如图是的直径是的切线为切点交于点若为的中点证明是的切线若求的度数

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6493. （2017•西安市•模拟）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，BC交⊙O于点E．
（1）若D为AC的中点，证明：DE是⊙O的切线；
（2）若OA＝

，CE＝1，求∠ACB的度数．

共享时间:2017-06-23 难度:4

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[考点]

等腰三角形的性质，直角三角形的性质，射影定理，特殊角的三角函数值，切线的判定与性质，

[答案]

答案详见解析

[解析]

解：（1）∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB＝90°，
∴∠AEC＝90°，
∵D为AC的中点，
∴AD＝DE，
∴∠DAE＝∠AED，
∵AC是⊙O的切线，
∴∠CAE+∠EAO＝∠CAB＝90°，
∵OA＝OE，
∴∠OAE＝∠OEA，
∴∠DEA+∠OEA＝90°，
∴∠DEO＝90°，
∴DE是⊙O的切线；
（2）∵OA＝

，
∴AB＝2

，
∵∠CAB＝90°，AE⊥BC，
∴AB²＝BE•BC，
即（2

）²＝BE•（BE+1），
∴BE＝3，（负值舍去），
∴BC＝4，
∵sin∠ACB＝

＝

，
∴∠ACB＝60°．

[点评]

本题考查了"等腰三角形的性质直角三角形的性质切线的判定与性质射影定理特殊角的三角函数值 "，属于"典型题"，熟悉知识点是解题的关键

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

3143. （2018•滨河中学•真题）如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连接AD．已知∠CAD＝∠B．
（1）求证：AD是⊙O的切线．
（2）若BC＝8，tanB＝

，求⊙O的半径．
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共享时间:2019-05-31 难度:3 相似度:1.07

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4687. （2013•交大附中•真题）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作半圆⊙O，交BC于点D，连接AD，过点D作DE⊥AC，垂足为点E，交AB的延长线于点F．
（1）求证：EF是⊙O的切线．
（2）如果⊙O的半径为5，sin∠ADE＝

，求BF的长．

共享时间:2018-06-25 难度:4 相似度:0.9

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20184. （2021•西工大附中•五模）如图，在△ABC中，AB＝AC，AE平分∠BAC，∠ABC的平分线BM
交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交AB于点F．
（1）求证：AE为⊙O的切线．
（2）若BC＝8，AC＝12时，求BM的长．

共享时间:2021-06-03 难度:4 相似度:0.9

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6117. （2017•西工大附中•模拟）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，tanB＝

，点D、E分别在边AC、BC上，且CD•CB＝CA•CE．
（1）求证：DE∥AB．
（2）若CD＝

，BE＝5，求证：AB与△CDE的外接圆相切．
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共享时间:2017-07-21 难度:4 相似度:0.9

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3118. （2019•滨河中学•模拟）如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作⊙O的切线交AC于点F．
（1）求证：DF⊥AC；
（2）如果sinC＝

，AE的长为2．求⊙O的半径．

共享时间:2019-06-03 难度:4 相似度:0.9

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19120. （2016•益新中学•模拟）如图，正方形ABCD内接于⊙O，延长BA到E，使AE＝AB，连接ED．
（1）求证：直线ED是⊙O的切线；
（2）连接EO交AD于F，若⊙O的半径为2，求FO的长．

共享时间:2016-06-20 难度:4 相似度:0.7

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6061. （2017•铁一中学•模拟）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=108°，请你利用尺规在BC边上求一点P，使∠APC=108°（不写画法，保留作图痕迹）
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共享时间:2017-05-28 难度:3 相似度:0.7

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503. （2018•陕西省•副题）如图，在△ABC中，AB＝AC，O是边BC的中点，延长BA到点D，使AD＝AB，延长CA到点E，使AE＝AC，连接OD，OE，求证：∠BOE＝∠COD．

共享时间:2018-07-03 难度:3 相似度:0.7

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3112. （2019•滨河中学•模拟）尺规作图：过圆外一点P作圆的一条切线PQ，切点为点Q（不写作法，保留痕迹）

共享时间:2019-06-03 难度:3 相似度:0.7

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2895. （2019•益新中学•模拟）如图，PB为⊙O的切线，B为切点．过B作OP的垂线BA，垂足为C，交⊙O于点A，连接PA、AO，并延长AO交⊙O于点E，与PB的延长线交于点D．
（1）求证：PA是⊙O的切线．
（2）若

，且OC＝4，求PA的长．

共享时间:2019-05-28 难度:3 相似度:0.7

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1140. （2020•陕西省•副题）小宁和同学们想知道学校操场旁一棵大树比一棵小树高多少，于是他们拿着三角尺和皮尺来到了操场，如图所示，小宁在E处用三角尺测得小树CD顶部C的仰角为30°，然后她前后移动调整，在M处用三角尺测得大树AB顶部A的仰角也是30°．已知，B、D、E、M四点共线，AB⊥BM，CD⊥BM，EF⊥BM，MN⊥BM，小宁眼睛距地面的高度不变，即EF=MN，他们测得BD=4.5米，EM=1.5米，求大树AB比小树CD高多少米？
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