首页 | 客服 | 上传赚现
(1)

服务热线

400-816-0029

    自建题库,共享分红

德优题库QQ交流群

168197. (2023•西工大附中•八模) 已知函数fx)=alnx﹣2xa≠0).
(1)讨论fx)的单调性;
(2)当x>0时,不等式恒成立,求a的取值范围.
共享时间:2023-06-11 难度:2
[考点]
利用导数研究函数的单调性,利用导数研究函数的最值,
[答案]
(1)当a<0时,函数fx)的单调递减区间(0,+∞),
a>0时,函数fx)的单调递增区间为(0,),单调递减区间为(,+∞).
(2)(0,2e].
[解析]
解:(1)函数fx)=alnx﹣2xa≠0),且f′(x)=﹣2=
a<0时,因为x>0,则f′(x)<0,
所以函数fx)的单调递减区间为(0,+∞),
a>0时,由f′(x)<0,解得x
f′(x)<0可得0<x
此时函数fx)的单调递增区间为(0,),单调递减区间为(,+∞),
综上所述,当a<0时,函数fx)的单调递减区间(0,+∞),
a>0时,函数fx)的单调递增区间为(0,),单调递减区间为(,+∞).
(2)﹣2fx)≥cos[fx)]⇔ealnx﹣2x﹣2fx)﹣cos[fx)]≥0⇔efx﹣2fx)﹣cos[fx)]≥0,
tfx),则gt)=et﹣2t﹣cost
g′(t)=et﹣2+sint
ht)=et﹣2+sint
h′(t)=et+cost
t≤0时,et≤1,sint≤1,且等号不同时成立,则g′(t)<0恒成立,
t>0时,et>1,cost≥﹣1,则h′(t)>0恒成立,则g′(t)在(0,+∞)上单调递增,
又因为g′(0)=﹣1,g′(1)=e﹣2+sin1>0,
所以存在t0∈(0,1)使得g′(t0)=0,
当0<tt0时,g′(t)<0,
tt0时,g′(t)>0,
所以函数gt)在(﹣∞,t0)上单调递减,在(t0,+∞)上单调递增,
g(0)=0,
所以作出函数gt)的图像如下:

由(1)中函数fx)的单调性可知,
①当a<0时,fx)在(0,+∞)上单调递减,
x→0+时,fx)→+∞,
x→+∞时,fx)→﹣∞,
所以tfx)∈R,
此时gt0)<0,不合题意,
②当a>0时,fxmaxf)=alna
x→0+时,fx)→﹣∞,
此时函数fx)的值域为(﹣∞,alna],即t∈(﹣∞,alna],
alna≤0时,即当0<a≤2e时,gt)≥0恒成立,合题意,
alna>0时,即当a>2e时,t1min{alnat0},
结合图象可知,gt1)<0,不合题意,
综上所述,实数a的取值范围为(0,2e].
[点评]
本题考查了"利用导数研究函数的单调性,利用导数研究函数的最值,",属于"易错题",熟悉题型是解题的关键。
转载声明:
本题解析属于发布者收集录入,如涉及版权请向平台申诉! !版权申诉
170595. (2021•西安中学•高二上期末) 已知函数fx)=ax+b,在点M(1,f(1))处的切线方程为9x+3y﹣10=0,求
(1)实数ab的值;
(2)函数fx)的单调区间以及在区间[0,3]上的最值.
共享时间:2021-02-14 难度:2 相似度:2
168150. (2023•西工大附中•六模) 已知函数fx)=(a+3)x+2lnxa∈R.
(1)讨论fx)的单调性;
(2)对∀x>0,不等式fx)≤x2ex﹣1恒成立,求实数a的取值范围.
共享时间:2023-05-19 难度:2 相似度:2
167833. (2024•长安区一中•一模) 已知函数e=2.71828……是自然对数底数).
(1)当a=1时,讨论函数fx)的单调性;
(2)当a>1时,证明:fx)>1﹣ea
共享时间:2024-03-04 难度:2 相似度:2
169080. (2020•西工大附中•三模) 已知函数fx)=
(1)讨论fx)的单调性;
(2)若x1x2x1x2)是fx)的两个零点,求证:
共享时间:2020-04-06 难度:2 相似度:2
170774. (2020•西安中学•高二下期末) 已知函数fx)=lnxx
(1)若函数yfx)+m﹣2x+x2上恰有两个零点,求实数m的取值范围;
(2)记函数,设x1x2x1x2)是函数gx)的两个极值点,若,且gx1)﹣gx2)≥k恒成立,求实数k的最大值.
共享时间:2020-07-05 难度:2 相似度:2
169125. (2020•西工大附中•三模) 已知函数fx)=﹣lnx+x2cosx+1.证明:
(1)fx)在区间上存在唯一的零点.
(2)对任意x∈(0,+∞),都有fx)+2xlnx+xx2cosx+1.
共享时间:2020-04-03 难度:2 相似度:2
169012. (2020•西安中学•一模) 已知函数fx)=x2﹣2xlnx,函数gx)=x+,其中a∈R,x0gx)的一个极值点,且gx0)=2.
(1)讨论fx)的单调性;
(2)求实数x0a的值;
(3)证明
共享时间:2020-03-12 难度:2 相似度:2
171029. (2025•高新一中•高二下期中) 已知函数fx)=2lnxax2+1(a∈R).
(1)讨论函数fx)的单调性;
(2)若存在正数x,使fx)≥0成立,求a的取值范围;
(3)若0<x1x2,证明:对任意a∈(0,+∞),存在唯一的实数x0∈(x1x2),使得成立.
共享时间:2025-04-23 难度:2 相似度:2
171048. (2025•高新一中•高二下期中) 已知函数fx)=2lnxax2+1(a∈R).
(1)讨论函数fx)的单调性;
(2)若存在正数x,使fx)≥0成立,求a的取值范围;
(3)若0<x1x2,证明:对任意a∈(0,+∞),存在唯一的实数x0∈(x1x2),使得成立.
共享时间:2025-04-30 难度:2 相似度:2
168013. (2023•师大附中•十模) 已知函数fx)=exxgx)=ax2+1,a∈R.
(Ⅰ)求fx)在区间[﹣2,2]上的最值.
(Ⅱ)当x>0时,恒有fx)>gx),求实数a的取值范围.
共享时间:2023-07-02 难度:2 相似度:2
170598. (2021•西安中学•高二上期末) 已知函数fx)=axexa∈R),
(Ⅰ)求函数fx)的单调区间;
(Ⅱ)∃x0∈(0,+∞),使不等式fx)≤gx)﹣ex成立,求a的取值范围.
共享时间:2021-02-14 难度:2 相似度:2
167522. (2023•关山中学•高三上一月) 已知函数fx)=aex+a)﹣x,(a∈R).
(1)当a=1时,求fx)的最值;
(2)讨论fx)的单调性.
共享时间:2023-10-20 难度:2 相似度:2
169528. (2024•铁一中学•高三上期末) 已知函数fx)=ax﹣(a+1)lnxa∈R.
(Ⅰ)若a=﹣2,求函数fx)的单调区间;
(Ⅱ)若a≥1,且fx)>1在区间[e]上恒成立,求a的取值范围;
(Ⅲ)若a,判断函数gx)=x[fx)+a+1]的零点的个数.
共享时间:2024-02-27 难度:2 相似度:2
167372. (2024•长安区•高二下一月) 已知函数fx)=aexxa
(1)讨论fx)的单调性;
(2)若fx)≥0恒成立,求a的取值集合;
(3)若存在,且fx1)+x1(1﹣cosx1)=fx2)+x2(1﹣cosx2)=0,求a的取值范围.
共享时间:2024-04-22 难度:2 相似度:2
167328. (2023•长安区一中•高三上二月) 已知函数fx)=lnx+ax+1.
(1)讨论fx)的单调性;
(2)若不等式fx)﹣xex≤0恒成立,求a的取值范围.(参考数据:ln2≈0.7)
共享时间:2023-12-21 难度:2 相似度:2

dygzsxyn

2023-06-11

高中数学 | | 解答题

  • 下载量
  • 浏览量
  • 收益额
  • 0
  • 1
  • 0
相同试题
试题下载
试题内容
调用试题名称
共享人
唐老师
试题题型
解答题
试题难度
试题题源
2020*西工大*期末
下载次数
168次
下载金币
5德优币(当前结余18德优币)
温馨提示
该试题下载至自主题库后,下载、备课永久免费!
试卷设置
试卷名称
省市校区
阶段科目
年份卷型
选择类型
已选考点
在线训练
视频讲解
温馨提示
视频讲解正在加载中、请等待!
视频解析购买
支付方式
德优币数
本次消耗0德优币
温馨提示

客服电话:400-816-0029,服务邮箱:610066832@qq.com

视频资源

试题找茬
纠错类型
纠错描述
温馨提示
共享试题、试卷经平台审核通过后方可展示,并永久享用用户下载分红权!