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210732. (2025•雁塔区•三模) 德优题库如图,AB是⊙O的直径,AC与⊙O交于点C,∠BAC的平分线交⊙O于点D,DE⊥AC,垂足为E.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若AC=6,DE=4,求⊙O的半径.
共享时间:2025-04-05 难度:4
[考点]
勾股定理,垂径定理,圆周角定理,切线的判定与性质,
[答案]
见试题解答内容
[解析]
解:(1)如图,连接OD
OAOD
∴∠ODA=∠OAD
AD平分∠BAC
∴∠OAD=∠DAC
∴∠ODA=∠DAC
ODAC
DEAC
∴∠AED=90°,
∴∠ODE=180°﹣∠AED=90°,
DE经过半径OD的端点D,且DEOD
DE是⊙O的切线.
(2)如图,连接CDBD
∵∠DCE+∠ACD=180°,∠B+∠ACD=180°,
∴∠DCE=∠B
AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=90°,
∴∠DEC=∠ADB
∴△DEC∽△ADB
∴∠CDE=∠BAD=∠DAE
∵∠CED=∠DEA
∴△CDE∽△DAE

AC=6,DE=4,

解得CE=2或CE=﹣8(不符合题意,舍去),
AEAC+CE=6+2=8,
ADDC


解得AB=10,
OAAB=5,
∴⊙O的半径为5.
解法二:过点OOMAC于点M,可证明四边形DEMO是矩形,得OM=4,由垂径定理得AM=3,即可由勾股定理求得AO=5.

[点评]
本题考查了"勾股定理,垂径定理,圆周角定理,切线的判定与性质,",属于"综合题",熟悉题型是解题的关键。
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210836. (2025•曲江一中•六模) 如图,在△ABC中,OAC上一点,以O为圆心,OC长为半径作圆,与BC相切于点C,过点AADBOBO的延长线于点D,且∠AOD=∠BAD
(1)求证:AB为⊙O的切线;
(2)若BC=6,,求AD的长.
共享时间:2025-05-19 难度:5 相似度:1.8
192201. (2023•高新三中•九上二月) 德优题库如图,AB为⊙O的直径,CB,CD分别切⊙O于点B,D,CD交BA的延长线于点E,CO的延长线交⊙O于点G,EF⊥OG于点F.若BC=6,DE=4.
(1)求证:∠FEB=∠ECF;
(2)求⊙O的半径长.
(3)求线段EF的长.
共享时间:2023-12-17 难度:3 相似度:1.75
26018. (2024•铁一中学•三模) 如图,AB为⊙O的直径,点C是⊙O上一点,点D是⊙O外一点,∠BCD=∠BAC,连接OD交BC于点E.
(1)求证:CD是⊙O的切线.
(2)若CE=OA,BC=4,AB=5,求OE的长度.
德优题库
共享时间:2024-04-05 难度:4 相似度:1.75
26015. (2024•滨河中学•七模) 如图,在⊙O中,AB、AC为弦,CD为直径,AB⊥CD于E,BF⊥AC于F,BF与CD相交于G.
(1)求证:ED=EG;
(2)若AB=4,OG=2,求⊙O的半径.
德优题库
共享时间:2024-04-05 难度:4 相似度:1.75
211512. (2025•蓝田县•二模) 如图,AB为⊙O的直径,过点A作⊙O的切线AMC是半圆AB上一点(不与点AB重合),连结AC,过点CCDAB于点E,连接BD并延长交AM于点F
(1)求证:∠CAB=∠AFB
(2)若⊙O的半径为AC=8,求DF的长.
共享时间:2025-03-23 难度:3 相似度:1.75
195877. (2025•曲江一中•九上期末) 德优题库如图,BF为⊙O的直径,直线AC交⊙O于A,B两点.点D在⊙O上,且BD平分∠OBC,DE⊥AC于点E.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)连接AF,若BE=1,DE=2,求AB的长.
共享时间:2025-02-13 难度:3 相似度:1.75
210862. (2025•曲江一中•四模) 德优题库如图,AB为⊙O的直径,AB=BC,AC与⊙O相交于点D,DE⊥BC垂足为E,延长CB交⊙O于点F.
(1)求证:DE为⊙O的切线;
(2)过点O作OM⊥BF垂足为M,若BE=2,BF=4,求DM的长.
共享时间:2025-04-30 难度:3 相似度:1.75
190542. (2025•西安三中•九上期末) 德优题库已知:如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,且AB⊥CD,垂足为E.
(1)求证:∠CDB=∠A;
(2)若∠DBC=120°,⊙O的直径AB=8,求BC、CD的长.
共享时间:2025-02-07 难度:3 相似度:1.75
211981. (2025•铁一中学•三模) 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,BO平分∠ABC,交AC于点O.以O为圆心,AO为半径作⊙O,分别交BOAC于点DFBO的延长线交⊙O于点E,连接AE
(1)求证:BC为⊙O的切线;
(2)若,求BE的长.
共享时间:2025-04-12 难度:5 相似度:1.67
211356. (2025•西安湖滨中学•四模) 如图,AB是⊙O的直径,D是⊙O上的一点,AC是∠DAB的平分线,AC交⊙O于点C,过点CCEAD,垂足为E,连接OD
(1)求证:CE是⊙O的切线;
(2)若,求∠AOD
共享时间:2025-04-27 难度:2 相似度:1.5
191916. (2023•西安市航天城第二中学•九上二月) 德优题库如图,已知在⊙O中,AB,CD两弦互相垂直于点E,AB被分成4cm和10cm两段.
(1)求圆心O到CD的距离;
(2)若⊙O半径为8cm,求CD的长是多少?
共享时间:2023-12-27 难度:2 相似度:1.5
211591. (2025•西安国际港务区陆港初级中学•六模) 问题情境:电动汽车的续航里程是指电动汽车的动力蓄电池在充满电的状态下可连续行驶的总里程.它是电动汽车重要的经济性指标,科研团队在相同环境和路况下,经过测试得到某型号电动汽车续航里程y(单位:km)与行驶速度x(单位:km/h)测试数据如表所示.解决问题:
x/km/h 90 110 130 150 160
y/km 400 300
(1)分析表格中数据的变化规律,可知yx的一次函数,求y关于x的函数关系式;
(2)若小明驾驶此电动汽车续航里程为500km,求小明的行驶速度.
共享时间:2025-05-15 难度:4 相似度:1.5
211436. (2025•临潼区•一模) 问题提出
(1)如图1,△ABC为⊙O的内接三角形,已知⊙O的半径为1,当点C在弦AB所对的优弧上移动时,BC边的最大值为       ,若,则∠ACB        
问题解决
(2)如图2,一块空地由三条线段ADABBC和一条弧线CD围成,政府准备将这块空地改建为公园,并在公园内修建四条供市民健身用的步道MCCPPDDM,其中步道的两个入口点MP分别位于AB边和上,另外两个入口分别为点DC,经过测量得知所对扇形的半径为2千米,ADBM=2千米,AMBC=4千米,且∠A=∠B=60°.请问是否存在一种规划方案,使得四条跑道总长度最大?若存在,求出最大值;若不存在,说明理由.

 
共享时间:2025-03-01 难度:4 相似度:1.5
21714. (2021•交大附中•七模) 如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,以AB为直径作半圆O,与BC交于点E,过点E作半圆O的切线交AC于点D
(1)求证:∠C=∠DEC
(2)若∠C=30°,CE=8,求BE的长.
共享时间:2021-07-25 难度:4 相似度:1.5
211695. (2025•唐南中学•二模) 德优题库如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,点D是AC上一点,以AD为直径的⊙O交BC,AB于点E,F,连接OF,EF,DE,且DE=EF.
(1)求证:BC是⊙O的切线;
(2)若AB=6,⊙O的半径为4,求DE的长.
共享时间:2025-03-16 难度:2 相似度:1.5

dyczsxyn

2025-04-05

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2020*西工大*期末
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