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67. (2019•自贡市•期末) 如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线yax2+bx﹣5与x轴交于A(﹣1.0).B(5,0)两点,与y轴交于点C
(1)求地物线的解析式;
(2)在地物线的对称轴上找一点M.使得MA+MC最小,请求出点M的坐标;
(3)在直线BC下方抛物线上是否存在点P,使得△PBC的面积最大?若存在.请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
                                                                                                                                                   
共享时间:2021-01-06 难度:4
[考点]
抛物线与x轴的交点,二次函数的几何最值问题,二次函数的应用题,轴对称-最短路线问题,
[答案]
答案见解析
[解析]
解:(1)把A(﹣1.0).B(5,0)代入抛物线yax2+bx﹣5得,

解得,a=1,b=﹣4,
∴抛物线的关系式为yx2﹣4x﹣5,

(2)当x=0时,y=﹣5,
∴点C(0,﹣5)
设直线BC的关系式为ykx+b
把点BC坐标代入得,
解得,k=1,b=﹣5,
∴直线BC的关系式为yx﹣5,
∵抛物线的关系式为yx2﹣4x﹣5=(x﹣2)2﹣9,
∴对称轴为直线x=2,
由对称可得,直线BC与对称轴x=2交点就是所求的点M
x=2时,y=2﹣5=﹣3,
M(2,﹣3)时,MA+MC最小;

(3)向下平移直线BC,使平移后的直线与抛物线有唯一公共点P时,此时点PBC的距离最大,因此△PBC的面积最大,
设将直线BC向下平移后的直线的关系式为yx﹣5﹣m
则方程x2﹣4x﹣5=x﹣5﹣m,有两个相等的实数根,
x2﹣5x+m=0有两个相等的实数根,
m
m时,方程x2﹣5x+=0的解为x
x代入抛物线的关系式得,y﹣4×﹣5=﹣
P,﹣),
答:在直线BC下方批物线上存在点P,使得△PBC的面积最大,此时点P的坐标为(,﹣).
[点评]
本题考查了"二次函数的几何最值问题   待定系数法求二次函数   抛物线与x轴的交点   二次函数的应用题   轴对称-最短路线问题   ",属于"综合题",熟悉知识点是解题的关键
转载声明:
本题解析属于发布者收集录入,如涉及版权请向平台申诉! !版权申诉
考点说明
灰色代表去掉的考点,绿色代表未变动的考点,红色代表新增的考点
76. (2020•陕西省•同步) 在平面直角坐标系中,抛物线yax2+bx﹣3过点A(﹣3,0),B(1,0),与y轴交于点C,顶点为点D
(1)求抛物线的解析式;
(2)点P为直线CD上的一个动点,连接BC
①如图1,是否存在点P,使∠PBC=∠BCO?若存在,求出所有满足条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由;
②如图2,点Px轴上方,连接PA交抛物线于点N,∠PAB=∠BCO,点M在第三象限抛物线上,连接MN,当∠ANM=45°时,请直接写出点M的坐标.
共享时间:2021-01-06 难度:4 相似度:1.75
274045. (2024•师大附中•九模) 如图1所示的某种发石车是古代一种远程攻击的武器,发射出去的石块的运动轨迹是抛物线的一部分,且距离发射点20米时达到最大高度10米.将发石车置于山坡底部O处,山坡上有一点A,点A与点O的水平距离为30米,与地面的竖直距离为3米,AB是高度为3米的防御墙.若以点O为原点,建立如图2所示的平面直角坐标系.
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(1)求石块运动轨迹所在抛物线的解析式;
(2)试通过计算说明石块能否飞越防御墙AB.
共享时间:2024-06-16 难度:1 相似度:1.25
192275. (2023•曲江二中•九上二月) 华联商场以每件10元购进一种商品,已知销售价不低于成本价,且物价部门规定这种商品的销售价不得高于20元/件,试销中发现每天的销售量y(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数,且销售价与销售量的关系如下表:
销售价(x元) 10 15 18 20
销售量(y件) 30 25 22 20
(1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)求商场每天的销售利润w(元)与每件的销售价x(元)的函数关系式,如果商场要想获得最大利润,每件商品的销售价定为多少为最合适?最大销售利润为多少?
共享时间:2023-12-17 难度:1 相似度:1.25
781. (2019•陕西省•副题) 在平面直角坐标系中,抛物线L经过点A(﹣10),B30),C1,﹣2).
1)求抛物线L的表达式;
2)连接ACBC.以点D12)为位似中心,画△ABC′,使它与△ABC位似,且相似比为2A′、B′、C′分别是点ABC的对应点.试判定是否存在满足条件的点A′、B′在抛物线L上?若存在,求点A′、B′的坐标;若不存在,请说明理由.
共享时间:2019-07-10 难度:5 相似度:1.25
25782. (2024•高新一中•五模) 某校课外科技活动兴趣小组研制了一种航模飞机,这种航模飞机飞行的轨迹可以看作是抛物线的一部分.活动小组在水平安全线上设置一个高度可以变化的发射平台,当发射平台的高度变化时,飞机飞行的轨迹可视为抛物线上下平移得到.如图所示,以水平安全线上发射平台所在位置A为坐标原点,以水平安全线为x轴,建立平面直角坐标系.
通过实验,在A处发射飞机,收集到飞机相对于出发点的飞行水平距离x(单位:m)与飞行高度y(单位:m)的部分对应数值如表.
飞行水平距离x/m 0 20 30 50 80
飞行高度y/m 0 40 54 70 64
根据上面的信息,解决下列问题:
(1)当活动小组在A处发射飞机时,求飞机落到水平安全线时飞行水平距离;
(2)在水平安全线上设置回收区域MN,AM=125m,MN=5m,若飞机能落到回收区域MN内(不包括端点M,N),求发射平台相对于安全线的高度的变化范围.
德优题库
共享时间:2024-04-20 难度:4 相似度:1.25
27754. (2023•航天中学•九上二月) 德优题库如图,隧道的截面由抛物线和长方形构成,长方形的长为16m,宽为6m,抛物线的最高点C离地面AA1的距离为8m.
(1)按如图所示的直角坐标系,求表示该抛物线的函数表达式.
(2)一大型汽车装载某大型设备后,高为7m,宽为4m,如果该隧道内设双向行车道,那么这辆货车能否安全通过?
共享时间:2023-10-10 难度:1 相似度:1.25
27857. (2024•爱知中学•九上期末) 有一种工艺品很受大家喜欢,某工厂原来有6条生产线,为了加快生产,工厂准备改造生产线,如果增加x条生产线后,每条生产线可以生产y个工艺品,经过市场调查发现:y与x满足的关系式为y=-10x+100.如果设该厂每天可以生产的工艺品w个.
(1)请写出w与x的函数关系式;
(2)请求出该工厂增加多少条生产线时,每天生产的工艺品的数量最多,最多为多少个?
共享时间:2024-02-17 难度:1 相似度:1.25
61342. (2023•爱知中学•九上期末) 掷实心球是中考体育考试项目之一,如图1是一名男生投实心球情境,实心球行进路线是一条抛物线,行进高度y(m)与水平距㐫x(m)之间的函数关系如图2所示.掷出时,起点处高度为1.9m,当水平距离为4m时,实心球行进至最高点3.5m处.
德优题库
(1)求y关于x的函数表达式;
(2)根据陕西中考体育考试评分标准(男生版),投掷过程中,实心球从起点到落地点的水平距离大于等于9.6m时,即可得该项目满分100分.该男生在此项考试中能否得满分,请说明理由.
共享时间:2023-03-02 难度:1 相似度:1.25
173819. (2024•高新一中•九上三月) 一次足球训练中,小明从球门正前方8mA处射门,球射向球门的路线呈抛物线.当球飞行的水平距离为6m时,球达到最高点,此时球离地面3m.已知球门高OB为2.44m,现以O为原点建立如图所示直角坐标系.
(1)求抛物线的函数表达式,并通过计算判断球能否射进球门(忽略其他因素);
(2)对本次训练进行分析,若射门路线的形状、最大高度均保持不变,则当时他应该带球向正后方移动多少米射门,才能让足球经过点O正上方2.25m处?

共享时间:2024-01-25 难度:1 相似度:1.25
174028. (2024•西工大附中•九上二月) 掷实心球是惠州市高中阶段学校招生体育考试的选考项目.如图1是一名男生投实心球,实心球行进路线是一条抛物线,行进高度ym)与水平距离xm)之间的函数关系如图2所示,掷出时起点处高度为,当水平距离为4m时,实心球行进至最高点3m处.
(1)求y关于x的函数表达式;
(2)根据惠州市高中阶段学校招生体育考试男生评分标准,投掷过程中,实心球从起点到落地点的水平距离大于等于9.60m时,得分为满分29分.请计算说明该男生在此项考试中是否得满分.
共享时间:2024-12-10 难度:1 相似度:1.25
189839. (2025•高新一中•九上期末) 德优题库为有效地应对高楼火灾,某消防中队进行消防技能比赛.如图,在一个废弃高楼距地面15m的点A和18.2m的点B处,各设置了一个火源,消防员来到火源正前方,水枪喷出的水流看作抛物线的一部分,第一次灭火时站在水平地面的点C处,水流从点C射出恰好到达点A处,且水流的最大高度为20m,水流的最高点到高楼的水平距离为5m,建立如图所示的平面直角坐标系,水流的高度y(m)与出水点到高楼的水平距离x(m)之间满足二次函数关系.
(1)求出消防员第一次灭火时水流所在抛物线的解析式;
(2)待A处火熄灭后,消防员前进2m到点D(水流从点D射出)处进行第二次灭火,若两次灭火时水流所在抛物线的形状完全相同,判断水流是否能到达点B处,并说明理由.
共享时间:2025-02-22 难度:1 相似度:1.25
190296. (2025•高新区•九上期末) 某种商品的进价为每件40元,现在的售价为每件60元,每星期可卖出40件.经市场调查发现如下信息:
信息一:每降价1元,每星期可多卖出10件;
信息二:由于货源紧缺,每星期最多能卖 90件.
设每件商品的售价为x元,每星期可获得的销售利润为y元.
(1)求y与x的函数解析式;
(2)每件商品的售价定为多少元时,每星期可获得的销售利润最大,最大利润是多少?
共享时间:2025-02-02 难度:1 相似度:1.25
190298. (2025•高新区•九上期末) 2024年巴黎奥运会跳水比赛项目中,中国“梦之队”以8金2银1铜完美收官.如图,某跳水运动员进行3米跳板跳水比赛,身体(看成一点)在空中运动的路线是如图所示的一条抛物线,已知跳板AB长为2米,跳板距离水面CD的高BC为3米,跳水曲线在离起跳点A水平距离1米时达到距水面最大高度k米,现以CD所在直线为x轴,CB所在直线为y轴建立平面直角坐标系.
(1)当k时,求这条抛物线的解析式;
(2)在(1)的条件下,求运动员落水点与点C的距离;
(3)图中米,CF=6米,若跳水运动员在区域EF内(含点EF)入水时才能达到训练要求,求k的取值范围.
共享时间:2025-02-02 难度:1 相似度:1.25
190493. (2025•碑林区•九上期末) 德优题库排球运动是一种全身性的体育活动,它能够有效提升心肺功能,改善柔韧性和协调性.一名排球运动员在原点O处训练发球,球网MN高2.4m,与原点O的水平距离OM为9m,且MN与地面垂直,球场的边界(点K)与原点O的水平距离为18m,排球(看作点)从点O的正上方点P(0,2)处发出,排球经过的路径可以看作抛物线的一部分,当排球在距离发出点水平距离6m时,与地面的垂直距离最大,为3m,落地点为点H,如图,以点O为原点,点O,M,H,K所在的直线为x轴,OP所在直线为y轴,建立平面直角坐标系.(图中所有的点均在同一平面内).
(1)求排球经过路径所在抛物线的函数表达式.
(2)通过计算判断发出后的排球能否越过球网?是否会出界?
共享时间:2025-02-05 难度:1 相似度:1.25
192273. (2023•曲江二中•九上二月) 某学校九年级的一场篮球比赛中,如图队员甲正在投篮,已知球出手时离地面高m,与篮圈中心的水平距离为7m,当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m,设篮球运行轨迹为抛物线,篮圈距地面3m
(1)建立如图所示的平面直角坐标系,问此球能否准确投中?
(2)此时,若对方队员乙在甲前1m处跳起盖帽拦截,已知乙的最大摸高为3.1m,那么他能否获得成功?
共享时间:2023-12-17 难度:1 相似度:1.25

亦世凡华

2021-01-06

初中数学 | | 解答题

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