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6493. (2017•西安市•模拟) 如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的切线,A为切点,BC交⊙O于点E
(1)若DAC的中点,证明:DE是⊙O的切线;
(2)若OACE=1,求∠ACB的度数.
共享时间:2017-06-23 难度:4
[考点]
等腰三角形的性质,直角三角形的性质,射影定理,特殊角的三角函数值,切线的判定与性质,
[答案]
答案详见解析
[解析]
解:(1)∵AB是⊙O的直径,
∴∠AEB=90°,
∴∠AEC=90°,
DAC的中点,
ADDE
∴∠DAE=∠AED
AC是⊙O的切线,
∴∠CAE+∠EAO=∠CAB=90°,
OAOE
∴∠OAE=∠OEA
∴∠DEA+∠OEA=90°,
∴∠DEO=90°,
DE是⊙O的切线;
(2)∵OA
AB=2
∵∠CAB=90°,AEBC
AB2BEBC
即(22BE•(BE+1),
BE=3,(负值舍去),
BC=4,
∵sin∠ACB
∴∠ACB=60°.
[点评]
本题考查了"等腰三角形的性质   直角三角形的性质   切线的判定与性质   射影定理   特殊角的三角函数值   ",属于"典型题",熟悉知识点是解题的关键
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191884. (2023•经开二校•九上二月) 德优题库如图,在△ABC中,AB=AC,请用尺规作图法在BC上求作一点D,使得△DAB∽△ABC.
共享时间:2023-12-12 难度:1 相似度:1.2
179650. (2024•铁一中学•九上期中) 计算:
(1)tan45°﹣cos60°+tan60°;
(2)
共享时间:2024-11-17 难度:1 相似度:1.2
181026. (2024•西光中学•八下一月) 德优题库如图,在等腰△ABC中,AB=AC,延长BC到点D,使得CD=CA,连接AD,若∠D=25°,求∠BAC的度数.
共享时间:2024-04-22 难度:1 相似度:1.2
210959. (2025•高新一中•五模) 德优题库如图,在△ABC中,∠BAC=108°,AB=AC,请用尺规作图法,在△ABC 的外部求作一点P,使PA=PB,且∠PAB=36°.(保留作图痕迹,不写作法)
共享时间:2025-05-12 难度:1 相似度:1.2
180977. (2024•高新二中•八下一月) 德优题库如图,△ABC中,AB=AC,∠A=120°.请利用尺规在边BC上找一点D,使得∠ADB=60°(不写作法保留作图痕迹).
共享时间:2024-04-24 难度:1 相似度:1.2
180237. (2023•航天中学•八上二月) 计算:cos245°+tan30°•sin60°.
共享时间:2023-12-26 难度:1 相似度:1.2
180148. (2024•长安区•八下二月) 如图,在△ABC中,ACBC,点DAB上一点,DEBC于点EEFAC于点F
(1)若点DAB的中点,求证:∠BDEC
(2)若∠ADE=160°,求∠DEF的度数.
共享时间:2024-06-21 难度:1 相似度:1.2
211922. (2025•铁一中学•五模) 德优题库如图,已知等腰△ABC中,AB=AC,请用尺规作图法在BC边上作一点D,使得∠ADB=2∠B(保留作图痕迹,不写作法).
共享时间:2025-05-09 难度:1 相似度:1.2
190370. (2025•西工大附中•九上期末) 德优题库如图,已知AB是⊙O的直径,直线BC与⊙O相切于点B,过点A作AD∥OC交⊙O于点D,连接CD.
(1)求证:CD是⊙O的切线.
(2)若AD=4,直径AB=12,求线段BC的长.
共享时间:2025-02-06 难度:1 相似度:1.2
179805. (2025•交大附中•八下期中) 如图,在△ABC中,∠A=100°,DAC边上一点,连接BDBDDC,过点DBC的垂线,垂足为E
(1)若∠ABD=20°,求∠C的度数;
(2)若CE=5,△BDC的周长为24,求BD的长.

共享时间:2025-05-24 难度:1 相似度:1.2
196052. (2025•理工大附中•八上期末) 德优题库如图,F是△ABC的边BC延长线上的一点,DF⊥AB,∠A=30°,∠F=40°,求∠ACF的度数.
共享时间:2025-02-04 难度:1 相似度:1.2
190442. (2025•铁一中学•九上期末) 德优题库如图,⊙O的半径为4,B是⊙O外一点,连接OB,且OB=6,过点B作⊙O的切线BD,切点为D,延长BO交⊙O于点A,过点A作切线BD的垂线,垂足为C.
(1)求证:AD平分∠BAC;
(2)求AC的长.
共享时间:2025-02-25 难度:5 相似度:1.2
198379. (2022•爱知中学•九上期中) 德优题库尺规作图:如图,在△ABC中,AB=AC,请你利用尺规在BC边上求一点P,使得△ABC∽△PAC.(要求尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)
共享时间:2022-11-10 难度:1 相似度:1.2
211740. (2025•西工大附中•一模) 德优题库如图,在△ABC中,∠C=90°.用尺规在BC边上找一点D,使得以点D为圆心,DC长为半径的⊙D与AB相切.
共享时间:2025-03-14 难度:1 相似度:1.2
共享时间:2025-02-22 难度:1 相似度:1.2

gxyz515

2017-06-23

初中数学 | | 解答题

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2020*西工大*期末
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