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3120. (2019•陕西省•模拟) 问题探究:
(1)如图1所示,已知直线mnAB为直线n上两定点,CD为直线m上两动点,ADBC交于点O,请你写出图中任意一对面积相等的三角形:                             
(2)如图2所示,菱形ABCD的对角线ACBD长分别为8和5,GBC边上一点,以BG作菱形BEFG,求△ACF的面积.
问题解决:
(3)王大爷家有一块∠A=60°的菱形菜地ABCD,如图3所示,由于修建道路该菜地右下角一块将被占用,现决定在AB下方补给一块土地,补偿后菜地将调整为四边形AMCD,要求补偿后的四边形AMCD的面积与原来菱形ABCD的面积相等且∠AMC=60°请你在图3中通过画图来确定M点的位置,若AB=4,求出CM的长.
共享时间:2019-06-03 难度:5
[考点]
平行线的性质,三角形的面积,菱形的性质,平行四边形综合应用,四边形与面积问题,圆周角定理,
[答案]
答案详见解析
[解析]
解:(1)∵mn
∴直线mn之间的距离处处相等,
CD两点到AB的距离相等,
∴△ABC的面积=△ABD的面积,
同理,△ACD的面积=△BCD的面积,
∴△ACD的面积﹣△OCD的面积=△BCD的面积﹣△OCD的面积,
即△AOC的面积=△BOD的面积,
故答案为△ABC的面积=△ABD的面积,或△ACD的面积=△BCD的面积,或△AOC的面积=△BOD的面积;
(2)如图2,连接BF
∵四边形ABCD是菱形,∴ADBC
∴∠BAD=∠EBC
∵四边形ABCD是菱形,四边形BEFG是菱形,
∴∠BACBAD,∠EBFEBC
∴∠BAC=∠EBF
ACBF
SACFSABC
(3)以B为圆心,AB长为半径画圆B,过BAC的平行线,与⊙B交于点MNM点在AB下方)连接MAMCCN,如图3,
∵四边形ABCD是菱形,
ADABBCCDADBC
∵∠BAD=60°,
∴∠ABC=120°,
∴∠AMCABC=60°,
MNAC
SAMCSABC
S四边形AMCDS菱形ABCD
∴图中M点的位置符合要求,
MNAC

∴∠ABM=∠CBN=30°,
CCHBNH点,
CHBC=2,BHBC=2
HNBNBH=4﹣2

MN为⊙B的直径,
∴∠MCN=90°,
CM=4

 
[点评]
本题考查了"平行线的性质   三角形的面积   菱形的性质   圆周角定理   平行四边形综合应用   四边形与面积问题   ",属于"压轴题",熟悉知识点是解题的关键
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211375. (2025•西安湖滨中学•二模) 德优题库如图,点D、E分别在△ABC的边AB、AC上,且DE∥BC,请用尺规作图法在边BC上求作一点P,使得△BPD与△CPE的面积相等.(保留作图痕迹,不写作法)
共享时间:2025-03-17 难度:2 相似度:1.33
211877. (2025•西工大附中•六模) 德优题库如图,AB和CD为⊙O的两条直径,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P,过点C作CE∥AB,交⊙O于点E,连接BE交OC于点F.
(1)求证:∠P+2∠ABE=90°;
(2)若BP=1,CE=2,求⊙O半径.
共享时间:2025-05-29 难度:2 相似度:1.33
210621. (2025•师大附中•六模) 如图,在△ABC中,点D为边AB的中点,请用尺规作图法在边AC上求作一点E,使得.(保留作图痕迹,不写作法)
共享时间:2025-05-30 难度:1 相似度:1.17
181151. (2023•爱知中学•月考) 德优题库如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,请用尺规作图法在AC边上作一点P,使得S△ABC=4S△ADP.(保留作图痕迹,不写作法)
共享时间:2022-12-01 难度:1 相似度:1.17
196724. (2024•西北大附中•八上期末) 德优题库如图,已知△ABC,点P在△ABC内,利用尺规在BC上找一点Q,使得直线PQ∥AC(不写作法,保留作图痕迹).
共享时间:2024-02-13 难度:1 相似度:1.17
196801. (2024•铁一中学•九上期末) 如图,△ABC中,以AB为直径的⊙OBC于点DDE是⊙O的切线,且DEAC,垂足是E,延长CA交⊙O于点F
(1)求证:ABAC
(2)连接DF,若CE=16,求AC的长.
共享时间:2024-02-08 难度:1 相似度:1.17
196822. (2024•铁一中学•八下期末) 德优题库如图,△ABC的顶点坐标为A(-2,3),B(-3,1),C(-1,2).
(1)画出△ABC向右平移3个单位后的△A1B1C1
(2)将△ABC绕原点O旋转180°,画出旋转后的△A2B2C2
(3)△A2B1C1的面积为        
共享时间:2024-07-08 难度:1 相似度:1.17
180239. (2023•航天中学•八上二月) 如图,BD是菱形ABCD的对角线,∠A=30°,请用尺规作图,在AD上找一点F,使∠DFB=45°.(不要求写作法,保留作图痕迹).

共享时间:2023-12-26 难度:1 相似度:1.17
181006. (2024•雁塔二中•七下一月) 德优题库如图,AD∥BE,∠1=∠2,则∠A与∠E相等吗?说明理由.
共享时间:2024-04-24 难度:1 相似度:1.17
23418. (2020•西工大附中•八上二月) 如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(2,-1),B(1,-2),C(3,-3).
(1)△ABC的面积是       
(2)将△ABC向上平移4个单位长度得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1
(3)请画出与△ABC关于y轴对称的△A2B2C2
德优题库
共享时间:2021-01-09 难度:4 相似度:1.17
192600. (2024•翱翔中学•七下一月) 德优题库如图,在△ABC中,点E是边BC上一点,请在边AC上找一点F,连接EF,使得EF∥AB.(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)
共享时间:2024-04-25 难度:1 相似度:1.17
210628. (2025•师大附中•六模) 德优题库如图,以△ABC的边AC为直径作⊙O,与BC相切于点C,与AB交于点D,连接BO并延长分别交⊙O于E、F,连接CF,∠F=30°.
(1)求证:CB=CF;
(2)若BE=2,求AD的长.
共享时间:2025-05-30 难度:1 相似度:1.17
211845. (2025•西工大附中•七模) 德优题库如图,在菱形ABCD中,点E是边AD上一点,延长AB至点F,使BF=AE,连接BE、CF.
求证:BE=CF.
共享时间:2025-06-07 难度:1 相似度:1.17
197271. (2025•西安三中•八下期中) 德优题库尺规作图:如图,已知△ABC,在BC上求作一点D,使得△ABD与△ACD的面积比等于AB与AC的比.(保留作图痕迹,不写作法)
共享时间:2025-05-18 难度:1 相似度:1.17
197273. (2025•西安三中•八下期中) 德优题库如图,正方形网格中,每个小正方形的边长都是一个单位长度,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点A(5,5),B(6,3),C(2,1)均在格点上.在平面直角坐标系中,△ABC的位置如图所示(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形)
(1)画出将△ABC向左平移8个单位长度得到的△A1B1C1,并写出点A1的坐标;
(2)画出△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到的△A2B2C,并写点A2的坐标;
(3)计算△A1B1C1的面积.
共享时间:2025-05-18 难度:1 相似度:1.17

tyz511

2019-06-03

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2020*西工大*期末
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