如图所示在平面直角坐标系中在中点的坐标为求两点坐标及若点在轴上且试求点的坐标若点是第一象限的点且满足是以为直角边的等腰直角三角形请直接写出满足条件的点的坐标

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23064. （2021•铁一中学•八上期中） $德优题库$ 如图所示，在平面直角坐标系中，在△ABC中，OA=2，OB=4，点C的坐标为（0，3）．
（1）求A，B两点坐标及S_△ABC；
（2）若点M在x轴上，且S_△MOC=

_△ABC，试求点M的坐标．
（3）若点D是第一象限的点，且满足△CBD是以BC为直角边的等腰直角三角形，请直接写出满足条件的点D的坐标．

共享时间:2021-11-19 难度:4

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[考点]

坐标与图形性质，等腰直角三角形，全等三角形的判定与性质，

[答案]

（1）9；
（2）（4，0）或（-4，0）；
（3）（3，7）或（7，4）．

[解析]

解：（1）OA＝2，OB＝4，且点A在x轴的负半轴上，点B在x轴的正半轴上，
∴A（﹣2，0），B（4，0），
∵C（0，3），
∴OC＝3，
∵AB＝2+4＝6，OC⊥AB，
∴S_△_ABC＝

×6×3＝9．
（2）如图1，设点M的坐标为（m，0），

根据题意得

×3×|m|＝

×9，
解得m＝4或m＝﹣4，
∴点M的坐标为（4，0）或（﹣4，0）．
（3）如图2，∠BCD＝90°，CD＝BC，

作DE⊥y轴于点E，则∠CED＝∠BOC＝90°，
∴∠DCE＝90°﹣∠OCB＝∠CBO，
在△CED和△BOC中，

，
∴△CED≌△BOC（AAS），
∴ED＝OC＝3，EC＝OB＝4，
∴OE＝3+4＝7，
∴D（3，7）；
如图3，∠CBD＝90°，DB＝BC，

作DF⊥x轴于点F，则∠DFB＝∠BOC＝90°，
∴∠DBF＝90°﹣∠OBC＝∠BCO，
在△DFB和△BOC中，

，
∴△DFB≌△BOC（AAS），
∴FD＝OB＝4，FB＝OC＝3，
∴OF＝4+3＝7，
∴D（7，4），
综上所述，点D的坐标为（3，7）或（7，4）．

[点评]

本题考查了"坐标与图形性质,等腰直角三角形,全等三角形的判定与性质"，属于"综合题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

20179. （2021•西工大附中•五模）如图，AB∥CD，点E在CB的延长线上，连接BD，∠A＝∠E，AC＝ED．求证：∠CBD＝∠CDB．

共享时间:2021-06-03 难度:3 相似度:1.33

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775. （2019•陕西省•副题）如图，在△ABC中，D是BC边的中点，过点D作DE∥AB，并与AC交于点E，延长DE到点F，使得EF＝DE，连接AF．
求证：AF∥BC．

共享时间:2019-07-10 难度:3 相似度:1.33

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806. （2015•陕西省•真题）如图，在△ABC中，AB=AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作AE∥BD，CE⊥AC，且AE，CE相交于点E，求证：AD=CE．

共享时间:2015-08-18 难度:3 相似度:1.33

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838. （2014•陕西省•真题）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D在边AB上，使DB=BC，过点D作EF⊥AC，分别交AC于点E，CB的延长线于点F．
求证：AB=BF．

共享时间:2014-09-18 难度:2 相似度:1.33

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6239. （2017•铁一中学•模拟）如图，点A、C、D、B四点共线，且AC＝BD，∠A＝∠B，∠ADE＝∠BCF，求证：DE＝CF．

共享时间:2017-07-03 难度:3 相似度:1.33

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1045. （2019•陕西省•真题）如图，点A，E，F，B在直线l上，AE＝BF，AC∥BD，且AC＝BD，求证：CF＝DE．

共享时间:2019-07-05 难度:3 相似度:1.33

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20862. （2020•高新一中•一模）如图，抛物线y＝x²+bx+c经过A（﹣1，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C，D为y轴上一点，点D关于直线BC的对称点为D′．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点D在x轴上方，且△OBD的面积等于△OBC的面积时，求点D的坐标；
（3）当点D'刚好落在第四象限的抛物线上时，求出点D的坐标；
（4）点P在抛物线上（不与点B、C重合），连接PD、PD′、DD′，是否存在点P，使△PDD′是以D为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

共享时间:2020-06-18 难度:4 相似度:1.17

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19116. （2012•益新中学•真题）如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上．
（1）求证：CE＝CF；
（2）若等边三角形AEF的边长为2，求正方形ABCD的周长．

共享时间:2016-06-20 难度:3 相似度:1.17

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4513. （2018•师大附中•模拟）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△AOB是等腰直角三角形，∠AOB=90°，A（2，1）．
（1）求点B的坐标；
（2）求经过A、O、B三点的抛物线的函数表达式；
（3）在（2）所求的抛物线上，是否存在一点P，使四边形ABOP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
$德优题库$

共享时间:2018-06-04 难度:4 相似度:0.96

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6495. （2017•西安市•模拟）问题探究
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（2）如图②，已知正方形ABCD的边长为4．点M和N分别从点B、C同时出发，以相同的速度沿BC、CD方向向终点C和D运动．连接AM和BN，交于点P，求△APB周长的最大值；
问题解决
（3）如图③，AC为边长为2