如图等边的边在轴上点在第一象限边点到轴的距离为如图点为边上一点且连接以为腰作等腰其中若顶点在直线的右边求点的坐标如图四边形的边在轴上边在轴上点点分别在边上若以为顶点的三角形是等腰直角三角形求点的坐标

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23423. （2020•西工大附中•八上二月）（1）如图（1），等边△AOB的边OB在x轴上，点A在第一象限，边OB=6．
①点A到x轴的距离为；
②如图（2），点C为边OB上一点，且BC=2，连接AC，以AC为腰作等腰Rt△ACD，其中∠ACD=90°，若顶点D在直线AC的右边，求点D的坐标；
（2）如图（3），四边形OABC的边OC在x轴上，边OA在y轴上，AB∥OC，B（1，

），∠OCB=60°，点E，点F分别在边OC，BC上，若以A，E，F为顶点的三角形是等腰直角三角形．求点E的坐标．
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[考点]

坐标确定位置，三线合一定理，动点等腰三角形，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形，全等三角形的判定与性质，四边形综合题，

[答案]

答案详见解析

[解析]

解：（1）①如图，过A作AD⊥OB于点D，

∵△OAB为等边三角形，OB＝6，
∴OA＝6，OD＝3，
又∵AD⊥OB，
∴AD²＝OA²﹣OD²＝27，
∴AD＝3

，
∴点A到x轴的距离为3

，
故答案为：3

；
②如图，过点D作DE⊥x轴，过点A作AF⊥x轴，分别交x轴于点E，F，

由①知，AF＝3

，
∵AF⊥x轴，OB＝6，
∴BF＝OF＝

，
∵BC＝2，
∴CF＝BF﹣BC＝1，
∵△ACD是等腰直角三角形，
∴AC＝CD，AC⊥CD，
∴∠ACD＝90°，
∴∠ACF+∠DCE＝90°，
∵∠ACF+∠CAF＝90°，
∴∠DCE＝∠CAF，
∴△DCE≌△GAF（AAS），
∴CE＝AF＝3

，DE＝CF＝1，
∴OE＝OF+CF+CE＝4+3

，
∴D（4+3

，1）；
（2）连接OB，过F作FM⊥OC交OC于点M，

∵AB∥x轴，点B的坐标为（1，

），
∴OA＝

，
∴OB＝

＝2，
又∵∠OCB＝60°，
∴△OCB为等边三角形，
∴OC＝OB＝2，FM＝

MC，
（Ⅰ）当∠AEF＝90°时，如图，
设E（α，0），
由（1）得，△OAE≌△MEF，
∴EM＝OA＝

，OE＝FM＝α，
∴MC＝OC﹣OE﹣EM＝2﹣

﹣α，
∴α＝

，
解得

，
∴此时E（

）；
（Ⅱ）当∠AFE＝90°时，如图，过点F作FM⊥OC于M，FN⊥AB交AB的延长线于点N，

则MN＝OA＝

，AN＝OM，
由（1）得△AFN≌△FEM，
∴AN＝FM，FN＝EM，
设F（a，a），
则MC＝OC﹣OM＝2﹣a，
∴a＝

，
解得a＝3﹣

，
∴FN＝MN﹣FM＝

＝2

﹣3，
∴OE＝OM﹣EM＝OM﹣FN＝3﹣

﹣（2

）＝6﹣3

，
∴此时E（6﹣3

），
综上所述，点E的坐标为（

）或（6﹣3

）．

[点评]

本题考查了"坐标确定位置,三线合一定理,动点等腰三角形,等边三角形的判定与性质,等腰直角三角形,全等三角形的判定与性质,四边形综合题"，属于"压轴题"，熟悉考点是解题的关键，注意分类讨论思想的应用．

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

73. （2017•黑龙江省•真题）如图，Rt△AOB的直角边OA在x轴上，OA＝2，AB＝1，将Rt△AOB绕点O逆时针旋转90°得到Rt△COD，抛物线y＝﹣

x²+bx+c经过B、D两点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）连接BD，点P是抛物线上一点，直线OP把△BOD的周长分成相等的两部分，求点P的坐标．

共享时间:2021-01-06 难度:3 相似度:1.14

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775. （2019•陕西省•副题）如图，在△ABC中，D是BC边的中点，过点D作DE∥AB，并与AC交于点E，延长DE到点F，使得EF＝DE，连接AF．
求证：AF∥BC．

共享时间:2019-07-10 难度:3 相似度:1.14

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1052. （2019•陕西省•真题）问题提出：
（1）如图1，已知△ABC，试确定一点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，请画出这个平行四边形；
问题探究：
（2）如图2，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝10，若要在该矩形中作出一个面积最大的△BPC，且使∠BPC＝90°，求满足条件的点P到点A的距离；
问题解决：
（3）如图3，有一座塔A，按规定，要以塔A为对称中心，建一个面积尽可能大的形状为平行四边形的景区BCDE．根据实际情况，要求顶点B是定点，点B到塔A的距离为50米，∠CBE＝120°，那么，是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形景区BCDE？若可以，求出满足要求的平行四边形BCDE的最大面积；若不可以，请说明理由．（塔A的占地面积忽略不计）

共享时间:2019-07-05 难度:5 相似度:1.14

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1045. （2019•陕西省•真题）如图，点A，E，F，B在直线l上，AE＝BF，AC∥BD，且AC＝BD，求证：CF＝DE．

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882. （2013•陕西省•真题）问题探究：
（1）请在图①中作出两条直线，使它们将圆面四等分；
（2）如图②，M是正方形ABCD内一定点，请在图②中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M）使它们将正方形ABCD的面积四等分，并说明理由．
问题解决：
（3）如图③，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB+CD=BC，点P是AD的中点，如果AB=a，CD=b，且b＞a，那么在边BC上是否存在一点Q，使PQ所在直线将四边形ABCD的面积分成相等的两部分？如若存在，求出BQ的长；若不存在，说明理由．

共享时间:2013-11-18 难度:3 相似度:1.14

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838. （2014•陕西省•真题）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D在边AB上，使DB=BC，过点D作EF⊥AC，分别交AC于点E，CB的延长线于点F．
求证：AB=BF．

共享时间:2014-09-18 难度:2 相似度:1.14

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811. （2015•陕西省•真题）如图，在每一个四边形ABCD中，均有AD∥BC，CD⊥BC，∠ABC=60°，AD=8，BC=12．
（1）如图①，点M是四边形ABCD边AD上的一点，则△BMC的面积为　　；
（2）如图②，点N是四边形ABCD边AD上的任意一点，请你求出△BNC周长的最小值；
（3）如图③，在四边形ABCD的边AD上，是否存在一点P，使得cos∠BPC的值最小？若存在，求出此时cos∠BPC的值；若不存在，请说明理由．

共享时间:2015-08-18 难度:5 相似度:1.14

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806. （2015•陕西省•真题）如图，在△ABC中，AB=AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作AE∥BD，CE⊥AC，且AE，CE相交于点E，求证：AD=CE．

共享时间:2015-08-18 难度:3 相似度:1.14

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6239. （2017•铁一中学•模拟）如图，点A、C、D、B四点共线，且AC＝BD，∠A＝∠B，∠ADE＝∠BCF，求证：DE＝CF．

共享时间:2017-07-03 难度:3 相似度:1.14

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4513. （2018•师大附中•模拟）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△AOB是等腰直角三角形，∠AOB=90°，A（2，1）．
（1）求点B的坐标；
（2）求经过A、O、B三点的抛物线的函数表达式；
（3）在（2）所求的抛物线上，是否存在一点P，使四边形ABOP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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6119. （2017•西工大附中•模拟）问题发现：
（1）如图1，已知线段AB．画出平面内满足∠ACB=90°的所有点C组成的图形．
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问题探究：
（2）如图2，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E、F分别是AC和BD上的动点，且EF=6，点P为EF的中点．已知AC=16，BD=12．连接BP、CP，求△BPC面积的最大值．
问题解决：
（3）如图3，等腰直角三角形ABC的斜边AC=8，点D、E分别是直角边AB和BC上的动点，以DE为斜边在DE的左下侧（包括左侧和下侧）作等腰直角三角形DFE，连接CF，则线段CF的长度是否存在最小值，若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由．

共享时间:2017-07-21 难度:5 相似度:0.69

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4533. （2018•交大附中•模拟）如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE=AF．请你猜想：BE与DF有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明．
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共享时间:2018-06-06 难度:3 相似度:0.64

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503. （2018•陕西省•副题）如图，在△ABC中，AB＝AC，O是边BC的中点，延长BA到点D，使AD＝AB，延长CA到点E，使AE＝AC，连接OD，OE，求证：∠BOE＝∠COD．

共享时间:2018-07-03 难度:3 相似度:0.64

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2891. （2019•益新中学•模拟）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在AD、CD上，且AE＝DF，连接BE，AF，求证：BE＝AF．

共享时间:2019-05-28 难度:3 相似度:0.64

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4683. （2018•交大附中•模拟）如图，在▱ABCD中，E是BC边上一点，且AB＝AE．求证：DE＝AC．

共享时间:2018-06-25 难度:3 相似度:0.64

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2021-01-09

初中数学 | 八年级上 | 解答题

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2020-2021学年陕西省西安市西工大附中八上数学第二次月考试卷

更新:2021-01-09 06:11浏览量:839

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