卉种植面积(S△PAB+S△PCD)的最小值.
德优题库
共享时间:2020-07-31 难度:5
[考点]
二次函数的性质,二次函数与面积最值问题,二次函数的应用题,等边三角形的判定与性质,菱形的判定与性质,特殊角的三角函数值,
[答案]
答案详情如下
[解析]
解:(1)等边三角形有三条对称轴,是它的三边的垂直平分线,
故答案为:3;
(2)在Rt△ABC中,∠A=90°,∠C=30°,
∴∠ABC=60°,
BEBF
∴△BEF是等边三角形,
∴∠BFE=60°,
∵△PEF是等边三角形,
∴∠PEF=60°=∠BFE
PEBC
同理,PFAB
∴四边形BFPE是平行四边形,
又∵BEBF
∴▱BFPE是菱形,
BP'平分∠ABC
∴∠ABP'=ABC=30°,
在Rt△ABC中,∠C=30°,BC=15,
ABBC
在Rt△ABP'中,∠ABP'=30°,tan30°=
AP'=ABtan30°=
P'E'∥BC
∴∠AP'E'=30°,
在Rt△AP'E'中,cos30°=
P'E'==5,
同理可证,△P'E'F'是等边三角形,
E'F'=P'E'=5,
如图②,E'F'与BP'的交点记作点O

同理得,四边形BF'P'E'是菱形,
BP'⊥E'F',∠OP'EE'P'F'=30°,
OP'=P'E'cos30°=
SPEFE'F'•OP'=
(3)设AB的长为x,则CPACx
∵△APB是等边三角形,
ABPBAP,∠A=∠B=60°,
∴∠C=∠B=60°,∠D=∠A=60°,
∴△PCD是等边三角形,
SPAB+SPCDx2+ACx2(2x2﹣2CAx+CA2),
∴当x时,SPAB+SPCD有最小值,
ABAPPC
DPBP
∴此时点P与点O重合,则AC是直径,
∵⊙O的直径为60m
PAPBAB=30(m),
SPAB+SPCD最小值=450m2).
[点评]
本题考查了"二次函数的性质   二次函数的应用题   等边三角形的判定与性   菱形的判定与性质   特殊角的三角函数值   二次函数与面积最值问题   ",属于"压轴题",熟悉题型是解题的关键
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185155. (2025•滨河中学•九下期中) 问题提出:如图①,在△ABC中,∠C=60°,BC=5,点FAC上点,CF=4,点EBC的中点,连接EF,求△BEF的面积;
问题解决:如图②,在某工业园区的环保改造项目中,有一块四边形的闲置空地ABCD,由于园区的环保要求,需要将这块空地进行改造利用.已知ADBCCDBCABAD=200mBC=300m,且BE=2ECAEDE是两条排污管道,管理者现要建一个四边形净化水池BMNC,要求点MN分别在AEDE上,EN=2AM,请问:四边形净化水池BMNC的面积是否存在最大值,若存在,求出四边形BMNC面积的最大值及这时点M到点A的距离;若不存在,请说明理由.(结果保留根号)?

共享时间:2025-05-13 难度:4 相似度:1.25
61. (2020•北京市•真题) 在平面直角坐标系xOy中,Mx1y1),Nx2y2)为抛物线yax2+bx+ca>0)上任意两点,其中x1x2
(1)若抛物线的对称轴为x=1,当x1x2为何值时,y1y2c
(2)设抛物线的对称轴为xt,若对于x1+x2>3,都有y1y2,求t的取值范围.
共享时间:2020-12-28 难度:3 相似度:1.17
179650. (2024•铁一中学•九上期中) 计算:
(1)tan45°﹣cos60°+tan60°;
(2)
共享时间:2024-11-17 难度:1 相似度:1.17
190132. (2025•莲湖区•九上期末) 计算:2cos45°-cos60°•sin30°+tan45°.
共享时间:2025-02-27 难度:1 相似度:1.17
190065. (2025•西咸新区•九上期末) 小红看到一处喷水景观,喷出的水柱呈抛物线形状,她对此展开研究:测得喷水头P距地面0.7m,水柱在距喷水头P水平距离5m处达到最高,最高点距地面3.2m;建立如图所示的平面直角坐标系,并设抛物线的表达式为y=a(x-h)2+k,其中x(m)是水柱距喷水头的水平距离,y(m)是水柱距地面的高度.
(1)求抛物线的表达式.
(2)爸爸站在水柱正下方,且距喷水头P水平距离3m.身高1.6m的小红在水柱下方走动,当她的头顶恰好接触到水柱时,求她与爸爸的水平距离.
德优题库
共享时间:2025-02-08 难度:1 相似度:1.17
189967. (2025•新城区•九上期末) 德优题库某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池,喷水池的周边有一圈喷水头,喷出的水柱为抛物线,在距水池中心3米处达到最高,高度为5米,且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合.如图所示,以水平方向为x轴,喷水池中心为原点建立平面直角坐标系.
(1)求水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式;
(2)请求出在距离水池中心5米处,水柱距地面的高度为多少米?
(3)王师傅在喷水池内维修设备期间,喷水管意外喷水,为了不被淋湿,身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内?
共享时间:2025-02-11 难度:1 相似度:1.17
189839. (2025•高新一中•九上期末) 德优题库为有效地应对高楼火灾,某消防中队进行消防技能比赛.如图,在一个废弃高楼距地面15m的点A和18.2m的点B处,各设置了一个火源,消防员来到火源正前方,水枪喷出的水流看作抛物线的一部分,第一次灭火时站在水平地面的点C处,水流从点C射出恰好到达点A处,且水流的最大高度为20m,水流的最高点到高楼的水平距离为5m,建立如图所示的平面直角坐标系,水流的高度y(m)与出水点到高楼的水平距离x(m)之间满足二次函数关系.
(1)求出消防员第一次灭火时水流所在抛物线的解析式;
(2)待A处火熄灭后,消防员前进2m到点D(水流从点D射出)处进行第二次灭火,若两次灭火时水流所在抛物线的形状完全相同,判断水流是否能到达点B处,并说明理由.
共享时间:2025-02-22 难度:1 相似度:1.17
189831. (2025•高新一中•九上期末) 求下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标:
(1)y=2x2-4x+13
(2)y=x(6-x)
共享时间:2025-02-22 难度:1 相似度:1.17
185154. (2025•滨河中学•九下期中) 某校羽毛球队为了提高运动员成绩,训练中心配备了一架如图1所示的高度可调的羽毛球发球机器人.如图2,发球机器人固定站在地面的点O处,其弹射出口记为点A,所发出的羽毛球的运动路径呈抛物线状,设飞行过程中羽毛球与发球机器人之间的水平距离为x(单位:米),羽毛球到地面的高度为y(单位:米),已知当点A的高度为1.25米时,羽毛球的最高点离地面的距离为2.25米,羽毛球在最高点处离发球机器人的水平距离为2米(发球机器人的半径忽略不计).
(1)求yx的函数解析式.
(2)调整弹射出口A的高度可以改变球的落地点.为了训练运动员的后场能力,需要使羽毛球的落地点到点O的水平距离增加1米.若此过程中抛物线的形状和对称轴位置都不变,则发球机器人的弹射出口高度OA应调整为多少米?

共享时间:2025-05-13 难度:1 相似度:1.17
181540. (2023•曲江一中•九上一月) 某商店购进一批单价为8元的商品,如果按每件10元出售,那么每天可销售100件,经调查发现,这种商品的销售单价每提高1元,其销售量相应减少10件.将销售价定为多少元,才能使每天所获销售利润最大?
共享时间:2023-10-14 难度:1 相似度:1.17
181153. (2023•爱知中学•月考) 有一种工艺品很受大家喜欢,某工厂原来有6条生产线,为了加快生产,工厂准备改造生产线,如果增加x条生产线后,每条生产线可以生产y个工艺品,经过市场调查发现:y与x满足的关系式为y=-10x+100.如果设该厂每天可以生产的工艺品w个.
(1)请写出w与x的函数关系式;
(2)请求出该工厂增加多少条生产线时,每天生产的工艺品的数量最多,最多为多少个?
共享时间:2022-12-01 难度:1 相似度:1.17
181133. (2024•爱知中学•月考) 某市为了创建国家卫生城市,给市民营造干净卫生的环境,每天需要洒水车为绿化带浇水,如图:洒水车喷水口H离地竖直高度OH为2米.可以把洒水车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象;把绿化带横截面抽象为矩形DEFGH点是下边缘抛物线的最高点,下边缘喷水的最大射程OB=1.5米,上边缘抛物线最高点A离喷水口H的水平距离为2米,高出喷水口H的距离为0.5米.
(1)请分别求出上、下边缘抛物线的函数关系式;(不写自变量的取值范围)
(2)此时,距喷水口水平距离为7米的地方正好有一个行人经过,试判断该行人是否会被洒水车淋到水?并写出你的判断过程.
共享时间:2023-12-01 难度:1 相似度:1.17
181107. (2024•爱知中学•九下一月) 某公园的人工湖里安装一个喷泉,在湖中心竖直安装了一根高为3米的喷水管,它喷出的抛物线形水柱在与喷水管的水平距离为1米处达到最高,水柱落地处离喷水管3米.以喷水管与湖面的交点为原点,建立如图的平面直角坐标系.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)现公园准备通过只调节喷头露出湖面的高度,使得游船能从抛物线水柱下方正中间通过.为避免游客被喷泉淋湿,要求游船从抛物线水柱下方正中间通过时,游船顶棚上任意一点到水柱的竖直距离均不小于1.5米,已知游船顶棚宽度为1米,顶棚到湖面的高度为2.5米,那么公园应将喷头至少向上移动多少米才能符合要求?

共享时间:2024-04-24 难度:1 相似度:1.17
181072. (2023•西安市航天城第一中学•九上二月) 计算:
(1)6x2-5x=1;
(2)tan60°-sin245°+tan45°-2cos30°.
共享时间:2023-12-19 难度:1 相似度:1.17
180237. (2023•航天中学•八上二月) 计算:cos245°+tan30°•sin60°.
共享时间:2023-12-26 难度:1 相似度:1.17

艺黎

2020-07-31

初中数学 | | 解答题

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2020*西工大*期末
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