如图已知在中两弦互相垂直于点被分成和两段求圆心到的距离若半径为求的长是多少

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191916. （2023•西安市航天城第二中学•九上二月） $德优题库$ 如图，已知在⊙O中，AB，CD两弦互相垂直于点E，AB被分成4cm和10cm两段．
（1）求圆心O到CD的距离；
（2）若⊙O半径为8cm,求CD的长是多少？

共享时间:2023-12-27 难度:2

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[考点]

勾股定理，垂径定理，

[答案]

见试题解答内容

[解析]

解：（1）过点O分别作OM⊥AB于点M，ON⊥CD于点N，则∠ONE＝∠OME＝90°，
∵AB⊥CD，
∴∠NEM＝90°，
∴四边形ONEM是矩形，
∴ON＝EM．
∵OM⊥AB，
∴AM＝

AB＝

（4+10）＝7cm，
∴EM＝7﹣4＝3cm，
∴ON＝3cm，即圆心O到CD的距离为3cm；

（2）连接OD，
∵ON⊥CD，
∴ND＝

CD，
∵ON＝3cm，OD＝8cm，
∴ND＝

＝

，
∴CD＝2

．

[点评]

本题考查了"勾股定理，垂径定理，"，属于"易错题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

26015. （2024•滨河中学•七模）如图，在⊙O中，AB、AC为弦，CD为直径，AB⊥CD于E，BF⊥AC于F，BF与CD相交于G．
（1）求证：ED=EG；
（2）若AB＝4

，OG=2，求⊙O的半径．
$德优题库$

共享时间:2024-04-05 难度:4 相似度:1.67

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192201. （2023•高新三中•九上二月） $德优题库$ 如图，AB为⊙O的直径，CB，CD分别切⊙O于点B，D，CD交BA的延长线于点E，CO的延长线交⊙O于点G，EF⊥OG于点F．若BC=6，DE=4．
（1）求证：∠FEB=∠ECF；
（2）求⊙O的半径长．
（3）求线段EF的长．

共享时间:2023-12-17 难度:3 相似度:1.67

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190542. （2025•西安三中•九上期末） $德优题库$ 已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，且AB⊥CD，垂足为E．
（1）求证：∠CDB=∠A；
（2）若∠DBC=120°，⊙O的直径AB=8，求BC、CD的长．

共享时间:2025-02-07 难度:3 相似度:1.67

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173998. （2024•西工大附中•九上一月） $德优题库$ 在如图的小正方形网格中，每个小正方形的边长均为1．格点△ABC（顶点是网格线的交点）的两个顶点坐标分别是B（-4，2），C（-1，1）．
（1）请在图中的网格平面内画出平面直角坐标系，并写出点A的坐标；
（2）以O为位似中心在网格内画出△ABC的位似图形△A₁B₁C₁，使△ABC与其位似图形的相似比为1：2，并计算△A₁B₁C₁的周长．

共享时间:2024-10-27 难度:1 相似度:1.5

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179951. （2024•陆港中学•八下期中） $德优题库$ 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E．若AC=6，AB=10．
（1）求AE的长；
（2）求DE的长．

共享时间:2024-05-16 难度:1 相似度:1.5

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179704. （2024•铁一中学•八上期中） $德优题库$ △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A，B，C三点都在格点上．
（1）△ABC关于x轴对称的图形为△A₁B₁C₁（其中：A与A₁，B与B₁，C与C₁相对应），在图中画出△A₁B₁C₁；
（2）点P是x轴上一点，则AP+CP的最小值是．

共享时间:2024-11-13 难度:1 相似度:1.5

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179624. （2024•西工大附中•九上期中）尺规作图，如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，