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20863. (2020•高新一中•一模) 问题背景
(1)如图(1)△ABC内接于⊙O,过A作⊙O的切线l,在l上任取一个不同于点A的点P,连接PBPC,比较∠BPC与∠BAC的大小,并说明理由.
问题解决
(2)如图(2),A(0,2),B(0,4),在x轴正半轴上是否存在一点P,使得cos∠APB最小?若存在,求出P点坐标,若不存在,请说明理由.
拓展应用
(3)如图(3),在四边形ABCD中,ABCDADCDDEAB上一点,AEADPDE右侧四边形ABCD内一点,若AB=8,CD=11,tan∠C=2,SDEP=9,求sin∠APB的最大值.
共享时间:2020-06-18 难度:5
[考点]
等腰直角三角形,特殊角的三角函数值,圆的综合题,最大张角,
[答案]
答案详见解答
[解析]
解:符合条件的点P应该是以AB为弦所在圆恰好与过N点且与AN垂直的直线相切时的切点.
(1)问题背景:
如图1,设直线BP交⊙O于点A′,连接CA′,

则∠CAB>∠P
而∠CAB=∠CAB
∴∠BPC<∠BAC

(2)问题解决:
如图2,过点BA作⊙Cx轴相切于点P,连接ACPCBC

x轴的坐标轴上的点除了点P外都在圆外,
∴∠APB最大,即cos∠APB最小,
由点BA的坐标,根据中点公式得,点C的纵坐标为(2+4)=3,
设点Px,0),则点Cx,3),
∵点PB都是圆上的点,
CBCP
x2+(4﹣3)2=32,解得:x=±2(舍去负值),
故点P的坐标为:(2,0);

(3)拓展应用:
过点BBHCD于点H,过点AAMDE于点M,延长AM到点N使MNAM
过点NDE的平行线l,过点FFGl于点GFGDE于点Q,以AB为直径作⊙F交直线l于点P′,

在梯形ABCD中,AB=8,CD=11,则CH=11﹣8=3,
∵tanC=2,解得:BH=6=ADAE
在等腰直角三角形ADE中,SADE×AD×AE=18,
MNAM
SDENSADE=9,
∵直线lDE
SPEDSDEN=9=SDEP
∴从面积看,点P′符合点P的条件,即点P可以和点P′重合,
FGl,而直线lDE
GFDE
而∠AEB=45°,
故△EFQ为等腰直角三角形,
BEABAE=8﹣6=2,
EFBFBE=4﹣2=2,则FQEF
FGEQ+QGMN+QGAM+3+BF
∴⊙F与直线l有两个交点,则点P′符合题设中点P的条件,
AB是直径,
∴∠APB=90°,
故sin∠APB的最大值为1.
[点评]
本题考查了"等腰直角三角形,特殊角的三角函数值,圆的综合题,最大张角",属于"压轴题",熟悉考点和题型是解题的关键。
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199020. (2023•交大附中•八下期中) 德优题库如图,在△ABC中,AB=AC,∠CAB=90°,BC=8.分别以点A,C为圆心,AC长为半径作弧,两弧交于点D(点D在AC的左侧),连接CD,AD,BD.求△ABD的面积.
共享时间:2023-05-25 难度:1 相似度:1.25
172909. (2024•高新一中•九上一月) 计算:2sin45°+4cos230°﹣tan260°.
共享时间:2024-10-17 难度:1 相似度:1.25
174143. (2024•铁一中学•九上二月) 计算:
(1)cos30°﹣tan30°+cos45°;
(2)cos260°+sin245°﹣tan45°.
共享时间:2024-12-28 难度:1 相似度:1.25
175956. (2024•交大附中•九上二月) (1)如图1,在扇形AOB中,点O为扇形所在圆的圆心,,∠AOB=120°,点C上一点,则△ABC面积的最大值为                
(2)如图2,在四边形ABCD中,ABAD,∠BAD=∠BCD=90°,连接AC.若AC=6,求四边形ABCD的面积;
(3)如图3,菱形ABCD是一个广场示意图,其中菱形边长AB为120米,∠A=60°,市政部门准备在这块菱形广场中修建一个四边形景观区DEBF,这块四边形区域需要满足BEBF,∠EBF=60°,∠EDF=75°,则这块四边形区域DEBF的面积是否存在最小值?若存在,请计算出面积的最小值及此时线段BF的长,若不存在,请说明理由.(结果保留根号)

 
共享时间:2024-12-24 难度:1 相似度:1.25
179650. (2024•铁一中学•九上期中) 计算:
(1)tan45°﹣cos60°+tan60°;
(2)
共享时间:2024-11-17 难度:1 相似度:1.25
179713. (2024•铁一中学•八上期中) 德优题库如图,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,点E是△BDC内部一点,连接AE、CE、DE,若DB=5,DE=3,∠AED=45°,则CE的长是        
共享时间:2024-11-13 难度:1 相似度:1.25
180237. (2023•航天中学•八上二月) 计算:cos245°+tan30°•sin60°.
共享时间:2023-12-26 难度:1 相似度:1.25
181072. (2023•西安市航天城第一中学•九上二月) 计算:
(1)6x2-5x=1;
(2)tan60°-sin245°+tan45°-2cos30°.
共享时间:2023-12-19 难度:1 相似度:1.25
181108. (2024•爱知中学•九下一月) (1)如图①,点P为⊙O上一点,OAlPHl,垂足分别为点A与点H,若OA=5,OP=3,则PH的最大值为     
(2)如图②,在△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,D是边AC上一点,且CD=2,点E是边BC上一点,将△CDE沿DE折叠,则点C落在F处,连接BF,求△BEF周长的最小值;
(3)如图③,是某花园的设计示意图,已知AB=60m,∠ABC=45°,ADCD,∠ADC=90°,弧ABC为⊙O上的一段优弧,点E为弧BC上的一点,过点E与点O铺设一条观赏小路EF,过点A铺设一条与之垂直的观赏小路AF,垂足为F,现计划在△FCD内种植牡丹花,已知牡丹花每平米的成本费为500元,则种植牡丹花所需费用至少为多少元?

共享时间:2024-04-24 难度:1 相似度:1.25
189713. (2025•师大附中•九上期末) 德优题库如图,AB是⊙O的直径,BE与⊙O相切于点B,点D是⊙O上一点,连接ED并延长交BA的延长线于点P.连接BD、EO相交于点G,延长EO交⊙O于点F.若EO平分∠DEB,且EG⊥BD.
(1)求证:EP是⊙O的切线;
(2)若AP=3,PD=6,求OA及EF的长.
共享时间:2025-02-15 难度:1 相似度:1.25
189740. (2025•师大附中•八上期末) 问题提出
学习了三角形的角平分线的定义之后,我们把三角形的三条内角平分线的交点叫做三角形的内心.
(1)如图①,已知△ABC的周长和面积都为30,点O是△ABC的内心,则点O到AB边的距离为       
问题探究
(2)如图②,在四边形ABCD中,AB=4,∠DAB=∠ABC=90°,以AB为边作等边△ABE,使得点E在边CD上且∠BEC=30°,点F是等边△ABE的内心,求点F到CD边的距离.
问题解决
(3)如图③所示的四边形ABCD为某公园的平面图,市政府计划在公园内部修建一个三角形广场即△ABE,点E到AB的距离为60m,在广场△ABE的边上装满彩灯,并在△ABE的内心F处修建喷泉供人们观赏,现需从喷泉F处到CD边上修建一条最短的地下水渠以便抽水.已知AB=2BC=80m,AD=100m,∠DAB=∠ABC=90°,据了解,彩灯每米30元,修建水渠每米60元,当彩灯费用最少时,装满彩灯和修建水渠的总花费是       .(结果保留根号)
德优题库
共享时间:2025-03-01 难度:1 相似度:1.25
189840. (2025•高新一中•九上期末) 如图,在等腰直角△ABC中,∠ABC=90°,AB=6,P是线段AB上一个动点,连结CP,以CP为斜边构造等腰直角△CDP,M为CP的中点,连结AD,MB.
德优题库
【特值尝试】
(1)若AP=4,则BM=        ,AD=        
(2)设AP=x,△ADP的面积为y.
【周密思考】①求y关于x的函数表达式.
【问题解决】②记D关于直线AC的对称点为D′,当D′在△APC的外接圆上时,求此时△ADP的面积.
共享时间:2025-02-22 难度:1 相似度:1.25
189968. (2025•新城区•九上期末) 【问题探究】
(1)如图1,△ABC内接于⊙OABBC,点D为劣弧上任意一点(点D不与点AC重合),连接ADBDCD,点D在运动的过程中始终有BDAD+DC,求∠ABC的度数;
【问题解决】
(2)如图2是一块半径为2米的圆形废旧铁皮,工人李叔叔计划从该铁皮上裁剪出一块四边形ABCD进行再利用,根据李叔叔的规划要求,点ABCD均为⊙O上的点,ABBCBDAD+DC,请问该四边形ABCD的周长是否存在最大值?若存在,求出四边形ABCD周长的最大值;若不存在,请说明理由.
共享时间:2025-02-11 难度:1 相似度:1.25
190132. (2025•莲湖区•九上期末) 计算:2cos45°-cos60°•sin30°+tan45°.
共享时间:2025-02-27 难度:1 相似度:1.25
共享时间:2025-02-02 难度:1 相似度:1.25

gxyz515

2020-06-18

初中数学 | | 解答题

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