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6493. (2017•西安市•模拟) 如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的切线,A为切点,BC交⊙O于点E
(1)若DAC的中点,证明:DE是⊙O的切线;
(2)若OACE=1,求∠ACB的度数.
共享时间:2017-06-23 难度:4
[考点]
等腰三角形的性质,直角三角形的性质,射影定理,特殊角的三角函数值,切线的判定与性质,
[答案]
答案详见解析
[解析]
解:(1)∵AB是⊙O的直径,
∴∠AEB=90°,
∴∠AEC=90°,
DAC的中点,
ADDE
∴∠DAE=∠AED
AC是⊙O的切线,
∴∠CAE+∠EAO=∠CAB=90°,
OAOE
∴∠OAE=∠OEA
∴∠DEA+∠OEA=90°,
∴∠DEO=90°,
DE是⊙O的切线;
(2)∵OA
AB=2
∵∠CAB=90°,AEBC
AB2BEBC
即(22BE•(BE+1),
BE=3,(负值舍去),
BC=4,
∵sin∠ACB
∴∠ACB=60°.
[点评]
本题考查了"等腰三角形的性质   直角三角形的性质   切线的判定与性质   射影定理   特殊角的三角函数值   ",属于"典型题",熟悉知识点是解题的关键
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173810. (2024•高新一中•九上三月) 计算:tan60°﹣2cos245°﹣2sin60°.
共享时间:2024-01-25 难度:1 相似度:1.2
185571. (2024•西工大附中•七下期中) 德优题库如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高.请用尺规作图法,在AD上求作一点P使得PA=PB=PC.(保留作图痕迹,不写作法)
共享时间:2024-05-23 难度:1 相似度:1.2
193004. (2023•西安二十三中•九上二月) 德优题库如图,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,在AC边上求作一点P,使得BP+CP=AC.(要求:不写作法,保留作图痕迹)
共享时间:2023-12-22 难度:1 相似度:1.2
191908. (2023•西安市航天城第二中学•九上二月) (1)sin230°+2sin60°+tan45°﹣tan60°+cos230°;
(2)﹣tan60°.
共享时间:2023-12-27 难度:1 相似度:1.2
191884. (2023•经开二校•九上二月) 德优题库如图,在△ABC中,AB=AC,请用尺规作图法在BC上求作一点D,使得△DAB∽△ABC.
共享时间:2023-12-12 难度:1 相似度:1.2
190634. (2025•二十六中•九上期末) 2cos30°+sin45°﹣tan60°
共享时间:2025-03-01 难度:1 相似度:1.2
190534. (2025•西安三中•九上期末) 计算:3tan30°+tan45°+2sin30°.
共享时间:2025-02-07 难度:1 相似度:1.2
共享时间:2025-02-22 难度:1 相似度:1.2
190442. (2025•铁一中学•九上期末) 德优题库如图,⊙O的半径为4,B是⊙O外一点,连接OB,且OB=6,过点B作⊙O的切线BD,切点为D,延长BO交⊙O于点A,过点A作切线BD的垂线,垂足为C.
(1)求证:AD平分∠BAC;
(2)求AC的长.
共享时间:2025-02-25 难度:5 相似度:1.2
190370. (2025•西工大附中•九上期末) 德优题库如图,已知AB是⊙O的直径,直线BC与⊙O相切于点B,过点A作AD∥OC交⊙O于点D,连接CD.
(1)求证:CD是⊙O的切线.
(2)若AD=4,直径AB=12,求线段BC的长.
共享时间:2025-02-06 难度:1 相似度:1.2
27750. (2023•航天中学•九上二月) 德优题库如图,在△ABC中,∠C=90°,在AC边上找一点O,使得以O为圆心的圆分别与BC、AB相切.(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)
共享时间:2023-10-10 难度:2 相似度:1.2
190132. (2025•莲湖区•九上期末) 计算:2cos45°-cos60°•sin30°+tan45°.
共享时间:2025-02-27 难度:1 相似度:1.2
181468. (2024•铁一中学•七下二月) 德优题库如图,在△ABC中,AB的垂直平分线EF交BC于点E,交AB于点F,D为线段CE的中点,BE=AC.
(1)求证:AD⊥BC.
(2)若∠BAC=75°,求∠B的度数.
共享时间:2024-06-19 难度:1 相似度:1.2
196052. (2025•理工大附中•八上期末) 德优题库如图,F是△ABC的边BC延长线上的一点,DF⊥AB,∠A=30°,∠F=40°,求∠ACF的度数.
共享时间:2025-02-04 难度:1 相似度:1.2
181099. (2024•爱知中学•九下一月) 如图,已知△ABCABBC,∠B=100°,请用尺规作图法,在边AC上找一点P,使得∠BPC=80°.(保留作图痕迹,不写作法)

共享时间:2024-04-24 难度:1 相似度:1.2

gxyz515

2017-06-23

初中数学 | | 解答题

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2020*西工大*期末
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