问题发现如图已知线段画出平面内满足的所有点组成的图形问题探究如图菱形的对角线与交于点点分别是和上的动点且点为的中点已知连接求面积的最大值问题解决如图等腰直角三角形的斜边点分别是直角边和上的动点以为斜边在的左下侧包括左侧和下侧作等腰直角三角形连接则线段的长度是否存在最小值若存在请求出

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6119. （2017•西工大附中•模拟）问题发现：
（1）如图1，已知线段AB．画出平面内满足∠ACB=90°的所有点C组成的图形．
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问题探究：
（2）如图2，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E、F分别是AC和BD上的动点，且EF=6，点P为EF的中点．已知AC=16，BD=12．连接BP、CP，求△BPC面积的最大值．
问题解决：
（3）如图3，等腰直角三角形ABC的斜边AC=8，点D、E分别是直角边AB和BC上的动点，以DE为斜边在DE的左下侧（包括左侧和下侧）作等腰直角三角形DFE，连接CF，则线段CF的长度是否存在最小值，若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由．

共享时间:2017-07-21 难度:5

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[考点]

等腰直角三角形，平行四边形的面积，四边形综合题，四点共圆，定点径长与线段最值问题，

[答案]

答案详见解析

[解析]

解：（1）如图1中，所有点C组成的图形是以AB为直径的⊙O（点A，B除外）．

（2）如图2中，作OH⊥BC于H，连接OP．

∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴OA＝OC＝8，OD＝OC＝6，
∴BC＝

＝

＝10，
∵OH⊥BC，
∴

•BC•OH＝

•OC•OD，
∴OH＝

＝

，
∵EF＝6，PE＝PF，∠EOF＝90°
∴OP＝

EF＝3，
∴点P的运动轨迹是以O为圆心，3为半径的⊙O，
当的P在HO的延长线上时，△P′BC的面积最大，
最大值＝

•BC•P′H＝

×10×（3+

）＝39．

（3）如图3中，取DE的中点O，连接OF，OB，BF．

∵∠DFE＝∠DBE＝90°，DO＝OE，
∴OF＝OD＝OB＝OE，
∴D，F，B，E四点共圆，
∴∠FBA＝∠DEF＝45°，
∴点F的运动轨迹是直线BF，作CF′⊥BF于F′，
根据垂线段最短可知CF的最小值＝CF′的长，
∵AC＝8，BA＝BC，∠ABC＝90°，
∴AB＝BC＝4

，
∵∠CBF′＝∠FCB′＝45°，
∴CF′＝BF′＝4，
∴CF的最小值为4．

[点评]

本题考查了"等腰直角三角形四边形综合题平行四边形的面积定点径长与线段最值问题四点共圆 "，属于"压轴题"，熟悉知识点是解题的关键

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

199189. （2022•交大附中•八下期中）（1）如图1，已知锐角△ABC的边BC＝3，S_△ABC＝6，点M为△ABC内一点，过点M作MD⊥BC交BC于点D，连接AM，则AM+MD的最小值为　　．
（2）如图2，点P是正方形ABCD内一点，PA＝2，PB＝

，PC＝4．求∠APB的度数．
（3）如图3，在长方形ABCD中，其中AB＝600，AD＝800，点P是长方形内一动点，且S_△PAD＝2S_△PBC，点Q为△ADP内的任意﹣点，是否存在一点P和一点Q．使得AQ+DQ+PQ有最小值？若存在，请求出此时PQ的长度，若不存在，请说明理由．

共享时间:2022-05-14 难度:1 相似度:1.2

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189865. （2025•高新一中•八上期末）问题探索：
（1）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，D为AB中点，点E，F分别在边BC，AC上且∠EDF=90°，则DE与DF的数量关系是；
问题解决：
（2）如图2，某大学校园内有一块四边形的花圃ABCD，满足AB=80m,BC=20m,∠ABC=120°，∠ADC=60°，花圃内铺设了一条小路BD，BD平分∠ABC，为方便学生赏花，现计划修建一条径直的通道DE与小路BD相连，且DE⊥BD，入口点E恰好在BA的延长线上．解答下列问题：
①求证：AD=CD；
②求入口到点A的距离AE的长．
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共享时间:2025-02-02 难度:1 相似度:1.2

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185374. （2024•高新一中•七下期中）已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直线l经过点A，作BD⊥l于D，CE⊥l于E．
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（1）当直线l在∠BAC外部时（图（a）），求证：BD+CE=DE；
（2）当直线l在∠BAC内部时（图（b）），猜想线段BD，CE与DE之间又有怎样的关系．证明你的结论；
（3）在（2）的条件下，连接BE，若BD=6，CE=4，求四边形ABEC的面积．

共享时间:2024-05-18 难度:1 相似度:1.2

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185399. （2024•高新一中•八下期中）我们定义：有一组邻边相等且有一组对角互补的凸四边形叫做等补四边形．
（1）如图1，△ABC是等边三角形，在BC上任取一点D（BC除外），连接AD，我们把△ABD绕点A逆时针旋转60°，则AB与AC重合，点D的对应点E．请根据给出的定义判断，四边形ADCE （选择是或不是）等补四边形．
（2）如图2，等补四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠ADC=90°，若S_{四边形ABCD}=32，求BD的长．
（3）如图3，在某运动公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD．已知AB=AD=100米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC，CD上分别有景点E、F，且AE⊥AD，∠DAF=15°，现要在E、F之间修一条笔直的道路，求出这条道路EF的长．
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185423. （2023•爱知中学•八上期中）在Rt△DEF中，DE＝DF，∠EDF＝90°，点E，D分别在长方形ABCO的边BC，CO上．

（1）如图1，当点F在OA上，且CE＝3，OF＝1时，则EF＝　；
（2）如图2，若EC＝CO，点D为线段CO上一动点（不包括端点），连接OF，求∠AOF的度数；
（3）如图3，若矩形ABCO中，OA＝5，OC＝4，在（2）的基础上，当BF取值最小时，求点D的坐标．

共享时间:2023-11-17 难度:1 相似度:1.2

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185576. （2024•西工大附中•七下期中）发现问题
（1）已知，如图①，在四边形ABCD中，E在BC上，AE=DE，∠ABE=∠AED=∠ECD，若AB=5，BC=12，则BE= ．
探究问题
（2）如图②，已知长方形ABCD的周长为36，CD=10，点E为AD边上一点，EG⊥EF分别交AB于点G，交CD于点F，且EG=EF，求四边形BCFG的面积．
解决问题
（3）如图③，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC=12，AB=13，以AB为边在其左上方作正方形ABEF，FD垂直于CA延长线于点D，连接AE，M、N分别为AE、BC上两动点，连接FM，BM，MN，当BM+MN的值最小时，求多边形EFMNB的面积．（注：四边相等，四个角是直角的四边形是正方形，正方形是轴对称图形，对角线是其一条对称轴）
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共享时间:2024-05-23 难度:1 相似度:1.2

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185696. （2024•交大附中•八下期中）问题提出
（1）平面中的任意两点都可以通过一次旋转变换互相得到．如图1，在平面直角坐标系中，点A绕x轴上点P旋转得到点B．请找出点P的位置；
问题发现
（2）平面中的任意两条等线段都可以通过一次旋转变换互相得到．如图2，线段OA可以绕平面内一点P作一次旋转直接到线段BC．已知点A（2，1），点B（0，4），点C（-1，6），求出P点的坐标；
问题解决
（3）如图3，在四边形ABCD中，AB=CD，∠B+∠C=120°，BC=2AD=4，求ABCD的面积． $德优题库$

共享时间:2024-05-15 难度:1 相似度:1.2

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189715. （2025•师大附中•九上期末）问题探究
（1）点P为平行四边形ABCD内一点，请过点P画一条直线l，使它将平行四边形ABCD的面积等分．
问题解决
（2）如图2，某公园有一空地，即五边形ABCDE．经测量，AE∥CD，AE＝40m，CD＝70m，AB＝BC＝50m，∠BAE＝∠BCD，tanD＝

，空地内部准备修建一条笔直的小路MN和一座凉亭P，点M在边AE上，点N在边CD上，小路MN经过凉亭P且恰好平分空地ABCDE的面积，满足∠BPN＝45°，点E为公园的入口处，请问凉亭P到公园入口E的距离是否存在最小值，若存在，求出PE的最小值；若不存在，请说明理由．

共享时间:2025-02-15 难度:1 相似度:1.2

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190064. （2025•西咸新区•九上期末） $德优题库$ 如图，已知在四边形ABCD中，AD=BC，AB=CD，∠BAD=∠D，点E是AB边上的中点，点F为AD边上一点，连接CF、CE，DA与CE的延长线交于点G．
（1）求证：四边形ABCD为矩形；
（2）若∠1=2∠2，CF=5，求AF+BC的值．

共享时间:2025-02-08 难度:1 相似度:1.2

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185129. （2025•铁一中学•八下期中）（1）阅读材料：如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，∠ABC=30°，△ACE是等边三角形，M为△ABC内任意一点，连接CM，将CM绕点C逆时针旋转60°得到CN，连接EN、AM、BM．
①△CMN的形状是；
②AM+BM+CM是否存在最小值，若存在，求出这个最小值，若不存在，请说明理由；
（2）如图②，城市规划部门准备在一块边长40米的正方形空地ABCD建设口袋公园，四个顶点A、B、C、D为公园入口，公园内有两个凉亭E、F，为方便市民散步，需修建健身步道连接AE、BE、EF、DF、CF．为节约建设成本，应将E、F修建在何处可使修建步道之和最短？最短距离为多少？
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共享时间:2025-05-10 难度:1 相似度:1.2

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190142. （2025•莲湖区•九上期末）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，BE＝DF，∠FCB＝90°．
（1）求证：四边形AECF是矩形．
（2）连接BF，若

，∠ABC＝60°，BF平分∠ABC，求矩形AECF的面积．

共享时间:2025-02-27 难度:1 相似度:1.2

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190169. （2025•蓝田县•九上期末） $德优题库$ 如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AD、DC边上的点，且BE⊥AF交AF于点G．
（1）如图①，若四边形ABCD是正方形，求证：AE=DF；
（2）如图②，若四边形ABCD是矩形，BM平分∠ABC分别交AD、AF于点M、H，当点E为AM的三等分点，且AB=9，BC=12时，求HM的长．

共享时间:2025-02-01 难度:1 相似度:1.2

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190372. （2025•西工大附中•九上期末）（1）如图①，Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC=6．点P为AB上动点，则CP长度的最小值为．
（2）如图②，Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3．点P为平面内一点，CP=1，PQ⊥AB于点Q．求PQ长度最小值．
（3）如图③，光明公司在一块四边形荒地进行观赏种植实验，经过测量发现，四边形ABCD中，AB=CD=40米，AD=BC=30米，∠ABC=90°．种植方案是：将四边形ABCD分成一些区域种植不同的观赏作物，其中点E、F在AB、DC上，AE=2DF，CQ⊥EF于点P，交AD于点Q．现决定先对△ABP区域进行种植实验，请你确定△ABP的面积是否有最小值，若有最小值，求出△ABP的面积最小值；若没有最小值，请说明理由．
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共享时间:2025-02-06 难度:1 相似度:1.2

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190395. （2025•西工大附中•八上期末）（1）发现问题
如图①，已知在△ABC中，AC=AB，∠BAC=30°，点O为△ABC内一点，且OB=OC=BC，连接AO，则∠AOC的度数为．
（2）探究问题
如图②，在（1）的条件下，作CD⊥AC，且CD=CA，连接AD、BD，求∠ABD的度数．
（3）解决问题
如图③，已知四边形ABCD为某公园拟设计的一处休闲广场，AD、BD为两条主干道，且DA=DB，AD⊥BD，设计人员计划在△ABD内确定一点E，满足以下条件：AD=AE，∠DAE=30°，DE⊥CE，DE=CE．现准备在C、E两处建造两个凉亭，DE、EB、BC、CD为休闲小道，若DE=60米，试求四边形BCDE的面积．
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共享时间:2025-02-24 难度:1 相似度:1.2

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190494. （2025•碑林区•九上期末）【问题提出】
（1）如图1，AD与BE相交于点C，连接AB，DE，∠A＝∠E，

，若AB的长为21，求DE的长；
【问题解决】
（2）如图2，四边形ABCD是一个植物园的花卉区，经测量，AB＝BC＝CD＝AD，工作人员计划将该花卉区进行扩建，在对角线AC上取一点E，在边BC的延长线上取一点F，连接BE，EF，DF，EF与CD交于点G，根据工作人员的规划要求，BE与EF相等，EF与CD互相垂直，在扩建部分（△CDF区域内）新增加一种花卉，请你判断∠CDF与∠ADC之间的数量关系，并说明理由．

共享时间:2025-02-05 难度:1 相似度:1.2

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xgd513

2017-07-21

初中数学 | | 解答题

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2017年陕西省西安市西工大附中中考数学六模试卷

更新:2017-07-21 06:21浏览量:423

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