如图点在的平分线上与相切于点求证直线与相切的延长线与交于点若的半径为求弦的长

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26033. （2023•西工大附中•十模）如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C．
（1）求证：直线PB与⊙O相切；
（2）PO的延长线与⊙O交于点E．若⊙O的半径为3，PC=4．求弦CE的长．
$德优题库$

共享时间:2024-04-05 难度:4

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[考点]

角平分线定理，勾股定理，相似三角形的判定与性质，垂径定理，切线的判定与性质，

[答案]

见试题解答内容

[解析]

（1）证明：连接OC，作OD⊥PB于D点．
∵⊙O与PA相切于点C，
∴OC⊥PA．
∵点O在∠APB的平分线上，OC⊥PA，OD⊥PB，
∴OD=OC．
∴直线PB与⊙O相切；

（2）解：设PO交⊙O于F，连接CF． $菁优网$
∵OC=3，PC=4，∴PO=5，PE=8．
∵⊙O与PA相切于点C，
∴∠PCF=∠E．
又∵∠CPF=∠EPC，
∴△PCF∽△PEC，
∴CF：CE=PC：PE=4：8=1：2．
∵EF是直径，
∴∠ECF=90°．
设CF=x,则EC=2x.
则x²+（2x）²=6²，
解得x=

．
则EC=2x=

．

[点评]

本题考查了"角平分线定理,勾股定理,相似三角形的判定与性质,垂径定理,切线的判定与性质"，属于"综合题"，熟悉考点和题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

191916. （2023•西安市航天城第二中学•九上二月） $德优题库$ 如图，已知在⊙O中，AB，CD两弦互相垂直于点E，AB被分成4cm和10cm两段．
（1）求圆心O到CD的距离；
（2）若⊙O半径为8cm,求CD的长是多少？

共享时间:2023-12-27 难度:2 相似度:1.4

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2895. （2019•益新中学•模拟）如图，PB为⊙O的切线，B为切点．过B作OP的垂线BA，垂足为C，交⊙O于点A，连接PA、AO，并延长AO交⊙O于点E，与PB的延长线交于点D．
（1）求证：PA是⊙O的切线．
（2）若

，且OC＝4，求PA的长．

共享时间:2019-05-28 难度:3 相似度:1.4

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24637. （2022•陕西省•真题）如图，AB是⊙O的直径，AM是⊙O的切线，AC、CD是⊙O的弦，且CD⊥AB，垂足为E，连接BD并延长，交AM于点P．
（1）求证：∠CAB＝∠APB；
（2）若⊙O的半径r＝5，AC＝8，求线段PD的长．

共享时间:2022-06-21 难度:4 相似度:1.35

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189760. （2025•长安区•九上期末）如图，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D．求证：

．

共享时间:2025-02-02 难度:1 相似度:1.2

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179655. （2024•铁一中学•九上期中）．如图，在△ABC中，D是边BC上一点，且

．
（1）求证：∠DAC＝∠B；
（2）若AC＝4，BC＝8，△DAC的面积为9，求△ABC的面积．

共享时间:2024-11-17 难度:1 相似度:1.2

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179704. （2024•铁一中学•八上期中） $德优题库$ △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A，B，C三点都在格点上．
（1）△ABC关于x轴对称的图形为△A₁B₁C₁（其中：A与A₁，B与B₁，C与C₁相对应），在图中画出△A₁B₁C₁；
（2）点P是x轴上一点，则AP+CP的最小值是．

共享时间:2024-11-13 难度:1 相似度:1.2

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179951. （2024•陆港中学•八下期中） $德优题库$ 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E．若AC=6，AB=10．
（1）求AE的长；
（2）求DE的长．

共享时间:2024-05-16 难度:1 相似度:1.2

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181393. （2024•经开一校(原经发)•七下二月） $德优题库$ 如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，四边形ABCD的顶点与点E都是格点．
（1）作出四边形ABCD关于直线AC对称的四边形AB′CD′；
（2）求四边形ABCD的面积；
（3）若在直线AC上有一点P，使得P到D、E的距离之和最小，请作出点P（请保留作图痕迹），且求出PC= ．

共享时间:2024-06-10 难度:1 相似度:1.2

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181536. （2023•曲江一中•九上一月） $德优题库$ 如图，在Rt△AOB中，∠B=90°，点P是边OA上一点，请用尺规作图法在边OB上求作一点Q，使得OP²=OQ²+PQ²．（保留作图痕迹，不写作法）

共享时间:2023-10-14 难度:1 相似度:1.2

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185445. （2024•莲湖区•八下期中） $德优题库$ 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1．
（1）分别求出线段AB、AC、BC的长．
（2）判断△ABC的形状，并说明你的理由．

共享时间:2024-05-21 难度:1 相似度:1.2

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190188. （2025•蓝田县•八上期末） $德优题库$ 如图1是一架移动式小吊机工作示意图，吊机工作时是利用吊臂的长度和倾斜角的变化改变起升高度和工作半径．在某次起重作业中，学习兴趣小组通过测量和咨询工人师傅了解到如下信息：如图2，起重臂AB=1.3m,点B到地面CD的距离BC=DE=2m,点B到AD的距离BE=1.2m,BE⊥AD于E，BC⊥CD，AD⊥CD，求点A到地面CD的距离AD的长为多少米？

共享时间:2025-02-06 难度:1 相似度:1.2

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172711. （2024•长安区•八上四月）在△ACB中，∠ACB＝90°．
（1）已知a＝6，b＝8，求c的值；
（2）已知AB＝10，AC＝9，求BC的值．

共享时间:2024-01-27 难度:1 相似度:1.2

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190318. （2025•高陵区•八上期末） $德优题库$ 如图，在△ABC中，BC=5，点D在BC上，且AD⊥BC，AD=BD=3，求AB，AC的长．

共享时间:2025-02-07 难度:1 相似度:1.2

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190370. （2025•西工大附中•九上期末） $德优题库$ 如图，已知AB是⊙O的直径，直线BC与⊙O相切于点B，过点A作AD∥OC交⊙O于点D，连接CD．
（1）求证：CD是⊙O的切线．
（2）若AD=4，直径AB=12，求线段BC的长．

共享时间:2025-02-06 难度:1 相似度:1.2

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190437. （2025•铁一中学•九上期末）在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于E，∠CAB=∠CBD，已知AB=4，AC=6，BC=5，BD=5.5，求DE的长．

共享时间:2025-02-25 难度:1 相似度:1.2

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更新:2024-04-05 05:08浏览量:507

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