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168437. (2021•西安中学•七模) 已知函数fx)=
(1)若函数fx)的图象在x=1处的切线为y=1,求fx)的极值;
(2)若fx)≤ex+﹣1恒成立,求实数a的取值范围.
共享时间:2021-06-06 难度:3
[考点]
利用导数研究函数的极值,利用导数研究函数的最值,利用导数研究曲线上某点切线方程,
[答案]
(1)fx)的极大值为f(1)=1,不存在极小值;(2)(﹣∞,3].
[解析]
解:
此时函数f(1)=a=1,
函数fx)的图象在x=1处的切线为y=1,成立,
所以,此时fx)在(0,1)上单调递增,在(1,+∞)上单调递减,
所以fx)的极大值为f(1)=1,不存在极小值;
(2)由
化简可得axex﹣1)﹣lnx+2(x>0),
法一:令Fx)=xex﹣1)﹣lnx+2(x>0),则
,则
所以hx)在(0,+∞)上单调递增,

存在唯一的,使得
Fx)在(0,x0)上单调递减,在(x0,+∞)上单调递增,

,得
,所以a≤3,
即实数a的取值范围是(﹣∞,3].
法二:axex﹣1)﹣lnx+2(x>0),
axex﹣(x+lnx)+2=ex+lnx﹣(x+lnx)+2,
x+lnxtt∈R),即aett+2,
gt)=ett+2,g′(t)=et﹣1,
gt)在(﹣∞,0)递减,在(0,+∞)递增,
gt)≥g(0)=3,
a≤3.
[点评]
本题考查了"利用导数研究函数的极值,利用导数研究函数的最值,利用导数研究曲线上某点切线方程,",属于"典型题",熟悉题型是解题的关键。
转载声明:
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167764. (2024•西安一中•三模) 已知曲线在点(0,f(0))处的切线的斜率为3,且当x=3时,函数fx)取得极值.
(1)求函数在点(0,f(0))处的切线方程;
(2)求函数的极值;
(3)若存在x∈[0,3],使得不等式fx)﹣m≤0成立,求m的取值范围.
共享时间:2024-04-15 难度:3 相似度:2
167966. (2023•师大附中•十一模) 已知函数fx)=4lnxax+a≥0).
(1)当a,求fx)的极值.
(2)当a≥1时,设gx)=2ex﹣4x+2a,若存在x1x2∈[,2],使fx1)>gx2),求实数a的取值范围.(e为自然对数的底数,e=2.71828…)
共享时间:2023-07-18 难度:2 相似度:1.67
170684. (2021•铁一中学•高二上期末) 设函数fx)=x+ax2+blnx,曲线yfx)过P(1,0),且在P点处的切线率为2.
(Ⅰ)求ab的值;
(Ⅱ)证明:fx)≤2x﹣2.
共享时间:2021-02-27 难度:2 相似度:1.67
171593. (2023•西安三中•高三上期中) 已知函数fx)=aexx+lna﹣2.
(Ⅰ)若x=0是fx)的一个极值点,求fx)的最小值;
(Ⅱ)若函数gx)=fx)+xlnx+2)有两个零点,求a的取值范围.
共享时间:2023-11-26 难度:2 相似度:1.67
167671. (2024•西安中学•一模) 已知函数fx)=lnxx+(x﹣2)ex
(1)求曲线yfx)在点(1,f(1))处的切线方程;
(2)若fx)≤b对任意的恒成立,求满足条件的实数b的最小整数值.
共享时间:2024-03-11 难度:2 相似度:1.67
171440. (2024•长安区一中•高二下期中) 已知函数fx)=sinx+x2
(1)求曲线yfx)在点(0,f(0))处的切线方程;
(2)证明:fx)>﹣
共享时间:2024-05-30 难度:2 相似度:1.67
167717. (2024•西安一中•五模) 已知函数
(1)若曲线yfx)在点(1,f(1))处的切线经过原点,求a的值;
(2)设gx)=x2﹣2x,若对任意s∈(0,2],均存在t∈(0,2],使得fs)<gt),求a的取值范围.
共享时间:2024-05-13 难度:2 相似度:1.67
168299. (2022•西工大附中•一模) 已知函数fx)=ax+x2lnx
(1)证明:当a≤0时,函数fx)有唯一的极值点;
(2)设a为正整数,若不等式fx)<ex在(0,+∞)内恒成立,求a的最大值.
共享时间:2022-03-12 难度:2 相似度:1.67
169947. (2023•长安区一中•高二上期末) 已知函数有两个不同的极值点x1x2
(1)求a的取值范围.
(2)求fx)的极大值与极小值之和的取值范围.
(3)若,则fm)﹣fn)是否有最小值?若有,求出最小值;若没有,说明理由.
共享时间:2023-02-10 难度:2 相似度:1.67
168368. (2022•长安区一中•三模) 已知函数fx)=(3xaex+cosx+2.
(1)若对∀a∈R,曲线yfx)在点(x0fx0))处的切线恒过点(﹣1,0),求x0的值;
(2)当a≤3时,证明:fx)≥0.
共享时间:2022-04-05 难度:2 相似度:1.67
167810. (2024•西安一中•二模) 已知函数fx)=ex﹣1﹣axa∈R).
(1)若函数fx)在点(1,f(1))处的切线与直线x+2ey+1=0垂直,求a的值;
(2)当x∈(0,2]时,讨论函数Fx)=fx)﹣xlnx零点的个数.
共享时间:2024-03-29 难度:2 相似度:1.67
168174. (2023•西工大附中•八模) 已知函数fx)=kx﹣1)exx2k∈R).
(1)当k=1时,求函数fx)的单调区间;
(2)若函数fx)有两个极值点,且极小值大于﹣5,求实数k的取值范围.
共享时间:2023-06-15 难度:2 相似度:1.67
167879. (2024•西工大附中•模拟) 已知函数fx)=2sinxax
(Ⅰ)若函数在[0,π]内点A处的切线斜率为﹣aa≠0),求点A的坐标;
(Ⅱ)①当a=1时,求gx)=fx)﹣lnx+1)在上的最小值;
②证明:
共享时间:2024-03-05 难度:2 相似度:1.67
169971. (2023•长安区一中•高二上期末) 已知函数有两个不同的极值点x1x2
(1)求a的取值范围.
(2)求fx)的极大值与极小值之和的取值范围.
(3)若,则fm)﹣fn)是否有最小值?若有,求出最小值;若没有,说明理由.
共享时间:2023-02-13 难度:2 相似度:1.67
170771. (2020•西安中学•高二下期末) 已知函数fx)=excosxx
(1)求曲线yfx)在点(0,f(0))处的切线方程;
(2)求函数fx)在区间[0,]上的最大值和最小值.
共享时间:2020-07-05 难度:2 相似度:1.67

dygzsxyn

2021-06-06

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2020*西工大*期末
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